深圳市中考数学试题与答案文档格式.docx
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○S个结论中，正确的有（43BEF⊿5、1A
2B、3、C
4、D二、填空题：
22?
ba3?
3。
13、因式分解：
。
、在数字141,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是
3的倍数．点评：
本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3整除即两位数加起来和为个太阳。
、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第155个图形有
k）x?
y?
0（并延DBA16、如图，已知点在反比例函数为斜边，点DAC的中点，连⊿上，作RTABCx，则的面积为，若⊿轴于点长交yEBCE8k=。
2
三、解答题：
10?
o1）（（）2015?
|2?
3|2sin60?
、计算：
。
172
11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：
19、
，补全统计图；
，参加调差的总人数为）三本以上的（1x值为
）三本以上的圆心角为（2
万人。
万学生，三本以上有（3）全市有6.7
o，小30C点，测出旗杆A的仰角为的高度，小丽眼睛距地图20、小丽为了测旗杆AB1.5米，小丽站在o60，求旗杆的高度。
米到达点丽向前走了10E，此时的仰角为
3/m21、下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：
元）。
3
用水量单价
a22?
x
1.1剩余部分a的值；
立方米，公交水费23元，求
（1）某用户用水10
（2）在
（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
22、如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB?
BC?
6cm,OD?
3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。
（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
2CE?
CF?
CG，当AB和重合时，求证：
DE（3）如图3
2c?
bxy?
xx）,3）C（00A（?
3,D为二次函数的顶点，，点1，关于的二次函数，点经过点23、如图xEDE轴上。
为二次函数的对称轴，在
（1）求抛物线的解析式；
x轴的距离相等，若存在求出点P，若不存在请说明理由；
的距离与到P到AD上是否存在点
（2）DE（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S=3S，若存在求出点F的坐标，若不存在请EBCFBC⊿⊿说明理由。
4
广东省深圳市2015年中考数学试卷
解析与答案
一、选择题：
1、
考点：
相反数．
分析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答：
解：
﹣15的相反数是15，
故选：
A．
点评：
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2、
科学记数法—表示较大的数．
n的形式，其中1≤|a|＜10，分析：
科学记数法的表示形式为a×
10n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8．3.16×
10解答：
将316000000用科学记数法表示为：
故选B．
n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【答案】B.
3、
同底数幂的除法；
合并同类项；
同底数幂的乘法；
幂的乘方与积的乘方．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；
同底数幂相除，底数不变指数相减；
幂的乘方，底数不变指数相乘；
合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．
2，正确，故本选项错误；
a?
a=a解答：
A、B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；
32326×
，故本选项正确；
、C（a）=a=a13134）﹣（﹣﹣，正确，故本选项错误．aD、÷
a=a=a5
故选C．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4、
中心对称图形；
轴对称图形．
根据中心对称图形的定义旋转180°
后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
A、∵此图形旋转180°
后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
B、∵此图形旋转180°
后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°
后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°
后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
D．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5、
简单组合体的三视图．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
6、
众数；
中位数．
首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；
然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可．
∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，
∴这组数据的众数是80；
把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得
75，80，80，85，90，
所以这组数据的中位数是80．
B．
（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：
找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7、
在数轴上表示不等式的解集；
解一元一次不等式．
先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
2x≥x﹣1，
2x﹣x≥﹣1，
x≥﹣1．
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；
＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；
“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8、
6
二次函数图象与系数的关系．
专题：
数形结合．
根据抛物线开口方向对①进行判断；
根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；
根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；
根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
﹣＞0，∴
b＞0，所以②∴正确；
抛物线与y∵轴的交点在x轴上方，
c∴＞0，所以③错误；
抛物线与x∵轴有2个交点，
2=b∴△﹣4ac＞0，所以④正确．
故选B．点评：
2+bx+c（a≠0y=ax），二次项系数a决定抛物线的本题考查了二次函数图象与系数的关系：
对于二次函数开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；
当a＜0时，抛物线向下开口；
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：
左同右异）；
常数项c决定抛物线与y轴交点：
抛物线与y轴交于（0，22﹣4ac=0=b时，个交点；
时，抛物线与x轴有2x轴交点个数由△决定：
△=b△﹣4ac＞0）．抛物线与c2﹣4ac＜0=b时，抛物线与x轴没有交点．抛物线与x轴有1个交点；
△9、
圆周角定理．
计算题．
先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°
，再利用互余得∠ACD=90°
﹣∠DCB=70°
，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°
，
∴∠ACD=90°
﹣∠DCB=90°
﹣20°
=70°
∴∠DBA=∠ACD=70°
．
故选D．
本题考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°
的圆周角所对的弦是直径．
10、
一元一次方程的应用．
设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×
200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．
设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×
200元，由题意，得
0.8×
200=x+40，
解得：
x=120．
本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
11、
作图—复杂作图．
由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
7
∵PB+PC=BC，
而PA+PC=BC，
∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
本题考查了复杂作图：
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
12、
翻折变换（折叠问题）；
全等三角形的判定与性质；
正方形的性质；
相似三角形的判定与性质．
根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°
，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．
由折叠可知，DF=DC=DA，∠DEF=∠C=90°
∴∠DFG=∠A=90°
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：
EG2=BE2+BG2，
即：
（x+6）2=62+（12﹣x）2，
x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；
=，④GFB=正确．S×
6×
8=24，△?
