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1、在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供2、列表、描点画出反比例函数的图象例1、画出反比例函数 与 的图象解：列表x-6-5-4-3123456-1-1.2-1.5-21.51.2说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现

2、什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k 0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.的讨论与此类似.抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是

3、除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.同样可以推出 的图象的性质.（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.函数 的图象性质的讨论与次类似.4、小结：本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有

4、的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.5、布置作业 习题13.8 1-4教学设计示例2反比例函数及其图像一、素质教育目标（一）知识教学点1.使学生了解反比例函数的概念;2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;3.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况;4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.（二）能力训练点1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力;2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.（三）德育渗透点1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点;2.使学生体会事物是有规律地

5、变化着的观点.（四）美育渗透点通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.二、学法引导教师采用类比法、观察法、练习法学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.三、重点难点疑点及解决办法1.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.2.教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.3.教学疑点：

6、（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点;（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.4.解决办法：（1） 中隐含条件是 或 ;（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.四、教学步骤（一）教学过程提问：小学是否学过反比例关系?是如何叙述的?由学生先考虑及讨论一下.答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.看下面的实例：（出示幻灯）1. 当路程s一定时，时间

7、t与速度v成反比例;2.当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例;它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢?通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 （k是常数， ）就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）.对第2个实例也一样.练习一：教材P129中1 口答.P130 1根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么?图像和性质.通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一

8、个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究.下面，我们就来看一个例题：例1 画出反比例函数 与 的图像.1.画函数图像的关键问题是什么?合理、正确地选值列表.2.在选值时，你认为要注意什么问题?（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好;（2）不能选 ，因为 时函数无意义;（3）选整数较好计算和描点.这个问题中最核心的一点是关于提醒学生注意.3.你能不能自己完成这道题呢?学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫

9、做双曲线;（2）这两条曲线不相交;（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交.关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交?通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性.再让学生观察黑板上的图，提问：1.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?2.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少;（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大.3.反比例函数的

10、这一性质与正比例函数的性质有何异同?通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用.练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.用提问的方式对此题加以分析：（1）y与 成反比例是什么含义?由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值?（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢?（4）怎样才能确定k的值?用什么条件?用待定系数法，把 时

11、代入 ，求出k的值.（5）你能否自己完成这道例题：由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.例3 已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，要用x分别把 ， 表示出来得 ，要注意 不能写成k，设 ，由题意得（二）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1.什么是反比例函数?2.反比例函数的图像是什么样的?3.反比例函数 的性质是什么?4.命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知

12、识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.五、布置作业1.教材P130中4，5，62.选做：P130中B1，2六、板书设计13.8反比例函数及其图像引例：（1）例1：例2：例3：（2）1.反比例函数：2.反比例函数的性质探究活动已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。（1）求反比例函数的解析式;（2）设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围;（3）当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式;如果不

13、能，请说明理由。（1）过点B作 轴于点H。在Rt 中，由勾股定理，得又 ，点B（-3，-1）。设反比例函数的解析式为 点B在反比例函数的图像上，反比例函数的解析式为 。（2）设直线AB的解析式为 。由点A在第一象限，得 。又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。 点B（-3，-1），点 ，解关于 、 的方程组，得直线AB的解析式为 。令 。求得点D的横坐标为 。过点A作 轴于点G由已知，直线经过第一、二、三象限，即 。由此得即 。（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。证明如下：由 ，得解得 。经检验， 都是这个方程的根。不合题意，舍去。点A（1，3）。设过A（1，

14、3）、B（-3，-1）两点的抛物线的解析式为 。设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。则令则 。整理，得 。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。方程 无实数根。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力

15、，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。“教书先生”恐怕

16、是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。