反比例函数及其图象Word格式.docx

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在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

例1、画出反比例函数与的图象

解：

列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

1.5

1.2

说明：

由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：

你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?

并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：

xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小;

若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出的图象的性质.

（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;

如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.

函数的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

5、布置作业习题13.81-4

教学设计示例2

反比例函数及其图像

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生了解反比例函数的概念;

2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;

3.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况;

4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

（二）能力训练点

1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力;

2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.

（三）德育渗透点

1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点;

2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

（四）美育渗透点

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

二、学法引导

教师采用类比法、观察法、练习法

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

三、重点难点疑点及解决办法

1.教学重点：

反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

2.教学难点：

画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3.教学疑点：

（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点;

（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

4.解决办法：

（1）中隐含条件是或;

（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

四、教学步骤

（一）教学过程

提问：

小学是否学过反比例关系?

是如何叙述的?

由学生先考虑及讨论一下.

答：

小学学过：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

看下面的实例：

（出示幻灯）

1.当路程s一定时，时间t与速度v成反比例;

2.当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例;

它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：

（板书）

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：

速度v是时间t的反比例函数呢?

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常量）.对第2个实例也一样.

练习一：

教材P129中1口答.P1301

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么?

图像和性质.

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究.

下面，我们就来看一个例题：

例1画出反比例函数与的图像.

1.画函数图像的关键问题是什么?

合理、正确地选值列表.

2.在选值时，你认为要注意什么问题?

（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好;

（2）不能选，因为时函数无意义;

（3）选整数较好计算和描点.

这个问题中最核心的一点是关于

提醒学生注意.

3.你能不能自己完成这道题呢?

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

注意：

（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线;

（2）这两条曲线不相交;

（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交.

关于注意（3）可问学生：

为什么图像与x和y轴不相交?

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性.

再让学生观察黑板上的图，提问：

1.当时，双曲线的两个分支各在哪个象限?

在每个象限内，y随x的增大怎样变化?

2.当时，双曲线的两个分支各在哪个象限?

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

对于双曲线

（1）当：

（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少;

（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大.

3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用.

练习二：

教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：

例2已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.

用提问的方式对此题加以分析：

（1）y与成反比例是什么含义?

由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：

.

（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值?

（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢?

（4）怎样才能确定k的值?

用什么条件?

用待定系数法，把时代入，求出k的值.

（5）你能否自己完成这道例题：

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

例3已知：

，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，，求y与x的解析式.

分析：

一定要先写出y与x的函数表达式，

要用x分别把，表示出来得，

要注意不能写成k，

设，

由题意得

（二）总结、扩展

教师提问，学生思考回答：

1.什么是反比例函数?

2.反比例函数的图像是什么样的?

3.反比例函数的性质是什么?

4.命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

五、布置作业

1.教材P130中4，5，6

2.选做：

P130中B1，2

六、板书设计

13.8反比例函数及其图像

引例：

（1）例1：

例2：

例3：

（2）

1.反比例函数：

2.反比例函数的性质

探究活动

已知：

如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。

。

（1）求反比例函数的解析式;

（2）设点A的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围;

（3）当的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。

如果能，求此时抛物线的解析式;

如果不能，请说明理由。

（1）过点B作轴于点H。

在Rt中，

由勾股定理，得

又，

点B（-3，-1）。

设反比例函数的解析式为

∵点B在反比例函数的图像上，

反比例函数的解析式为。

（2）设直线AB的解析式为。

由点A在第一象限，得。

又由点A在函数的图像上，可求得点A的纵坐标为。

∵点B（-3，-1），点，

解关于、的方程组，得

直线AB的解析式为。

令。

求得点D的横坐标为。

过点A作轴于点G

由已知，直线经过第一、二、三象限，

，即。

由此得

即。

（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

证明如下：

由，

得

解得。

经检验，都是这个方程的根。

不合题意，舍去。

点A（1，3）。

设过A（1，3）、B（-3，-1）两点的抛物线的解析式为。

设抛物线与x轴两交点的横坐标为。

则

令

则。

整理，得。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

方程无实数根。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；

《论语》中的“有酒食，先生馔”；

《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。