人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识性质Word文件下载.docx

1、考点3、根式的非负性及应用例1、若（2a 1）2 1 2a，则a的取值范围（ ）11 1A、a B、a C、a D、a为任意实数22 2例2、若.x 2 x 2成立，则x满足 3 x 唱 3 x例 3、（1）、若 a 2 Jb 3 c 4 2 0,则 a b c Jx 3y x2 9 x 1（2）、已知 20，则；= x 32 y 1例4、已知：4 J2x y 0,求 x y 的值.例 5、（1 ）、若 =0，求 a?019+b2019的值.（2）、若 Jx y y2 4y 4 0，求 xy 的值。1、 若 m3 （n 1） 0,则m n的值为 2、 已知x,y为实数，且4X1 3 y 2 2

2、 0，则x y的值为（ ）A、3 B、-3 C 1 D、-13、 若a b 1与a 2b 4互为相反数，则a b b a= 4、 已知：y 1 8x , 8x 1 ,求代数式 2 2的值。2 Y y x Y y x考点4、二次根式的性质（1）例1、已知数a，b，若（a b）2 =b &,则（ ）A、ab B、ab D、a 0B、x 6例3、（1）11 32（2）6;3例4、（-.x1 ） 2（x12xyD、x为一切实数3 y（.a2 2a 1 ） 2例5、甲、乙两人对题目 化简并求值：-a2，其中a1-”有不同的解答:5丄（a）2a , a1 1a a a2 a a49_5，1 / 1、2 1

3、（a丿） aa。a ， a甲的解答：1 12 a 2a a1 1）的代数式表示出来是6、已知1a0,化简，（a ：）27、已知a b3,ab 12,求 bjf若a，b为实数，且 b二35aJ5a 3 15，试求 J”第三部分课堂小测1、判断下列根式是否二次根式:（1） 3（2） 3（3）3）32、3、4、5、（6）（7） . a2 1（8） . a2 2a 1x是怎样的实数时，下列各式有意义。2x 3-3x1 7（3）4x2 4x 12x若 x 1 . 1 x （x y）2，则 x y =J2x_1若代数式 帀 有意义，则x的取值范围是什么? 9 X- 2716 81.81 100532 28

4、2冷4a 36a- 2a 、8a.9x2y2a b）2如图，实数a、b在数轴上的位置，化简： a2 b21+ 一29 化简 4a2 12a 9- 4a2-20a 25（ a -）.2 2第四部分提高训练1、 先化简再求值：当a=9时，求a+J 2a a 的值，甲乙两人的解答如下：原式=a+、（1 a）2 =a+（ 1-a）=1；原式=a+ （1 a）2 =a+ （ a_1 ） =2a-1= 17.两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 .2、 计算a 2 ba b a b （利用公式）J a b va 0 , b 0, a 、. b 0而同时公式： a b 2 = a 2 -2 ab +

5、b 2 ,a 2- b2= a b a b，可以帮助我们将a 2. ab b和a b变形，所以我们应掌握好公式可 以使一些问题从复杂到简单。解：原式=a + a b a 、b =丄，b +、.a , b =. a-2 . b xa Jb v a x b本例通过分析要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成:a b 1 1再化简，便可知其答案。ab a b解原式怎晶 J6 7 5 6 V6富原式 一5一6一67 _56一67 5一6一675、计算1 3 2 2 3 （借用整数“ 1”处理）弋 2 73 J6b2，然后再本例运用很多方面的知识如： 1= . 3 2 . 3

6、. 2禾和. a b x a b a2运用乘法分配率，使分子与分母有相同因式，再约分化简。原式=舅迈力品3血2込3 V2 v 36 3 0, y 0）233748 4 用16、已知实数,a, b, c在数轴上的位置如图所示,化简 | a | （a c） , （c a） . b.参考答案第二部分I考点精讲精练考点1、例 1、 1 ）、3）、4）、5）、7）例2、（ 1 ）是 （2）不是：被开方数小于0 （3）是（4）不是：三次根式 （5）不是：被开方数小于0（6）不是：例3、C例4、例5、70、 一 - 2、 、.、x y （x,y ）例6、考点3、例1、A例2、28考点4、,代数式值=1例1、

7、D例2、B例 4、 I x 2丨+ （x 3）2 +, x2 10x 25 2xx35x 10 x例5、C1、 1 a2、 a .一 ab3、 , m4、 解：由题意得：a 2018 0, 解得：a 2018,2013 a| Ja 2018 a, a 2013 a 2018 a,a 2018 2013,a 2018 2013 ,a 2013 2018.5、 a b c考点5、例 1、（1） , 6 ； 18 （2） 30 . 2ab （3） b. ab例 3、（ 1） , 3 3y ,例 4、x 1a 1或一a例5、1、 3 xc 3210c 8b.5x3、 ;2 ；3a13y4、 a2b a

8、b3 （2） 2一6 , 5 27、 a0,b 0/ab = 4J3 a 315 原式=第三部分课堂小测1、（1）不是；是； （3）不是；（5）不是 ；（6）是；（7）不是；2、（1）二；（2） x ； （3） x3、24、 x且x 15、V39（3； 36 ； 906、2 ;1o73 ；457、6a4a ；3xy 2b9、4a 8第四部分提高训练（4）不是（8）是;（4） x为任意实数2、分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式,问题就简单了，因为且分式也成立，故有 a 0, b o, , a . b 0而同时公式：2 I a 2- b = a b a b，可以帮助我们将 a 2.

9、abb和a b变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。原式=a_：/+ a b a b = a .b+、a 、.b =2,-2.b t a b 、a b3、分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点， 分母含有1+ 2 . 3其分子必有含1+ 2 . 3的因式，于是可以发现 3+2.2 = 1 ,2 2，且、3 , 6 ,31 . 2，通过因式分解，分子所含的1+ 2 . 3的因式就出来了。原式=3 $迈氈阮臣2品I应i+罷i 42 43 i 42 434、计算 乎 込 （拆项变形法）6 J6 寸71丄再化简，便可知其答案。 ab a b5、计算1 3*223 （借用整数“ 1”处

10、理）v2 V3 J6本例运用很多方面的知识如:仁、.3 2 3 2 和. a b x a b a2 b2,然后再第五部分课后作业1、 x 12、 1.6 ； 18 ； 3 ab372 （符合即可）4、 x 2 x 、25、 x 36、 x 27、 x 2 ; x 0 且 x 28、 一9、D 10、一 111、（、2a .5b） （、-2a .5b）12、 3 x -13、 y .2 214、 88 ； 6 .5 ; 4xy . 3y15、2f-15、62 . a 2 316、3a、1417、X2, y -原式=、2（1） 、如口若 拓 + 亦=0,贝 U a=O,b=O;（2） 、若亦+0卜

11、0，贝U a=O,b=O；（3）、若亦 +护=0，则 a=0,b=0o知识点三：二次根式的性质第二部分考点精讲精练考点1、二次根式概念1、 使代数式 也卫有意义的x的取值范围是（ ）x 4A、x3 B、x 茅 C、x4 D、x 31 x 工42、 使代数式，-x _21有意义的x的取值范围是 3、 把mJ 根号外的因式移到根号内，得 m4、 若 2013 a Ja 2018 a，求 a 20192 的值.（提示：先由a 20190判断2019 a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）64b2 5x9a2 169y22、ab5 （ 3、a3b） 3 bb 2 ： a1+ .2 3的因式就出来了。3272 込 J6 = 1 V22 力1 123 1 2 、31、 D例 2、1X