MATLAB实验报告Word格式文档下载.docx

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纵坐标

这实际上是一个TSP问题，宜用蚁群算法求解：

设有30个城市C=（1，2,...,30），任意两个城市i，j之间的距离为dij，求一条经过每个城市的路径γ=（γ

（1），γ

（2），...，γ（30）），使得距离最小。

二、实验原理与数学模型（20分）

1、算法来源

蚁群算法的基本原理来源于自然界蚂蚁觅食的最短路径原理，根据昆虫学家的观察，发现自然界的蚂蚁虽然视觉不发达，但它可以在没有任何提示的情况下找到从食物源到巢穴的最短路径，并且能在环境发生变化（如原有路径上有了障碍物）后，自适应地搜索新的最佳路径。

2、实验原理

主要符号说明

C30个城市的坐标，30×

2的矩阵

NC_max最大迭代次数

m蚂蚁个数

Alpha表征信息素重要程度的参数

Beta表征启发式因子重要程度的参数

Rho信息素蒸发系数

Q信息素增加强度系数

R_best各代最佳路线

L_best各代最佳路线的长度

求解TSP问题的蚂蚁算法中，每只蚂蚁是一个独立的用于构造路线的过程，若干蚂蚁过程之间通过自适应的信息素值来交换信息，合作求解，并不断优化。

这里的信息素值分布式存储在图中，与各弧相关联。

蚂蚁算法求解TSP问题的过程如下：

（1）首先初始化，设迭代的次数为NC。

初始化NC=0

（2）将m个蚂蚁置于n个顶点上

（3）m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游

每个蚂蚁按照状态变化规则逐步地构造一个解，即生成一条回路。

蚂蚁的任务是访问所有的城市后返回到起点，生成一条回路。

设蚂蚁k当前所在的顶点为i，那么，蚂蚁k由点i向点j移动要遵循规则而不断迁移，按不同概率来选择下一点。

（4）记录本次迭代最佳路线

（5）全局更新信息素值

应用全局信息素更新规则来改变信息素值。

当所有m个蚂蚁生成了m个解，其中有一条最短路径是本代最优解，将属于这条路线上的所有弧相关联的信息素值进行更新。

全局信息素更新的目的是在最短路线上注入额外的信息素，即只有属于最短路线的弧上的信息素才能得到加强，这是一个正反馈的过程，也是一个强化学习的过程。

在图中各弧上，伴随着信息素的挥发，全局最短路线上各弧的信息素值得到增加。

（6）终止

若终止条件满足，则结束；

否则NC=NC+1，转入步骤

（2）进行下一代进化。

终止条件可指定进化的代数，也可限定运行时间，或设定最短路长的下限。

（7）输出结果

3、数学模型

设m表示蚂蚁总数量，用

表示节点i和节点j之间的距离，

表示在t时刻

连线上的信息素浓度。

在初始时刻，m只蚂蚁会被随机地放置，各路径上的初始信息素浓度是相同的。

在t时刻，蚂蚁k从节点i转移到节点j的状态转移概率为

其中，

表示蚂蚁k下一步可以选择的所有节点，C为全部节点集合；

为信息启发式因子，在算法中代表轨迹相对重要程度，反映路径上的信息量对蚂蚁选择路径所起的影响程度，该值越大，蚂蚁间的协作性就越强；

可称为期望启发式因子，在算法中代表能见度的相对重要性。

是启发函数，在算法中表示由节点i转移到节点j的期望程度，通常可取

。

在算法运行时每只蚂蚁将根据（2-1）式进行搜索前进。

在蚂蚁运动过程中，为了避免在路上残留过多的信息素而使启发信息被淹没，在每只蚂蚁遍历完成后，要对残留信息进行更新处理。

由此，在t+n时刻,路径（i,j）上信息调整如下

（2-2）

（2-3）

在式中，常数

表示信息素挥发因子,表示路径上信息量的损耗程度,

的大小关系到算法的全局搜索能力和收敛速度，则可用

代表信息素残留因子,

表示一次寻找结束后路径（i,j）的信息素增量。

在初始时刻

表示第k只蚂蚁在本次遍历结束后路径（i,j）的信息素。

由于信息素更新策略有所不同，学者DorigoM研究发现了三种不同的基本蚁群算法模型，分别记为“蚁周系统”（Ant-Cycle）模型、“蚁量系统”（Ant-Quantity）模型及“蚁密系统”（Ant-Density）模型，三种模型求解

方式存在不同。

“蚁周系统”（Ant-Cycle）模型

第k只蚂蚁走过

（2-4）

“蚁量系统”（Ant-Quantity）模型

第k只蚂蚁在t和t+1之间走过

（2-5）

“蚁密系统”（Ant-Density）模型

（2-6）

3、实验过程记录（含基本步骤、程序代码及异常情况记录等）（60分）

1、数据准备

为防止既有变量的干扰，首先将环境变量清空。

然后从Excle文件中读取城市的位置坐标，并保存在变量为City的矩阵中（第一列为城市的横坐标，第二列为城市的纵坐标）。

2、计算城市距离矩阵

3、MATLAB程序源代码：

%%数据准备

%清空环境变量

clearall

clc

%程序运行计时开始

t0=clock;

%导入数据

citys=xlsread（'

citys_data.xlsx'

B2:

C31'

）;

%--------------------------------------------------------------------------

%%计算城市间相互距离

n=size（citys,1）;

D=zeros（n,n）;

fori=1:

forj=1:

ifi~=j

D（i,j）=sqrt（sum（（citys（i,:

）-citys（j,:

））.^2））;

else

D（i,j）=1e-4;

%设定的对角矩阵修正值

end

%%初始化参数

m=75;

%蚂蚁数量

alpha=1;

%信息素重要程度因子

beta=5;

%启发函数重要程度因子

vol=0.2;

%信息素挥发（volatilization）因子

Q=10;

%常系数

Heu_F=1./D;

%启发函数（heuristicfunction）

Tau=ones（n,n）;

%信息素矩阵

Table=zeros（m,n）;

%路径记录表

iter=1;

%迭代次数初值

iter_max=100;

%最大迭代次数

Route_best=zeros（iter_max,n）;

%各代最佳路径

Length_best=zeros（iter_max,1）;

%各代最佳路径的长度

Length_ave=zeros（iter_max,1）;

%各代路径的平均长度

Limit_iter=0;

%程序收敛时迭代次数

%-------------------------------------------------------------------------

%%迭代寻找最佳路径

whileiter<

=iter_max

%随机产生各个蚂蚁的起点城市

start=zeros（m,1）;

fori=1:

temp=randperm（n）;

start（i）=temp

（1）;

Table（:

1）=start;

%构建解空间

citys_index=1:

%逐个蚂蚁路径选择

%逐个城市路径选择

forj=2:

tabu=Table（i,1:

（j-1））;

%已访问的城市集合（禁忌表）

allow_index=~ismember（citys_index,tabu）;

%参加说明1（程序底部）

allow=citys_index（allow_index）;

%待访问的城市集合

P=allow;

%计算城市间转移概率

fork=1:

length（allow）

P（k）=Tau（tabu（end）,allow（k））^alpha*Heu_F（tabu（end）,allow（k））^beta;

P=P/sum（P）;

%轮盘赌法选择下一个访问城市

Pc=cumsum（P）;

%参加说明2（程序底部）

target_index=find（Pc>

=rand）;

target=allow（target_index

（1））;

Table（i,j）=target;

%计算各个蚂蚁的路径距离

Length=zeros（m,1）;

Route=Table（i,:

（n-1）

Length（i）=Length（i）+D（Route（j）,Route（j+1））;

Length（i）=Length（i）+D（Route（n）,Route

（1））;

%计算最短路径距离及平均距离

ifiter==1

[min_Length,min_index]=min（Length）;

Length_best（iter）=min_Length;

Length_ave（iter）=mean（Length）;

Route_best（iter,:

）=Table（min_index,:

Limit_iter=1;

Length_best（iter）=min（Length_best（iter-1）,min_Length）;

ifLength_best（iter）==min_Length

Limit_iter=iter;

）=Route_best（（iter-1）,:

%更新信息素

Delta_Tau=zeros（n,n）;

%逐个蚂蚁计算

%逐个城市计算

Delta_Tau（Table（i,j）,Table（i,j+1））=Delta_Tau（Table（i,j）,Table（i,j+1））+Q/Length（i）;

Delta_Tau（Table（i,n）,Table（i,1））=Delta_Tau（Table（i,n）,Table（i,1））+Q/Length（i）;

Tau=（1-vol）*Tau+Delta_Tau;

%迭代次数加1，清空路径记录表

iter=iter+1;

Table=zeros（m,n）;

%%结果显示

[Shortest_Length,index]=min（Length_best）;

Shortest_Route=Route_best（index,:

Time_Cost=etime（clock,t0）;

disp（['

最短距离:

num2str（Shortest_Length）]）;

最短路径:

num2str（[Shortest_RouteShortest_Route

（1）]）]）;

收敛迭代次数:

num2str（Limit_iter）]）;

程序执行时间:

num2str（Time_Cost）'

秒'

]）;

%%绘图

figure

（1）

plot（[citys（Shortest_Route,1）;

citys（Shortest_Route

（1）,1）],...%三点省略符为Matlab续行符

[citys（Shortest_Route,2）;

citys（Shortest_Route

（1）,2）],'

o-'

gridon

size（citys,1）

text（citys（i,1）,citys（i,2）,['

num2str（i）]）;

text（citys（Shortest_Route

（1）,1）,citys（Shortest_Route

（1）,2）,'

起点'

text（citys（Shortest_Route（end）,1）,citys（Shortest_Route（end）,2）,'

终点'

xlabel（'

城市位置横坐标'

）

ylabel（'

城市位置纵坐标'

title（['

ACA最优化路径（最短距离:

num2str（Shortest_Length）'

）'

]）

figure

（2）

plot（1:

iter_max,Length_best,'

legend（'

最短距离'

迭代次数'

距离'

title（'

算法收敛轨迹'

4、实验结果与总结（10分）

运行程序，可以很快的得出程序的执行结果，其中一次的执行结果如下：

图TSP问题的最优路径示意图

图TSP问题ASA的收敛轨迹图

本文设计了一种基于MATLAB实现的蚁群算法，用以求解组合优化难题中的典型代表旅行商问题。

对30个城市旅行商问题进行了测试，所得结果能达到优化作用，实现了本文的研究目标。

经过对旅行商问题的深入理解，得到了能解决问题的基本数学模型，然后设计算法的基本思想，技术路线，最后编码。

在多次调试，修改后，本算法成功运行，并实现了最初的设定目标。

另外，MATLAB具有丰富的绘图函数，对于绘图十分方便，这是选择MATLAB解决TSP问题的算法编写、调试的原因。

蚁群算法研究处于初期，还有许多问题值得研究，如算法的参数选择、蚂蚁数的比例等只能通过仿真实验，无法给出理论指导。

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