小学数学30类典型应用题分析试题Word文件下载.docx
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【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
八、追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；
一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远？
例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。
后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
九、
植树问题
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？
例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？
例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
十、
年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
例33年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
例4甲对乙说：
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。
乙对甲说：
“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少？
十一、行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；
水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷
2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷
2＝水速
顺水速＝船速×
2－逆水速＝逆水速＋水速×
2
逆水速＝船速×
2－顺水速＝顺水速－水速×
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷
8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷
8－15＝25（千米）
船的逆水速为25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为320÷
10＝32（小时）
答：
这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；
乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？
解由题意得甲船速＋水速＝360÷
10＝36
甲船速－水速＝360÷
18＝20
可见（36－20）相当于水速的2倍，
所以，水速为每小时（36－20）÷
2＝8（千米）
又因为，乙船速－水速＝360÷
15，
所以，乙船速为360÷
15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为32＋8＝40（千米）
所以，乙船顺水航行360千米需要
360÷
40＝9（小时）
乙船返回原地需要9小时。
例3一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？
解这道题可以按照流水问题来解答。
（1）两城相距多少千米？
（576－24）×
3＝1656（千米）
（2）顺风飞回需要多少小时？
1656÷
（576＋24）＝2.76（小时）
列成综合算式
［（576－24）×
3］÷
（576＋24）
＝2.76（小时）
飞机顺风飞回需要2.76小时。
十二、
列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥：
过桥时间＝（车长＋桥长）÷
车速
火车追及：
追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷
（甲车速－乙车速）
火车相遇：
相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
（甲车速＋乙车速）
例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米？
解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？
900×
3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？
2700－2400＝300（米）
列成综合算式900×
3－2400＝300（米）
这列火车长300米。
例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×
125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为
8×
125－200＝800（米）
大桥的长度是800米。
例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
解从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为
（225＋140）÷
（22－17）＝73（秒）
需要73秒。
例4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？
解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。
150÷
（22＋3）＝6（秒）
火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
例5一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少？
解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。
可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（2000－1250）米的路程，因此，火车的车速为每秒
（2000－1250）÷
（88－58）＝25（米）
进而可知，车长和桥长的和为（25×
58）米，
因此，车长为25×
58－1250＝200（米）
这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。
十三、时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；
时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。
每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。
4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以
分针追上时针的时间为20÷
（1－1/12）≈22（分）
再经过22分钟时针正好与分针重合。
例2四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。
四点整的时候，分针在时针后（5×
4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×
4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×
4＋15）格。
再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。
（5×
4－15）÷
（1－1/12）≈6（分）
4＋15）÷
（1－1/12）≈38（分）
4点06分及4点38分时两针成直角。
例3六点与七点之间什么时候时针与分针重合？
解六点整的时候，分针在时针后（5×
6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。
这实际上是一个追及问题。
6）÷
（1－1/12）≈33（分）
6点33分的时候分针与时针重合。
十四、
盈亏问题
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷
分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷
例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；
若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友？
有多少个苹果？
解按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷
分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？
（11＋1）÷
（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果？
3×
12＋11＝47（个）
有小朋友12人，有47个苹果。
例2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；
如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。
这条路全长多少米？
解题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷
分配差”的数量关系，可以得知
原定完成任务的天数为
（260×
8－300×
4）÷
（300－260）＝22（天）
这条路全长为300×
（22＋4）＝7800（米）
这条路全长7800米。
例3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；
如果每辆车坐45人，就刚好坐完。
问有多少车？
多少人？
解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有
（1）有多少车？
（30－0）÷
（45－40）＝6（辆）
（2）有多少人？
40×
6＋30＝270（人）
有6辆车，有270人。
十五、工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×
工作时间
工作时间＝工作量÷
工作效率
工作时间＝总工作量÷
（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；
乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；
两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：
1÷
（1/10＋1/15）＝1÷
1/6＝6（天）
两队合做需要6天完成。
例2一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。
因为二人合做需要［1÷
（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以
（1）每小时甲比乙多做多少零件？
24÷
［1÷
（1/6＋1/8）］＝7（个）
（2）这批零件共有多少个？
7÷
（1/6－1/8）＝168（个）
这批零件共有168个。
解二上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3
由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3/4＋3＝1/7
所以，这批零件共有24÷
1/7＝168（个）
例3一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
解必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷
12＝560÷
10＝660÷
15＝4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
（60－5×
2）÷
（6＋4）＝5（小时）
还需要5小时才能完成。
例4一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；
当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；
现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？
解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。
往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。
为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。
只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×
4×
5），2个进水管15小时注水量为（1×
2×
15），从而可知
每小时的排水量为（1×
15－1×
5）÷
（15－5）＝1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。
由此可知
一池水的总工作量为1×
5－1×
5＝15
又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×
2，
所以，2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管？
（15＋1×
（1×
2）
＝8.5≈9（个）
至少需要9个进水管。
十六、正反比例问题
【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：
把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？
解由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷
（4－3）×
12＝3600（米）
这条公路总长3600米。
例2张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？
解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X
28X＝91×
4X＝91×
4÷
28X＝13
91分钟可以做13道应用题。
例3孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？
解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完，就有24∶36＝X∶15
36X＝24×
15X＝10
10天就可以看完。
例4一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。
A
25
20
36
B
16
解由面积÷
宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。
又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。
因此，
A∶36＝20∶1625∶B＝20∶16
解这两个比例，得A＝45B＝20
所以，大矩形面积为45＋36＋25＋20＋20＋16＝162
大矩形的面积是162.
十七、
按比例分配问题
【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式：
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；
从问题看，求几个部分量各是多少。
总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
例1学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
解总份数为47＋48＋45＝140
一班植树560×
47/140＝188（棵）
二班植树560×
48/140＝192（棵）
三班植树560×
45/140＝180（棵）
一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。
三条边的长各是多少厘米？
解3＋4＋5＝1260×
3/12＝15（厘米）
60×
4/12＝20（厘米）
5/12＝25（厘米）
三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。
解如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。
如果用按比例分配的方
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