人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识性质Word文件下载.docx
《人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识性质Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识性质Word文件下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
考点3、根式的非负性及应用
例1、若(2a1)212a,则a的取值范围()
111
A、aB、aC、aD、a为任意实数
222
例2、若.x2x2成立,则x满足
\3x唱3x
例3、
(1)、若a2Jb3c420,则abc
Jx3yx29x1
(2)、已知2——0,则—;
=
x32y1
例4、已知:
4J2xy0,求x—y的值.
例5、
(1)、若=0,求a?
019+b2019的值.
(2)、若Jxyy24y40,求xy的值。
1、若m3(n1)0,则mn的值为
2、已知x,y为实数,且4X13y220,则xy的值为()
A、3B、-3C1D、-1
3、若ab1与a2b4互为相反数,则abba=
4、已知:
y18x,8x1,求代数式‘2'
2的值。
2YyxYyx
考点4、二次根式的性质
(1)
例1、已知数a,b,若(ab)2=b—&
则()
A、a>
bB、a<
bCa>
bD、a<
b
例2、将一丨丄根号外的a移到根号内,得()
A、“丿B、-J“C、-J,D、J
例3、先化简再求值:
当a=9时,求a+12aa2的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:
原式=a+.、(1a)2=a+(1—a)=1;
乙的解答为:
原式=a+、.(1a)2=a+(a—1)=2a—仁17.
两种解答中,的解答是错误的,错误的原因是
例4、若—3WxW时,试化简丨x2丨—3)2+Jx210x25°
例5、实数a,b,c,如图所示,化简碍—Iabl+(bc)2=.
5、已知a,b,c为三角形的三边,
贝U..(abc).(bca)2.(bca)2=
考点5、二次根式的性质
(2)
例1、
(1)•计算:
Q/;
厠"
9
(2).计算:
3厲2J而
(3).当a0,bv0时,阿
例2、等式6x(x6)成立的条件是()
A、
x>
0
B、x>
6
例3、
(1)
11
■3
2
(2)
6;
3
例4、
(-.x
1)2
(x>
12xy
D、x为一切实数
3\y
('
.a22a1)2
例5、甲、乙两人对题目化简并求值:
-
a
2,其中a
1
-”有不同的解答:
5
丄(a)2
a,a
11
aaa
2aa
49
_5,
1/1、
21
(a丿
)a
—a
—。
a,a
甲的解答:
112a2
a\a
1<
1
乙的解答:
丄..12a22
aa
谁的解答是错误的?
5、观察下列各式:
=3
k
请你
将猜想到的规律用含自然数n(n>
1)的代数式表示出来是
6、
已知—1<
a<
0,化简,(a:
)2
7、
已知ab
3,ab12,求bjf
若a,b为实数,且b二「3—5a
J5a315,试求J”
第三部分课堂小测
1、
判断下列根式是否二次根式:
(1)3
(2)3
(3)3)3
2、
3、
4、
5、
(6)
(7)...a21
(8).a22a1
x是怎样的实数时,下列各式有意义。
⑴2x3
⑵-3x17
(3)4x24x1
2x
若x1.1x(xy)2,则xy=
J2x_1
若代数式帀有意义,则x的取值范围是什么?
■■9X-27
1681
.81100
532282
冷4a36a
■-2a、、8a
.9x2y2
"
ab)2
如图,实数a、b在数轴上的位置,化简:
•a2^b2
1+一2
9化简4a212a9-4a2-20a25(<
a<
-).
22
第四部分提高训练
1、先化简再求值:
当a=9时,求a+J2aa的值,甲乙两人的解答如下:
原式=a+、、(1a)2=a+(1-a)=1;
原式=a+(1a)2=a+(a_1)=2a-1=17.
两种解答中,的解答是错误的,错误的原因是.
2、计算a2babab(利用公式)
Ja<
bv'
a<
分析:
本例初看似乎很复杂,其实只要你掌握好了公式,问题就简单了,因为.a与.b成立,且分
式也成立,故有a>
0,b>
0,a、.b0而同时公式:
ab2=a2-2ab+b2,
a2-b2=abab,可以帮助我们将a2.abb和ab变形,所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。
解:
原式=a"
+aba、b=丄,b+、.a,b=^.a-2.bx'
aJbvaxb
本例通过分析要想到,把分子化成与分母含有相同因式的分式。
通过约分化简,如转化成:
ab11
再化简,便可知其答案。
abab
解原式―怎晶J6<
7<
5<
6V6富
原式一―5一6一6—7—_5—6一6—75一6一6—7
5、计算13223(借用整数“1”处理)
弋273J6
b2,然后再
本例运用很多方面的知识如:
1=.32.3.2禾和.abxaba2
运用乘法分配率,使分子与分母有相同因式,再约分化简。
原式=舅迈力品3血2込
3V2v3
<
6<
3<
v;
3晶
43
第五部分
课后作业
1、当x
时,Jx
1是二次根式.
