医用高等数学教案汇总Word格式文档下载.docx

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（二）参考书

[1]《高等数学》同济大学数学系主编高等教育出版社第六版，2007

[2]《数学分析讲义》刘玉琏，傅沛仁等主编高等教育出版社第四版，2003

[3]《高等数学》顾作林主编人民卫生出版史第4版,2008

[4]《医用高等数学》黄大同主编科学出版社第1版

四、教研室（科室）主任意见

同意！

教研室（科室）主任签名：

王丽彬2013年9月15日

学时

2学时

授课题目

第一章函数和极限第一节函数

2013年9月，第4周

主要内容：

一、函数的概念

二、初等函数

三、分段函数

四、函数的几种简单特性

目的与要求：

一、让学生理解掌握函数的概念，定义域，值域。

二、了解初等函数，以及对基本初等函数如何复合以及“分解”。

明确了解分段函数不一定是初等函数。

三、掌握并且要学会分析函数的几种特性。

重点与难点：

一、函数的概念（难点）

二、函数的复合以及“分解”（重点、难点）

三、函数的几种特性（重点、难点）

媒体与教具：

多媒体与板书相结合

教学内容与方法

时间分配

第一章函数和极限

第一节函数

1、基本初等函数

2、复合函数

3、初等函数

1、有界性

2、单调性

3、奇偶性

4、周期性

10分钟

20分钟

5分钟

（续页）

课堂设问：

1、和学生们一起探讨在现实生活中那些用到了数学，让学生举例说明。

听取学生们对数学的看法。

2、在中学，已经学过了函数的概念，让学生对函数的概念及其性质进行回顾。

课后复习思考题及作业题：

1、查阅相关资料，进一步了解高等数学在医学中应用的重要性。

2、课本16页习题一4（3）（4），7

教学实施情况及分析（此项内容在课程结束后填写）：

学生课堂气氛活跃，由于讲述的是函数，和高中讲述的函数从表面看是一样的，学生产生了很多疑问，为什么还要学数学，以及学了有什么用处，对学生的提问给予回答，提出一些问题让学生思考，让他们反省是否真的好高中学的数学是否一样。

师生互动良好，教学效果良好。

（尾页）

4学时

第一章函数和极限第二节极限

2013年9-10月，第4,6周

1、极限的概念

2、无穷小量及其性质

3、极限的四则运算

4、两个重要极限

一、让学生掌握极限的概念、极限的这种思想、以及怎样求解极限。

二、让学生掌握无穷小量、无穷大量、及其性质

三、掌握并且让学生熟悉的应用两个重要极限

一、极限概念的理解（难点）

二、无穷小的比较（重点、难点）

三、两个重要极限的应用（重点、难点）

多媒体与板书相结合

第二节极限

一、极限的概念

1、数列极限

2、函数极限

二、无穷小量及其性质

1、无穷小的性质

2、无穷小的比较

3、等价无穷小的应用

三、极限的四则运算

1、极限的加法减法运算

2、极限的乘法除法运算

1、第一重要极限

2、第二重要极限

15分钟

25分钟

1、在现实生活中，总是听到“无限接近于”这个词语，那么是否在数学中存在这个词语？

又是一个什么意思？

2、思考我国著名的数学家刘徽的割圆术。

1、思考极限在生活中那些地方用到了？

2、课本16页9（8）（9）（11），10

此处教学内容比较抽象，讲解的比较详细，课件用了很多动态演示效果，学生能够在较轻松、较深刻的掌握所学知识，总体达到了预期的效果。

但也有一部分学生对怎么求等价无穷小没有弄清楚。

同时对于极限的运算，部分学生缺少练习。

昌大学抚州医学分院教案

3学时

第一章函数和极限第三节函数的连续性

2013年10月，第7周

1、函数连续性的概念

2、初等函数的连续性

3、闭区间上连续函数的性质

一、掌握连续性的概念

二、掌握初等函数的连续性，以及学会应用这些性质就极限

三、掌握闭区间上连续函数的性质并且应用这些性质求解一些根的问题

一、函数的连续性概念的理解（重点、难点）

二、闭区间上连续函数的性质的应用（难点）

第三节函数的连续性

一、函数连续性的概念

1、函数连续的概念

2、连续函数的几何意义

3、函数的间断点以及分类

1、基本初等函数的连续性

2、复合函数的连续性

3、初等函数的连续性

4、初等函数连续性的应用

1、最值定理

2、介值定理

3、根的存在定理

4、定理应用

30分钟

1、生活中的连续是如何定义的？

2、在生活中那些事物是连续的？

3、这些连续的事物有什么特征或者说具备什么样的共性？

课本17页17,19

由于连续性在现实生活中的实例较多，很多同学很容易就理解了连续的定义，但是作为几何解释就有些同学一下子没有反应过来，总体效果比较满意，达到了预期的效果，上课气氛也较好。