BEF=S△S△GFB=．故选：
C
本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题：
13、
提公因式法与公式法的综合运用．
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
22）=3（a+b）（a（a﹣b﹣b），=3解答：
原式故答案为：
3（a+b）（a﹣b）
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14、
8
列表法与树状图法．
利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3整除．找出满足条件的数的个数除以总的个数即可．
如图所示：
=．，21两种．因此概率为共有6种情况，能被3整除的有12故答案为：
本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3整除即两位数加起来和为3的倍数．
15、
规律型：
图形的变化类．
由图形可以看出：
第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、n1﹣、2，由此计算得出答案即可．8、…个太阳，5个图形有53、4、…，第、解答：
第一行小太阳的个数为12、n14﹣个太阳，=162，第5个图形有1第二行小太阳的个数是、2、4、8、…、2个太阳．个图形共有5+16=21所以第5．故答案为：
21，21，点评：
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．第二行的规律是个太阳。
；
故第五个图中共有21，8，…，故第五个数是16416、
反比例函数系数k的几何意义；
根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA?
BO的值，从而求出△AOB的面积．
∵△BCE的面积为8，
∴，
∴BC?
OE=16，
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD=DC，
∴∠DBC∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴AB?
OB?
=BC?
OE
∴k=AB?
BO=BC?
OE=16．
故答案为：
16．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB?
OE．
三、解答题：
17、
实数的运算；
零指数幂；
负整数指数幂；
特殊角的三角函数值．
9
原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
×
+2﹣+21=3．解答：
原式=2﹣点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、
解分式方程．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣解答：
去分母得：
3x2），
222﹣20x+13=07x，﹣15=24x﹣52x+24整理得：
3x，即﹣2x+10x分解因式得：
（x﹣1）（7x﹣13）=0，
=，x解得：
x=1，21
都为分式方程的解．=x=1与x经检验21点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19、
条形统计图；
用样本估计总体；
扇形统计图．
（1）根据看1本书的人数为40人，所占的百分比为10%，40÷
10即可求出总人数，用100%﹣10%﹣25%﹣45%即可得x的值，用总人数乘以x的值，即可得到3本以上的人数，即可补全统计图；
（2）用x的值乘以360°
，即可得到圆心角；
（3）用6.7万乘以三本以上的百分比，即可解答．
（1）40÷
10%=400（人），
x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×
20%=80（人），
20%，400；
如图所示；
（2）20%×
360°
=72°
72°
（3）67000×
20%=13400（人），
13400．
此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，解决此类问题注意图形有机结合，综合分析获取正确信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
10
关键三角形外角的性质求得∠DAF=30°
，得出AF=DF=10，在Rt△FGA中，根据正弦函数求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度．
如图，∵∠ADG=30°
，AFG=60°
∴∠DAF=30°
∴AF=DF=10，
在Rt△FGA中，
=5，×
AG=AF?
sin∠AFG=10
AB=1.5+5．∴
1.5+5）米．AB的高度为（答：
旗杆
本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
21、
（1）直接利用10a=23进而求出即可；
（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．
（1）由题意可得：
10a=23，
a=2.3，
答：
a的值为2.3；
（2）设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：
22×
2.3=50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×
2.3+（x﹣22）×
（2.3+1.1）=71，
x=28，
该用户用水28立方米．
3（x＞22点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米）时的水费是解题关键．
22、
圆的综合题．
（1）根据题意得出BO的长，再利用路程除以速度得出时间；
（2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长，进而求出答案；
（3）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，进而求出△CFG∽△CEF，即可得出答案．
t==2（s）BO=4cm1解答：
（）解：
由题意可得：
，；
11
（2）解：
如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC，
又∵∠A=45°
OH=3cm∴，AO=
3﹣3）cm；
∴AD=AO﹣DO=（
（3）证明：
如图3，连接EF，
∵OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵DE为直径，
∴∠ODF+∠DEF=90°
∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°
∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，
又∵∠FCG=∠ECF，
∴△CFG∽△CEF，
=，∴
2CF∴=CG?
CE．
此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出△CFG∽△CEF是解题关键．
23、
二次函数综合题．
（1）把A、C两点坐标代入可求得b、c，可求得抛物线解析式；
（2）当点P在∠DAB的平分线上时，过P作PM⊥AD，设出P点坐标，可表示出PM、PE，由角平分线的性质可得到PM=PE，可求得P点坐标；
当点P在∠DAB外角平分线上时，同理可求得P点坐标；
（3）可先求得△FBC的面积，过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，可求得FQ的长，可设出F点坐标，表示出B点坐标，从而可表示出FQ的长，可求得F点坐标．
2+bx+c经过点A（﹣3，0），点xy=∵1解：
（）二次函数﹣C（0，3），
12
∴，
解得，2x﹣∴抛物线的解析式y=，2x+3﹣）存在，（2，PM⊥AD在∠DAB的平分线上时，如图1，作当P
，，PE=m（4﹣msin1，m），则PM=PD?
∠）ADE=（﹣设P，∵PM=PE，﹣=m，1m=∴（4﹣m））；
，﹣1∴P点坐标为（﹣1AD，，作PN⊥的外角平分线上时，如图当P在∠DAB2
，PE=﹣n4﹣n），）设P（﹣1，n，则PN=PD?
sin∠（ADE=，∵PM=PE1n=，﹣﹣n∴（4﹣n）=﹣，；
1，﹣﹣∴P点坐标为（﹣1））﹣11，﹣；
）或（﹣综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1，﹣1=3=3S，，2SS）3∵（EBCEBC△△△FBCS∴=，FBC△13
过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，如图3，
S∵FQ=，OB==FQ?
FBC△∴FQ=9，
∵BC的解析式为y=﹣3x+3，
2﹣2x+3x），，﹣设F（x00023x∴﹣+2x﹣3=9+3+x，000
或（舍去），解得：
x=0，）F∴点．的坐标是（
本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点．在
（1）中注意待定系数法的应用步骤，在
（2）中注意分点P在∠DAB的角平分线上和在外角的平分线上两种情况，在（3）中求得FQ的长是解题的关键．本题所考查知识点较多，综合性很强，难度适中．
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