精准课堂北师版七年级数学下册第三章 三角形 33探索三角形全等的条件2学案及同步练习Word文档下载推荐.docx

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探究练习2.

如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°

和45°

，一条边长为10cm，情况会怎样呢？

（1）如果角60°

所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？

（2）如果角45°

所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？

结论___________________________对应相等的两个三角形全等

简写为________________________________

思考：

若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？

能举例说明吗？

3.举例应用：

例1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；

或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。

（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？

）

变式训练：

如图：

已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？

为什么？

例2、如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？

已知：

如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：

∠1=∠2．

拓展延伸

如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．

⑴图中有全等三角形吗？

请找出来，并证明你的结论．

⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？

并说明理由．

3.3探索三角形全等的条件

（2）同步练习

一、选择——基础知识运用

1．在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°

，∠B=60°

，∠E=70°

，∠M=60°

，AC=EN，则这两个三角形（　　）

A．一定全等B．一定不全等C．不一定全等D．以上都不对

2．如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？

（　　）

A．BD=ADB．AB=AC

C．∠1=∠2D．以上答案都不对

3．如图所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下结论：

①∠FAN=∠EAM；

②EM=FN；

③△ACN≌△ABM；

④CD=DN．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，∠BAC=90°

，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（　　）

A．AD=AEB．AB=ACC．BD=AED．AD=CE

5．如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（　　）

A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm

二、解答——知识提高运用

6．已知，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由。

7．如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：

AE=AC。

8．如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：

∠DEC=∠BEC。

9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：

BF=AC。

10．如图1，在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC。

求证：

ED平分∠FEC。

11．等边△ABC中，点E在AB上，点D在CA的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：

（1）如图1，当E为AB中点时，试确定线段AD与BE的大小关系，请你直接写出结论：

ADBE；

（2）如图2，若点E为线段AB上任意一点，

（1）中结论是否成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由。

参考答案

1．【答案】A

【解析】∵∠A=50°

，

∴∠C=70°

在△ABC和△NME中，

∠B＝∠M

∠C＝∠E

AC＝EN，

∴△ABC≌△NME（AAS），

故选A。

2．【答案】B

【解析】选择AB=AC；

理由如下：

在△ABD和△ACE中，

∠A＝∠A

AB＝AC

∠B＝∠C，

∴ABD≌△ACE（ASA）；

故选：

B。

3．【答案】C

【解析】在△ABE和△ACF中，

∠E＝∠F

∠B＝∠C

AE＝AF，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴∠BAE=∠CAF，

∴∠FAN=∠EAM，∴①正确；

在△AEM和△AFN中，

∠E÷

∠F

AE＝AF

∠EAM∠＝∠FAN，

∴△AEM≌△AFN（ASA），

∴EM=FN，AM=AN，

∴②正确；

在△ACN和△ABM中，

∠CAN＝∠BAM

∠C＝∠B

AN＝AM，

∴△ACN≌△ABM（AAS），

∴③正确，

④不正确；

正确的结论有3个。

C。

4．【答案】A

【解析】∵∠BAC=90°

，BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠D=∠E=∠BAC=90°

∴∠B+∠BAD=90°

，∠BAD+∠CAE=90°

，∴∠B=∠CAE，

A、AD和AE不是对应边，即不能判断△ABD≌△CAE，故本选项正确；

B、在△ABD和△CAE中

∠D＝∠E

∠B＝∠CAE

AB＝AC，

∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；

C、在△ABD和△CAE中

BD＝AE，

D、在△ABD和△CAE中

AD＝CE，

5．【答案】B

【解析】∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC，

在△ADC和△ABC中，

∠B＝∠D

∠DAC＝∠BAC

AC＝AC，

∴△ADC≌△ABC（AAS），

∴AD=AB=8cm。

6．【答案】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE；

∵∠CED=∠B+∠BDE，∠DEF=∠B，

∴∠CEF=∠BDE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△CEF和△BDE中，

CE＝BD

∠CEF＝∠BDE，

∴△CEF≌△BDE（ASA）。

7．【答案】∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∠BAC＝∠DAE

∠C＝∠E

AB＝AD，

∴△ABC≌△ADE（AAS），

∴AE=AC。

8．【答案】证明：

在△ACD和△ACB中，

∠DAC＝∠BAC

AC＝AC

∠DCA＝∠BCA，

∴△ACD≌△ACB，（ASA）

∴BC=CD，

在△DCE和△BCE中，

BC＝CD

∠DCA＝∠BCA

CE＝CE，

∴△DCE≌△BCE（ASA），

∴∠DEC=∠BEC。

9．【答案】证明：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°

∴∠DBF+∠C=90°

，∠DAC+∠C=90°

∴∠DBF=∠DAC，

在△BDF和△ADC中，

∠BDF＝∠ADC

BD＝AD

∠DBF＝∠DAC，

∴△BDF≌△ADC（ASA），

∴BF=AC。

10．【答案】

（1）证明：

∴∠BDF=∠ADC=90°

，∠AEB=∠FEC=90°

∵∠DBF+∠C=90°

∠DBF＝∠DAC

BF＝AC，

∴△BDF≌△ADC（AAS），

∴BD=AD，

∴∠BAD=∠ABD=45°

∵∠AEB=∠ADB=90°

∴A、B、D、E四点共圆，

∴∠BED=∠BAD=45°

∴∠CED=90°

-45°

=45°

=∠BED，

∴ED平分∠FEC。

11．【答案】

（1）AD=BE；

（2）过点E作EF∥AC交BC于点F，

∴∠EFB=∠ACB，∠BEF=∠BAC，∠FEC=∠ECA，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°

∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°

∴△BEF是等边三角形，

∴BE=EF，

∵ED=EC，

∴∠D=∠ECA，

∴∠D=∠FEC，

∵∠BFE=∠BAC=60°

∴∠EAD=∠CFE=120°

在△AED和△FCE中，

∠D＝∠FEC

∠EAD＝∠CFE

ED＝EC，

∴△AED≌△FCE（AAS），

∴AD=FE，

∴AD=BE。