第2章一元函数微分学

第一节导数的概念

2013年10月，第8周

1、实例

2、导数的定义及其几何意义

3、函数的可导与连续的关系

一、理解导数概念，并且能够明确在现实中很多都用到导数

二、掌握导数的几何解释

三、明确可导函数与连续函数之间的关系

一、导数的概念、以及其几何意义（重点）

二、可导函数与连续函数之间的关系（重点、难点）

第二章一元函数微分学

一、实例

1、变速直线运动的瞬时速度2、细菌的繁殖速度

1、导数的概念

2、导数的几何意义

三、函数的可导与连续的关系

1、介绍什么叫微分学，让学生了解这一章所要学习的内容。

2、在生活中，知道有很多变化率的问题，例如出生率，人口增长率等。

而在前一章的学习，知道函数是由生活中得到，那么作为变化率是否也可以引入到函数中。

3、函数可导与函数连续之间有什么样的关系？

完成教材课后相关练习。

在中学虽然知道了导数的一些简单运算，但是对导数的概念和其几何解释并不是很清楚，也即是不了解导数的产生于用途。

通过学习，学生能更好的理解导数，也清楚的知道导数说表述的是一个什么性质。

学生表现的很积极，课堂气氛很好，学生也很努力。

第二章一元函数微分学

第二节初等函数的导数

2013年10月，第9周

1、按定义求导数

二、函数四则运算的求导法则

3、反函数的求导法则

四、复合函数的求导法则

五、隐函数的求导法则

六、对数求导法

七、初等函数的导数

八、高阶导数

一、理解更加理解导数定义，并且能够用定义求导

二、学会掌握导数的运算

三、能自己的求解反函数，复合函数的导数

四、学会初等函数求导

五、掌握高阶导数的运算

一、导数定义求函数导数（重点）

二、初等函数的求导（重点、难点）

三、高阶导数的运算（难点）

一、按定义求导数

二、函数四则运算的求导法则

三、反函数的求导法则

1、对一个函数如何求其导数？

2、如果一个函数求了一次导数是否还可以求导数呢？

如果可以又是怎么求呢？

习题二4，11（6）（8），12（4），14（4），16

（2），22

（2）

让学生回去自学参数函数的求导法则，从作业反馈来看，大多数学生都掌握了函数的求导，但是也有很大一部分学生导数公式记得不是很熟悉。

给出建议希望学生自己能够把公式试着推导出来，这样比记得效果要好。

第二章一元函数微分学第三节微分

2013年11月，10周

1、微分的概念

2、微分与导数的关系

3、微分的基本公式与法则

4、一阶微分形式不变性

五、微分在近似计算中的应用

一、掌握微分的概念以及微分与导数的关系

二、微分的运算及其应用

一、微分的运算（重点）

二、微分在近似计算中的应用（重点、难点）

第三节微分

一、微分的概念

1、微分的定义

2、微分的几何意义二、微分与导数的关系

三、微分的基本公式与法则

四、一阶微分形式不变性

五、微分在近似计算中的应用

1、导数是研究了函数的变化率，而连续研究了增量比值的变化率，那么作为函数的增量本身具备了什么样的性质？

2、微分和导数之间有存在什么样的关系？

3、微分又什么可用之处？

完成习题二相关练习

这一节主要是一个过渡的作用，为以后讲述积分过渡。

从学生的上课，以及课后作业的情况，大多数学生掌握了这一节的难点和重点问题，能够求微分，也清楚微分和导数之间的关系。

为以后学习积分学做了很好的铺垫。

6学时

第四节导数的应用

2013年11月，第10-11周

1、拉格朗日（Lagrange）中值定理

二、洛必达（

）法则

3、函数的单调性和极值

四、函数曲线的凹凸性和拐点

五、函数曲线的渐近线

六、函数图形的描绘

1、中值定理的应用以及如何应用洛必达法则求解未定型的极限

二、掌握函数图像的描绘

一、中值定理的应用洛必达法则的应用（重点、难点）

二、函数单调性与极值的判断（重点）

三、函数的凹凸性与拐点的求解（重点）

一、拉格朗日（Lagrange）中值定理

1、罗尔中值定理

2、拉格朗日（Lagrange）中值定理

3、拉格朗日（Lagrange）中值定理的应用

4、柯西定理

）法则

1、洛必达法则1

2、洛必达法则2

三、函数的单调性和极值

四、函数曲线的凹凸性和拐点

五、函数曲线的渐近线

六、函数图形的描绘

40分钟

1、作为一元函数，它具备什么样的性质？

2、在极限的计算中，有很多未定式的极限，对于这样的极限，用什么方法求解？

3、如何来描绘函数的图形？

