第三章图形的平移与旋转教案Word文档下载推荐.docx

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（1）确定图案中的“基本图案”。

（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。

（3）探索该图案的形成过程：

运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。

要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。

运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。

整体的思想包括整体的构思和“基本图案”的组合。

知识点3利用平移、旋转和轴对称的知识解决几何问题

在几何题或代数几何综合题的解证过程中，经常会使用几何变换的观点来解决问题。

从图形的特点出发，利用几何变换，可将图形的全部或一部分移动到一个新的位置，构成一个新的关系，从而使问题获得解决。

这种几何变换不改变被移动部分图形的形状和大小，而只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，从而使解题更为简捷。

移动图形一般有三种方法：

（1）平移法。

（2）旋转法：

利用旋转变换。

（3）对称：

可利用中心对称和轴对称。

知识点4欣赏现实生活中的一些精美图案

通过欣赏现实生活中的一些精美图案，引起学生的兴趣。

通过分析它们的形成过程，为今后进行图案设计提供素材。

知识点5图案设计的步骤

1、整体构思

（1）图案的设计要突出“主题”，即设计图案的意图，要求简捷、自然、别致，具有一定的意义，例如，奥运会徽是由五个两两相联的圆环组成的，分别代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好的未来。

（2）确定整幅图案的形状（如圆形或正方形）和“基本图案”（不宜太复杂）。

（3）构思图案的形成过程：

首先构思该图案由哪几部分构成。

再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的组合，并作出草图。

2、具体作图

根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案。

有条件的同学可用几何画板画出满意的图案。

【典型例题】

例1.如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。

分析：

假设桥为MN，从A→B要走的路程为AMNB，要使路程最近，只需AM＋NB最小即可。

例2.在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关系。

四条线段AB、AC、AD、AE比较分散，可利用平移的方法将它们集中到一起，即可求出大小关系。

证明：

将△AEC沿EB的方向平移到△FBD位置

∴FB＝AE，FD＝AC

设FD与AB的交点为O

在△AOD中，AO＋OD＞AD

在△FOB中，FO＋OB＞FB

例3.已知：

AB＝CD＝1，AB与CD交于O点，∠DOB＝60°

，比较AC＋BD与1的大小。

利用平移将AC与BD集中，再利用三角形三边关系进行比较大小。

解：

过C作CE∥AB，过B作BE∥AC，连结DE

∴四边形ABEC为平行四边形

∴AC＝BE，AB＝CE

∵∠DOB＝60°

，AB∥CE

∴∠DCE＝60°

∵AB＝CD＝1

∴CE＝CD＝1

∴△DCE为等边三角形

∴DE＝1

在△DEB中，DB＋BE＞DE

即DB＋AC＞1

例4.已知：

如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。

由于要证的3条线段AB、BE、DF分散在两个三角形中，可利用旋转变换，将其放到一个三角形中。

把△ADF绕点A顺时针旋转90°

，则点D转到了点B的位置，点F转到了点F'

的位置，根据旋转的性质得：

∠3＝∠1，F'

B＝FD，∠AF'

B＝∠AFD

∵ABCD为正方形

∴∠D＝∠ABF'

＝90°

∴F'

、B、E、C在一条直线上

又∵∠1＋∠2＋∠EAB＝90°

∴∠3＋∠2＋∠EAB＝90°

∴∠F'

AE＋∠2＝90°

又∵∠AFD＋∠1＝90°

∴∠AF'

B＋∠1＝90°

∵∠1＝∠2

AE＝∠AF'

B

∴AE＝F'

E＝F'

B＋BE＝FD＋BE

例5.如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°

，使AB与CB重合，BP到达BP'

处，AP到达CP'

处，若AP的延长线正好经过P'

，求∠APB的度数。

此题运用旋转将△ABP绕点B顺时针旋转90°

，根据旋转性质求出∠BP'

C的度数即可。

而∠BP'

C又是∠BP'

P与∠CP'

P之和，可各个击破，从而得解。

由旋转的性质及特征可知：

∠PBP'

，AP⊥P'

C，BP＝BP'

∴在△BPP'

中，

又∵AP的延长线正好经过P'

点

∴∠AP'

C＝90°

∴∠BP'

C＝∠AP'

C＋∠BP'

P＝135°

从而可得∠APB＝135°

例6.已知：

如图，E、F、G分别是正方形ABCD中BC、AB、CD上的点，且AE⊥FG。

求证：

AE＝FG

AE、FG所在位置不易证明相等，可将其一改变位置，如可用平移、旋转将其位置改变后再进行证明。

延长AB至F'

使BF'

＝BE，连结CF'

∵正方形ABCD

∴AB＝CB，∠ABC＝90°

又∵∠CBF'

，BE＝BF'

∴△ABE绕点B顺时针旋转90°

可得△CBF'

∴AE＝CF'

，AE⊥CF'

∵FG⊥AE

∴FG∥CF'

又∵正方形ABCD，AB∥CD

∴四边形GFF'

C为平行四边形

∴CF'

