吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体学年高一上学期期末考试数学试题.docx
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吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体学年高一上学期期末考试数学试题
绝密★启用前
吉林地区普通高中友好学校联合体
第25届期末联考高一数学试卷
注意事项：
1.本试卷答题时间120分钟，满分150分。
2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上，第II卷试题答案请写在答题纸上，交卷时只交答题纸。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则
CU（AB）=（）
A．{0，2，3}B.{0，1，4，5}
C.{0，4，5}D.{0，1，5}
2.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上是增函数的是（）
A．y=log2xB.y=x-1
C.y=x3D.y=2x
3.下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）
A．B.
C.D.
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面四条直线中与平面AB1C平行的直线是（）
A．DB1B.A1D1
C.C1D1D.A1D
5.若三点A（3，1），B（-2，b），C（8，11）在同一条直线上，则实数b等于（）
A．-9B.2
C.3D.9
6.函数f（x）=ex-x-2的零点所在区间是（）
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
X+2
1
2
3
4
5
A.（-1，0）B.（0，1）
C.（1，2）D.（2,3）
7.已知m，n是直线，α，β是平面，以下命题正确的是（）
8．以点（2，-1）为圆心，且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程是（）
A．（x-2）2+（y+1）2=3B．（x+2）2+（y-1）2=3
C．（x-2）2+（y+1）2=9D．（x+2）2+（y-1）2=9
9.某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（）
A．
B．8-π
C．
D．8-2π
10.
A．2B.1
C.2或1D.
11.已知函数f（x+1）是偶函数，当10恒成立。
设
则a、b、c的大小关系是（）
A．cC.a12.其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2,[1.2]=1，[1]=1.若直线y=kx+k（k>0）与y=f（x）图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）
A．B.
C．D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（4）=。
14.若2a=3b=6，则
15.函数在上单调递增，则a的取值范围是。
16.下列说法中，
（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1.
（2）已知函数y=f（3x）的定义域为[-1,1].则函数y=f（x）的定义域为；
（3）函数在上是增函数；
（4）方程的实数根的个数是2；
所有正确说法的序号是。
三．解答题（本大题共6小题，共计70分）
17.（本小题满分10分）已知集合A={x|a-1（1）若a=，求；
（2）若，求实数a的取值范围。
18.（本小题满分12分）
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如上图所示。
（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论。
19.（本小题满分12分）圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且斜率为k的弦。
（1）当k=-1时，求AB的长。
（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程。
20.（本小题满分12分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，E、Ｆ分别为AB，PC的中点。
（1）求证：
EF∥平面PAD；
（2）若PA=AD，求证：
EF⊥平面PCD.
21.（本小题满分12分）已知以点C（t，），（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B。
其中O为原点。
（1）求证：
△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程。
22.（本小题满分12分）已知函数，
且为偶函数。
设集合A={x|t-1xt+1}，。
（1）若记f（x）在A上的最大值与最小值分别是M、N，求M-N；
（2）若对任意的实数t，总存在x1，x2∈A，使得|f（x1）-f（x2）|
g（x）对任意x∈[0,1]恒成立，试求a的最小值。
吉林地区普通高中友好学校联合体
第25届期末联考高一数学试卷答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
D
A
C
D
C
B
B
D
D
二．填空题
13.1/214.115.{a|a2}.16.（3）（4）。
三．解答题
17.解：
（1）a=3/2时，A=（1/2，4）……3分，B={x|0∴A∪B=（0，4）……5分
（2）∵A∩B=，（i）当A=，有2a+1（ii）当Ａ≠时，有2a+1>a-1.∴a>-2
又∵A∩B=，则2a+10或a-11，
∴
综上可知，……10分。
所求范围为。
18.（Ⅰ）标明字母给5分
（Ⅱ）平面BGE∥平面ACH，因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥GF，BG=FG，又FG∥EH，FG=EH。
所以BC∥EH，又BC=EH，所以BCHE为平行四边形所以BE∥CH，又CH平面ACH，BE平面ACH，又
∵BE∩BG＝Ｂ，所以平面BEG∥平面ACH。
……７分。
（2）∵PA=AD，G为PD的中点，∴AG⊥PD。
∵PA⊥平面ABCD，PA⊥CD。
又∵CD⊥AD。
又PA∩AD=A。
∴CD⊥平面PAD。
又∵AG平面PAD。
∴CD⊥AG。
又∵CD∩PD=D。
∴AG⊥平面PCD。
又由
（1）可知EF∥AG，∴EF⊥平面PCD。
21.证明：
【解析】
（Ⅰ）由题设知，圆C的方程为（x-t）2+（y-）2=t2+，化简得x2-2tx+y2-y=0，
当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B（0，），
∴S△AOB=|OA|•|OB|=×|2t|×||=4为定值；
（II）∵|OM|=|ON|，
∴原点O在MN的中垂线上，
设MN的中点为H，则CH⊥MN，
∴C、H、O三点共线，
则直线OC的斜率k===，
∴t=2或t=-2，
∴圆心C（2，1）或C（-2，-1），
∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5，
由于当圆方程为（x-2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y-4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去；∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=5；
22.
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