江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试数学试题及答案.doc

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江苏省2017年高职院校单独招生

文化联合测试试卷数学解析

参考公式：

柱体的体积公式为，其中是柱体的底面积，是柱体的高.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知集合，，若，则的值为（）

A.；B.；C.；D..

【答案】C

2.函数的最小正周期为（）

A.；B.；C.；D..

【答案】D

3.如图长方体中，四边形

是边长为的正方形，，，

，则三棱柱的体积

为（）

A.；B.；C.；D..

【答案】B

4.已知向量，，则用表示向量为（）

A.；B.；

C.；D..

【答案】A

5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，则

输出的值为（）

A.；B.；C.；D..

【答案】C

6.若变量满足，则的最小值为（）

A.；B.；C.；D..

【答案】B

7.若是正数，则的最小值为（）

A.；B.；C.；D..

【答案】C

8.袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只，从中随机取出1个球，该

球是红球的概率为0.4，现从中一次随机取出2只球，则这2只球均为红球

的概率为（）

A.；B.；C.；D..

【答案】A

9.右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图，该演出场地是借助公园内的墙

体，用篷布围成的半圆形区域。

若半圆弧

的长为（），演出场地的面积为（），则

与之间的函数关系式为（）

A.；B.；C.；D..

【答案】D

10.在平面直角坐标系中，圆与直线相切于点，

且圆心在直线上，则圆的半径为（）

A.；B.；C.；D..

【答案】A

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.已知（为虚数单位），则实数的值为.

【答案】

12.已知向量，，若，则实数的值为.

【答案】

13.某省初中生体育测试标准中，“引体向上”是男生的选考科目之一。

某校从初

三

（1）班抽出10名男生进行“引体向上”模拟测试，测试成绩统计如下表：

成绩（个）

2

6

7

10

12

人数

1

1

4

2

2

则这10名男生的“引体向上”的平均成绩为个.

【答案】

14.数列的通项公式是，是其前项的和，则满足的

正整数的值为.

【答案】

15.已知，函数，，

若为奇函数，且有两个不同的零点，则的取值范围是.

【答案】

【解析】∵为奇函数，∴，即，，

∴，

由得，令，，则，

由有两个不同的零点，知有两个不同的正实根，

所以.

三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）

16.（满分6分）在中，角的对边分别是，.

（1）若，，求；

（2）若，求的值.

【答案】

（1）在中，由正弦定理得，

∴；……………………2分

（2）∵，，

∴，…………………………4分

∴

.………………………6分

17.（满分6分）如图，在三棱锥中，平面，点分别是棱

的中点，点是棱上异于的

一点，且.

求证：

（1）平面；

（2）平面.

【答案】

（1）∵分别为的中点，

∴是的中位线，

∴，…………………………………1分

又平面,平面，

∴平面；…………………………3分

（2）∵平面，平面，

∴，………………………………4分

又，，面，

∴平面，…………………………6分

18.（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点在

轴上，分别是左右焦点，为

上顶点，为线段的中点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若，求椭圆离心率的值；

（3）若，求实数的值.

【答案】

（1）∵椭圆的焦点在轴上，

∴，解得，……………2分

所以的取值范围为；

（2）当时，椭圆方程为，

∴，，

∴，，………………3分

所以椭圆离心率；…………5分

（3）由题意知，是等边三角形，

∴，…………………………………5分

即，，

∴，又，，

∴，解得.……………8分

19.（满分10分）已知函数（），的导函数为.

（1）若，求的值；

（2）若，求在上的最小值（结果用表示）；

（3）设，是的图象上不同的三点，

若的图象在点处的切线与直线垂直，证明：

为定值.

【答案】

（1），………………………………1分

∵，

∴，解得；…………………………2分

（2），

令，得（舍负），…………………3分

当时，∵，∴，

∴在上递减，

∴在上的最小值为；……4分

当时，，列表：

0

1

负

0

正

1

↘

↗

所以在上的最小值为；………6分

（3）由题意知，

∴，∴，………………7分

，……………8分

∵的图象在点处的切线与直线垂直，

∴，即，……………9分

∴（定值）.…………………………10分

20.（满分10分）等差数列的公差为，且各项均不为；在等比数列中

，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求的值；

（3）若，不等式对任意正整数成立，求整数的最小值.

【答案】

（1）设的公比为，

由得，，………………………1分

∴的通项公式为；……………2分

（2）因为，所以，…………3分

∴

；……………………4分

（3），

由

（1）知，

∴

对任意正整数成立，

∵对任意正整数都成立，

∴对任意正整数都成立，

当时，对任意正整数都成立，

∴对任意正整数都成立，

这是关于的二次函数，图象开口向上，不可能恒负故舍去；

当时，，

即对任意正整数都成立，

结合图象知，解得，

所以整数的最小值为2.…………………………………10分