一轮复习用学案概率与统计.docx

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一轮复习用学案概率与统计

第11章概率与统计

第1节事件与概率

知识点精讲

1、必然事件、不可能事件、随机事件

在一定条件下：

（1）必然要发生的事件叫必然事件；

（2）一定不发生的事件叫不可能事件；

（3）可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.

2、概率

在相同条件下，做次重复试验，事件发生次，测得发生的频率为，在大量重复试验中，发生的频率在某个常数附近摆动，这个确定的常数叫做的概率，记作（）.

3、基本事件和基本事件空间

在一次试验中，不可能再分的事件称为基本事件；所有基本事件组成的集合称为基本事件空间.

4、两个基本概型的概率公式——除法

1、古典概型

适用条件：

基本事件空间含有有限个基本事件，每个基本事件发生的可能性相同.

2、几何概型

适用条件：

每个事件都可以看作某几何区域的子集的几何度量（长度、面积、体积）记为.

5、互斥事件的概率

1、互斥事件：

在一次试验中不能同时发生的事件称为互斥事件.

互斥.（概率加法公式）

互斥事件之间的交集为空。

2、对立事件：

不能同时发生，且必有一个发生的两个事件叫做对立事件.记作或..对立事件的两个集合互为补集.

“对立”是“互斥”的充分不必要条件.

例：

在一次抽奖活动中，中一等奖的概率是0.1，中二等奖的概率是0.2，中三等奖的概率是0.4，计算这次抽奖活动中：

（1）中奖的概率是多少？

（2）不中奖的概率是多少？

6、条件概率

在事件发生的条件下，事件发生的概率叫做发生时

发生的条件概率，记作，条件概率公式为：

7、事件的独立性

若，即，称与为相互独立事件.与相互独立即发生与否对的发生无影响，反之亦然.

八、独立重复试验（伯努利概型）

在次独立重复试验中，事件发生次的概率记作，记在其中一次试验中发生的概率为，则.

题型归纳：

1、古典概型

例1、在一个口袋中有2个白球，3个黑球，现做不放回抽取试验，求：

（1）第一次就出现白球的概率；

（2）白球在第3次首次出现的概率.

练习：

1、（2010辽宁高考）三张卡片上分别写上字母，将三张卡片随机的排成一行，恰好排成英文单词的概率为

.

2、（2010江苏高考）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是.

例2、在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选3个，则3个球当中至少有一个红球的概率是多少？

练习：

抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；

（2）事件“点数之和小于7”的概率；

（3）事件“点数之和大于或等于11”的概率；

（4）在点数之和里最容易出现的是几？

2、几何概型

例1、（2012辽宁高考）在长为的线段上任取一点.

现做一矩形，临边长分别为线段的长，则该矩形面积小于的概率为（）

例2、如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（）

3、条件概率

例1、一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

例2、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和，两地同时下雨的比例为，问：

（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？

（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？

练习：

1、抛掷红、蓝两个骰子，事件“红骰子出现4点”，事件

“蓝骰子出现的点数是偶数”，求.

2、盒子中有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.

3、设某种灯管使用了500h还能继续使用的概率是0.94，使用到700小时后还能继续使用的概率是0.87，问已经使用了500h的灯管还能继续使用到700h的概率.

4、（2011辽宁高考）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件

“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（）

5、（2014课标全国Ⅱ）某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

4、事件的独立性

例：

甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：

（1）两人都投中的概率；

（2）其中恰有一人投中的概率；

（3）至少有一人投中的概率.

5、互斥事件与对立事件

例：

（1）从20名男生、10名女生中任选3名参加体能测试，则选到的3名学生中既有男生又有女生的概率是；

（2）一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为.

5、独立重复试验

例1、某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求下列事件的概率：

（1）5次中有3次中靶；

（2）5次中至少有3次中靶.

练习：

1、设顾客需要27号鞋的概率为0.2，求鞋店上午开门营业后，前5名顾客中：

（1）有2人要买27号鞋的概率；

（2）至少有1人要买27号鞋的概率.

2、某气象站天气预报的准确率为，计算

（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有4次准确的概率.

3、若10件产品中包含2件废品，今在其中任取2件，求：

（1）取出的2件中至少有1件是废品的概率；

（2）已知取出的2件中有1件是废品的条件下，另一件也是废品的概率；

（3）已知2件中有1件不是废品的条件下，另一件是废品的概率.

课后练习（古典概型）

第2节随机变量

1、离散型随机变量及其分布列

1、随机变量：

随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量.

2、离散型随机变量：

所有取值可一一列出的随机变量称为离散型随机变量.

3、分布列：

若离散型随机变量可能取的不同值为，取每一个值的概率，以表格的形式表示如下：

...

...

...

...

该表称为离散型随机变量的概率分布，简称为的分布列.

4、分布列的性质

（1）；

（2）.

例1、一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，，取出废品则不放回，求在第一次取到合格品之前已取出的废品数的分布列.

练习：

2、超几何分布

一般地，设有总数为件的两类物品，其中一类有件，从所有物品中任取件，这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量，它取值为时的概率为：

（，为和中较小的一个

）

我们称离散型随机变量的这种形式的概率分布为超几何分布.

例：

设有产品100件，其中有次品5件，正品95件，现从中随机抽取20件，求抽得次品件数的分布列.

练习：

3、二项分布

若离散型随机变量的分布列为（）其中，称随机变量服从二项分布.

记作.

例：

9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列.

练习：

4、正态分布

以作密度函数的连续型分布称作参数为的正态分布，记作.特别地，称为标准正态分布.其中，是参数，且.

正态分布图像的性质：

（1）曲线在轴上方，并且关于直线对称；

（2）曲线在处取得最高点；

（3）曲线的形状由确定，越大曲线越矮胖，越小，曲线越高瘦.

（4）图像与轴之间的面积为1.

（5），则在，，

上取值的概率分别为，这叫做正态分布的原则.

例1、（2011湖北高考）已知随机变量服从正态分布，且，则（）

例2、设随机变量服从正态分布，若

，则.

练习：

第三节数字特征

一、离散型随机变量的数学期望

一般地，设一个离散型随机变量所有可能取的值是

，这些值对应的概率是，则

叫做这个离散型随机变量的均值或数学期望（简称期望）.

例：

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.

（1）求的均值；

（2）求“所选3人中女生的人数”的概率.

2、离散型随机变量的方差

一般地，设一个离散型随机变量所有可能取的值，这些值对应的概率是，则

叫做这个随机变量的方差.叫做的标准差.

方差反映了随机变量取值相对于期望的平均波动大小.

二项分布的期望和方差：

若，则，.

例：

某厂一批产品的合格率是，检验单位从中不放回地随机抽取10件，计算：

（1）抽出的10件产品中平均有多少件正品；

（2）计算抽出的10件产品中正品数的方差和标准差.

课后练习：

综合练习：

第四节统计案例

考点一、抽样方式

1、简单随机抽样2、系统抽样3、分层抽样

例1、某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，

三级品32个，等外品16个。

请分别用三种抽样方式，从中抽取样本容量为20的样本.

练习：

考点二、众数、中位数、平均数、标准差

1、在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；

2、将一组数据按从大到小排列，把处在中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位；

3、如果有个数，那么叫做这个数的平均数；

4、方差：

；

5、标准差：

；

平均数描述总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫做稳定程度.

例2、（2013重庆高考）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：

分）

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（）

练习：

（2012陕西高考）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为和，中位数分别为和，则（）

考点三、频率分布直方图

考点四、回归分析与独立性检验

（素材和资料部分来自网络，供参考。

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