以前是用5点法来描绘。

通过现在的学习应该注意到那样的描绘是不完整的，那么该如何来描绘呢？

1、课本习题二54页26（4）（8）,；

56页41

（2）。

2、结合以前学的内容，思考现在学的描绘函数图形具备了什么优缺点？

本节主要利用导数的局部性研究函数整体性。

给出了一些未定式的计算方法。

通过导数，我们研究了函数的单调性，极值，凹凸性以及拐点等问题。

通过这些描绘函数的图形，由于都是数形结合，学生很快就能接受，效果很好。

并且通过学生作业可以看出大多数学生都掌握了，但也有极少部分学生在描绘函数图形时，总会忘记求解渐近线。

第三章一元函数积分学

第一节不定积分

2013年11月，第11-12周

一、不定积分的概念

二、不定积分的性质和基本公式

三、换元积分法

四、分部积分法

五、有理函数的积分

一、掌握不定积分的定义

二、掌握积分的基本性质及运算方法

一、不定积分的概念（重点）

二、换元积分法的应用（重点、难点）

三、有理函数的积分（难点）

南昌大学抚州医学分院教案

第3章一元函数积分学

一、不定积分的概念

1、不定积分的定义

2、不定积分的几何意义

1、不定积分的性质

2、不定积分的基本公式

1、第一换元积分法

2、第二换元积分法

15分钟

1、已知了一个函数的导数如何求这个函数？

2、原函数之间有什么样的关系？

3、在数当中有有理数，那么作为多项式呢？

完成课后相关习题。

思考是否存在函数有原函数，但是不可以积分。

在上一章的学习中我们学会了求一个函数的导数，这一节主要讲述的是给出函数的导数如何求这个函数的问题，换句话说也就是导数的逆运算。

通过和上一章联系起来学习，大多上同学上课时就能结束，但对于运算公式比较多，也有部分同学公式不是很熟悉

第二节定积分

2013年12月，第14周

一、定积分的概念

二、定积分的性质

三、牛顿-莱布尼茨公式

四、定积分的换元积分法和分部积分法

一、掌握定积分的概念及其几何意义

二、掌握定积分的性质

三、明确不定积分和定积分之间的相互联系

四、学会运算定积分

一、定积分的概念（难点）

二、牛顿-莱布尼茨公式的应用（重点、难点）

三、定积分的运算（重点）

第2节定积分

1、实例

2、定积分的定义

3、定积分的几何意义

1、积分上限函数

2、牛顿-莱布尼茨公式

1、换元积分法

2、分部积分法

1、在中学知道求规则图形的面积，如长方形，圆等，那么对于不规则的图形，如何让求其面积呢？

2、如何求变速直线运动物体的路程呢？

3、定积分和不定积分之间有什么关系呢？

课本上习题三相关练习

通过本节的学习，学生知道了，在现实生活中很多用到了数学，并且知道了如何如何去求解。

同时从作业和上课学生的积极性来看，大多数学生掌握了定积分和不定积分之间的关系，以及如何求定积分。

2学时

第三节定积分的应用

2013年12月，第15周

一、平面图形的面积

二、旋转体的体积

三、变力沿直线所做的功

四、连续函数在已知区间上的平均值

五、定积分在医学中的应用

让学生应用定积分求解一些生活中遇到的问题

一、掌握微元法（重点）

二、如何利用微元法分析问题（重点、难点）

一、平面图形的面积二、旋转体的体积

定积分在生活中如何来应用？

完成习题三相关练习

这一次课程主要讲述的是如何把定积分应用与实际生活中，同学们的积极性很高，也很期盼能够应用于生活，这也可以看出我们学生的自主选择性很强！

课堂气氛活跃！

第四章多元函数微积分

第一节多元函数

一、空间解析几何简介

二、多元函数的概念

三、二元函数的极限与连续

一、掌握多元函数的定义

二、掌握二元函数极限的运算以及判断函数连续性

一、让学生掌握多元函数的定义（难点）

二、二元函数的极限运算，连续性的判断（重点、难点）

第四章多元函数微积分

一、空间解析几何简介

三、二元函数的极限与连续

1、二元函数的极限

2、二元函数的连续性

在前面所学的都是函数只有一个自变量，而在生活中，很多事物最后的结果不都是仅仅依靠一个量的变化就可以得出，换言之，也就是一个变量是依赖于多个变量的，那么这样的一个问题在数学当中如何来进行讨论分析呢？

要求学生思考一元函数和多元函数之间的区别连续。

习题四111页2

（2）（4）

多元函数作为一元函数的推广，结合生活中的实例，又由于很多概念的定义和一元函数相似，大多数学生在上课的时候就接受了多元函数的定义。

并且从作业上看，大部分学