＝FG

∴AE＝FG

例7.如图，P是正方形ABCD中AC上一点，PE⊥AD于E，PF⊥CD于F。

（1）OE⊥OF

（2）OE＝OF

充分利用正方形的中心对称性及旋转变换。

∴∠ADC＝90°

，∠DAC＝45°

∵DE⊥AD，∴∠PED＝90°

∵PF⊥CD，∴∠PFD＝90°

∴四边形EPFD为矩形

∴PE＝DF

又∵∠PED＝90°

∴∠APE＝45°

∴△AEP中，AE＝PE

∴AE＝DF

∵正方形ABCD为中心对称图形

∴△AOD绕点O顺时针旋转90°

与△DOC重合

∴A与D为对应点

又∵AE＝DF

∴E与F为对应点

由旋转变换的特征知：

OE⊥OF，OE＝OF

例8.△ABC为等边三角形，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，且AE＝BF＝CD，连结AF、BD、CE，分别交于点G、H、M。

（1）求∠1的度数；

（2）判断△GMH的形状。

等边三角形是旋转对称图形，且每个角都是60°

，∠1是△BCH的外角，可知∠1＝∠2＋∠3。

而∠2＝∠4

∴∠1＝∠4＋∠3＝60°

，从而得证。

（1）∵等边△ABC是旋转对称图形，且AE＝BF＝CD

所以，△ABC绕旋转中心旋转120°

后，△AEC、△BFA、△CDB能够重合

∴∠2＝∠4

由∠1＝∠2＋∠3

（2）同理可得：

∠GMH＝∠MGH＝60°

∴△GMH是等边三角形

第三章《图形的旋转与平移》整章水平测试

一、耐心填一填，一锤定音！

（每小题3分，共27分）

1．在下列给出的五种运动中，其中属于平移的是．

（1）急刹车的小汽车在地面上的运动；

（2）自行车轮子的运动；

（3）时钟的分针的运动；

（4）高层建筑内的电梯的运动；

（5）小球从高处作自由落体运动．

2．将面积为12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2．

3．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE处，则△CDE为三角形，周长为．

4．如图2，Rt△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠BOC=127°

，则旋转角

是．

5．△ABC经过平移得到△DEF，并且A与D，B与E，C与F是对应点，AD=3cm，则

BE=cm，AD与BE之间的关系是，AB与DE之间的关系是．

6．如图3，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°

，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°

，则∠A的度数是．

7．如图4给出的图案，可看作由“基本图案”：

旋转度得到的，旋转的两个图形必．

8．如图5，绕点O旋转得到的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离（相等或不相等）．

9．如图6，正方形ABCD可看作是由图形经次平移得到的，也可看作

是由图形绕点O旋转次得到．

二、精心选一选，慧眼识金！

1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°

得到的是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

2．如图7，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，

已知AD=5，∠B=70°

，则（）

A．FG=5，∠G=70°

B．EH=5，∠F=70°

C．EF=5，∠F=70°

D．EF=5，∠E=70°

3．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

4．下列说法正确的是（）

A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小

B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置

C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离

D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到

5．

6．下列说法正确的是（）

A．若△ABC≌△DEF，则△ABC可以看作是由△DEF平移得到的

B．若∠A=∠B，则∠A可以看作是由∠B平移得到的

C．若∠A经过平移后为∠A′，则∠A=∠A′

D．若线段a∥b，则线段a可以看作由线段b平移得到的

7．如图9，O是六个正三角形的公共顶点，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）

A．△OCDB．△OABC．△FAOD．△OEF

8．图10中，可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）有（）

A．9对B．10对C．5对D．8对

9．如果将一图形沿北偏东30°

的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）

A．北偏东60°

B．北偏东30°

C．南偏东60°

D．南偏东30°

三、用心想一想，马到成功！

（本大题共45分）

1．（本小题8分）请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？

2．（本小题9分）如图11，四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD．试判断：

（1）图中哪些边可以通过平移得到；

（2）图中哪些三角形可以通过旋转得到．

3．（本小题9分）在图12中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°

，作出旋转后的图案．

4．（本小题9分）剪两个全等的三角形，把这两个三角形重叠在一起放在桌面上，实际操作试一试，保持其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到图13中的两个图形？

5．（本小题10分）如图14是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕点O顺时针依次旋转90°

、180°

、270°

，并画出它变换后的图形，你会得到一个美丽的图形，快来试一试吧!

四、综合应用，再接再厉！

（本大题共21分）

1．（本小题10分）如图15，△ABC中，∠BAC=120°

，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°

后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．

2．（本小题11分）观察下列图案，你能利用图案16来分析图案17和图案18是如何形成的吗？

参考答案：

一、1．

（1），（4），（5）2．等腰直角，123．直角，12

4．37°

5．3，平行且相等，平行且相等6．55°

7．三角形，180，全等8．相等9．小正方形AEOF，三，△AOD（答案不惟一），三

二、1．B2．B3．D4．B5．B6．C7．C8．B9．D

三、1．略．2．略．3．将其中的关键点绕上顶点逆时针旋转90°

后，连接各关键点成“A”即可．图略．

4．略．5．略．

四、1．AD=5．

2．图案17是将图案16进行连续的平移得到的；

图案18是将图案16进行连续的平移、旋转再平移得到的．说明略．