江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试数学试题及答案.doc

1、江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学解析参考公式：柱体的体积公式为，其中是柱体的底面积，是柱体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，若，则的值为（ ） A.； B.； C.； D.【答案】C2. 函数的最小正周期为（ ） A. ； B.； C. ； D.【答案】D3. 如图长方体中，四边形是边长为的正方形，则三棱柱的体积为（ ） A.； B.； C.； D.【答案】B4. 已知向量，则用表示向量为（ ）A.； B.； C.； D.【答案】A5. 如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值为（ ） A.； B.； C.； D.【答案】C6.

2、 若变量满足，则的最小值为（ ） A.； B.； C.； D.【答案】B7. 若是正数，则的最小值为（ ） A.； B.； C.； D.【答案】C8. 袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只，从中随机取出1个球，该球是红球的概率为0.4，现从中一次随机取出2只球，则这2只球均为红球的概率为（ ） A.； B.； C.； D.【答案】A9. 右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图，该演出场地是借助公园内的墙体，用篷布围成的半圆形区域。若半圆弧的长为()，演出场地的面积为()，则与之间的函数关系式为（ ） A.； B.； C.； D.【答案】D10.在平面直角坐标系中，圆与直线相切于点，且圆心

3、在直线上，则圆的半径为（ ）A.； B.； C.； D.【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知（为虚数单位），则实数的值为 .【答案】12.已知向量，若，则实数的值为 .【答案】 13.某省初中生体育测试标准中，“引体向上”是男生的选考科目之一。某校从初三(1)班抽出10名男生进行“引体向上”模拟测试，测试成绩统计如下表：成绩(个)2671012人数11422则这10名男生的“引体向上”的平均成绩为 个.【答案】14.数列的通项公式是，是其前项的和，则满足的正整数的值为 .【答案】15.已知，函数，若为奇函数，且有两个不同的零点，则的取值范围是 .【答案】【解析

4、】为奇函数，即， ，由得，令，则，由有两个不同的零点，知有两个不同的正实根，所以.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.(满分6分)在中，角的对边分别是，.(1)若，求；(2)若，求的值.【答案】(1)在中，由正弦定理得， ；2分 (2)， ， 4分 . 6分17.(满分6分)如图，在三棱锥中，平面，点分别是棱的中点，点是棱上异于的一点，且. 求证：（1）平面；（2）平面.【答案】（1）分别为的中点，是的中位线，1分又平面,平面，平面；3分（2）平面，平面， 4分又，面，平面，6分18.(满分8分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点在轴上，分别是左右焦点，为上顶点，为线

5、段的中点.(1)求实数的取值范围；(2)若，求椭圆离心率的值；(3)若，求实数的值.【答案】(1)椭圆的焦点在轴上， ，解得，2分 所以的取值范围为；(2)当时，椭圆方程为， ，3分 所以椭圆离心率；5分(3)由题意知，是等边三角形， ，5分即，又，解得. 8分19.(满分10分)已知函数（），的导函数为.(1)若，求的值； (2)若，求在上的最小值（结果用表示）；(3)设，是的图象上不同的三点，若的图象在点处的切线与直线垂直，证明：为定值.【答案】（1）， 1分 ，解得；2分（2），令，得(舍负)，3分 当时， 在上递减， 在上的最小值为； 4分 当时，列表：01负0正1所以在上的最小值为；

6、 6分（3）由题意知， ， 7分 ， 8分 的图象在点处的切线与直线垂直， ，即，9分 (定值). 10分20.(满分10分)等差数列的公差为，且各项均不为；在等比数列中 ，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求的值；(3)若，不等式对任意正整数成立，求整数的最小值.【答案】（1）设的公比为，由得， 1分的通项公式为；2分（2）因为，所以，3分 ；4分（3）， 由(1)知， 对任意正整数成立，对任意正整数都成立，对任意正整数都成立，当时，对任意正整数都成立，对任意正整数都成立，这是关于的二次函数，图象开口向上，不可能恒负故舍去；当时，即对任意正整数都成立，结合图象知，解得，所以整数的最小值为2.10分