2、(勺16)2
■—2
(3』2)2
9ab
7
3、把7写成一个数的平方得.
4、在实数范围内因式分解x22.
5、若ULX不是二次根式,则x取值范围是
6、当x时,寸—X无意义.
7、当x时,:
一—有意义;
在、x中x的取值范围是
\r2x|x|2
当av1且a^0寸,化简22a1=
9、若..a13在实数范围内有意义,则a满足的条件是()
A、a2B、a2
C、a4D、a2或a4
10、已知x,y都是实数,且满足yx11x0.5,化简.
y1
11、在实数范围内因式分解:
2a25b2
12、若2x有意义,则x的取值范围是
13、在实数范围内因式分解:
y22V2y2
^/6xy4v;
32xy12(x>
0,y>
0)
23
37484用
16、已知实数,
a,b,c在数轴上的位置如图所示,
化简|a|(ac),(ca).b.
参考答案
第二部分I考点精讲精练
考点1、
例1、1)、3)、4)、5)、7)
例2、
(1)是
(2)不是:
被开方数小于0(3)是
(4)不是:
三次根式(5)不是:
被开方数小于0
(6)不是:
例3、C
例4、①②③⑥
例5、7
0、一-2、、.、xy(x》,y)
例6、
考点3、
例1、A
例2、2
8
考点4、
代数式值=1
例1、D
例2、B
例4、Ix—2丨+(x3)2+,x210x252xx35x10x
例5、C
1、1a
2、a.一ab
3、,m
4、解:
由题意得:
a20180,解得:
a2018,
2013a|Ja2018a,a2013a2018a,
a20182013,
a20182013,
a20132018.
5、abc
考点5、
例1、
(1),6;
18
(2)30...2ab(3)b.ab
例3、
(1)—,33y,
例4、x1
a1或一a
例5、
1、3x
c32
10
c8b
.5x
3、;
—
2;
3a
13y
4、a2bab
3
(2)2一6,52
7、a
0,b0
^/ab=4J3
a3
15原式=—
第三部分
课堂小测
1、
(1)不是;
是;
(3)不是;
(5)
不是;
(6)是;
(7)不是;
2、
(1)
二;
(2)x—;
(3)x
3、2
4、x
且x1
5、V3
9(3
;
36;
90
6、2;
1o73;
45
7、6a
4a;
3xy
2b
9、4a8
第四部分
提高训练
(4)不是
(8)是
;
(4)x为任意实数
2、分析:
本例初看似乎很复杂,其实只要你掌握好了公式,
问题就简单了,因为
且分式也成立,故有a>
0,b>
o,,a..b0
而同时公式:
2I
a2-b=abab,可以帮助我们将a2.ab
b和ab变形,所以我们应掌握好公式可
以使一些问题从复杂到简单。
原式=a_:
/+abab=a..b+、a、.b=2,-2.bta・b、a\b
3、分析:
本题主要应该从已知式子入手发现特点,•••分母含有1+2.3其分子必有含1+2■.3
的因式,于是可以发现3+2.2=1,22,且•、3,6,31..2,通过因式分解,分子所含的
1+2.3的因式就出来了。
原式=3$迈「氈「阮」臣2品I应i+罷
i4243i4243
4、计算£
乎込(拆项变形法)
6J6寸7
—1丄再化简,便可知其答案。
abab
5、计算13*2—23(借用整数“1”处理)
v'
2V3J6
本例运用很多方面的知识如:
仁、.3232和.abxaba2b2,然后再
第五部分课后作业
1、x1
2、1.6;
18;
3ab
3—72(符合即可)
4、x2x'
、2
5、x3
6、x2
7、x2;
x0且x2
8、一
9、D10、一1
11、(、2a.5b)(、-2a.5b)
12、3x-
13、y.22
14、88;
6.5;
4xy.3y
15、2
f-
15
、、6
2..a
23
16、3a
、14
17、X
2,y-
原式=
•、2
(1)、如口若拓+亦=0,贝Ua=O,b=O;
(2)、若亦+0卜0,贝Ua=O,b=O;
(3)、若亦+护=0,则a=0,b=0o
知识点三:
二次根式的性质
第二部分考点精讲精练
考点1、二次根式概念
1、使代数式也卫有意义的x的取值范围是()
x4
A、x>
3B、x茅C、x>
4D、x>
31x工4
2、使代数式,-x_2^1有意义的x的取值范围是
3、把mJ—根号外的因式移到根号内,得
\m
4、若2013aJa2018a,求a—20192的值.
(提示:
先由a—2019>
0判断2019—a?
的值是正数还是负数,去掉绝对值)
64b25x
9a2'
169y2
2、ab5(3、a3b)3b
b2:
a
1+.23的因式就出来了。
3272込J6=1V22力1<
1^2312、3
1、D
例2、1<
X<