第三章图形的平移与旋转教案Word文档下载推荐.docx

1、（1）确定图案中的“基本图案”。（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。整体的思想包括整体的构思和“基本图案”的组合。知识点3 利用平移、旋转和轴对称的知识解

2、决几何问题在几何题或代数几何综合题的解证过程中，经常会使用几何变换的观点来解决问题。从图形的特点出发，利用几何变换，可将图形的全部或一部分移动到一个新的位置，构成一个新的关系，从而使问题获得解决。这种几何变换不改变被移动部分图形的形状和大小，而只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，从而使解题更为简捷。移动图形一般有三种方法：（1）平移法。（2）旋转法：利用旋转变换。（3）对称：可利用中心对称和轴对称。知识点4 欣赏现实生活中的一些精美图案通过欣赏现实生活中的一些精美图案，引起学生的兴趣。通过分析它们的形成过程，为今后进行图案设计提供素材。知识点5 图案设计的步骤1、整体构思

3、（1）图案的设计要突出“主题”，即设计图案的意图，要求简捷、自然、别致，具有一定的意义，例如，奥运会徽是由五个两两相联的圆环组成的，分别代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好的未来。（2）确定整幅图案的形状（如圆形或正方形）和“基本图案”（不宜太复杂）。（3）构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成。再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的组合，并作出草图。2、具体作图根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案。有条件的同学可用几何画板画出满意的图案。【典型例题】例1. 如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，

4、要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。分析：假设桥为MN，从AB要走的路程为AMNB，要使路程最近，只需AMNB最小即可。例2. 在ABC的边BC上，取两点D、E，使BDCE，观察ABAC与ADAE的大小关系。四条线段AB、AC、AD、AE比较分散，可利用平移的方法将它们集中到一起，即可求出大小关系。证明：将AEC沿EB的方向平移到FBD位置FBAE，FDAC设FD与AB的交点为O在AOD中，AOODAD在FOB中，FOOBFB例3. 已知：ABCD1，AB与CD交于O点，DOB60，比较ACBD与1的大小。利用平移将AC与BD集中，再利用三角形三边关系进行比较大小。解：过C作CEAB，过B

5、作BEAC，连结DE四边形ABEC为平行四边形ACBE，ABCEDOB60，ABCEDCE60ABCD1CECD1DCE为等边三角形DE1在DEB中，DBBEDE即DBAC1例4. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分EAD交CD于点F，说明AEBEDF的理由。由于要证的3条线段AB、BE、DF分散在两个三角形中，可利用旋转变换，将其放到一个三角形中。把ADF绕点A顺时针旋转90，则点D转到了点B的位置，点F转到了点F的位置，根据旋转的性质得：31，FBFD，AFBAFDABCD为正方形DABF90F、B、E、C在一条直线上又12EAB9032EAB90FAE290又AFD1

6、90AFB19012AEAFBAEFEFBBEFDBE例5. 如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针旋转90，使AB与CB重合，BP到达BP处，AP到达CP处，若AP的延长线正好经过P，求APB的度数。此题运用旋转将ABP绕点B顺时针旋转90，根据旋转性质求出BPC的度数即可。而BPC又是BPP与CPP之和，可各个击破，从而得解。由旋转的性质及特征可知：PBP，APPC，BPBP在BPP中，又AP的延长线正好经过P点APC90BPCAPCBPP135从而可得APB135例6. 已知：如图，E、F、G分别是正方形ABCD中BC、AB、CD上的点，且AEFG。求证：AEFGAE、FG

7、所在位置不易证明相等，可将其一改变位置，如可用平移、旋转将其位置改变后再进行证明。延长AB至F使BFBE，连结CF正方形ABCDABCB，ABC90又CBF，BEBFABE绕点B顺时针旋转90可得CBFAECF，AECFFGAEFGCF又正方形ABCD，ABCD四边形GFFC为平行四边形CFFGAEFG例7. 如图，P是正方形ABCD中AC上一点，PEAD于E，PFCD于F。（1）OEOF（2）OEOF充分利用正方形的中心对称性及旋转变换。ADC90，DAC45DEAD，PED90PFCD，PFD90四边形EPFD为矩形PEDF又PED90APE45AEP中，AEPEAEDF正方形ABCD为中

8、心对称图形AOD绕点O顺时针旋转90与DOC重合A与D为对应点又AEDFE与F为对应点由旋转变换的特征知：OEOF，OEOF例8. ABC为等边三角形，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，且AEBFCD，连结AF、BD、CE，分别交于点G、H、M。（1）求1的度数；（2）判断GMH的形状。等边三角形是旋转对称图形，且每个角都是60，1是BCH的外角，可知123。而2414360，从而得证。（1）等边ABC是旋转对称图形，且AEBFCD所以，ABC绕旋转中心旋转120后，AEC、BFA、CDB能够重合24由123（2）同理可得：GMHMGH60GMH是等边三角形第三章图形的旋转与平移整章水平

9、测试一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共27分）1在下列给出的五种运动中，其中属于平移的是（1）急刹车的小汽车在地面上的运动；（2）自行车轮子的运动；（3）时钟的分针的运动；（4）高层建筑内的电梯的运动；（5）小球从高处作自由落体运动2将面积为12cm2的等腰直角ABC向右上方平移20cm，得到MNP，则MNP是三角形，它的面积是cm23如图1，四边形ABCD中，ADBC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE处，则CDE为三角形，周长为4如图2，RtAOB绕点O逆时针旋转到COD的位置，若BOC=127，则旋转角是5ABC经过平移得到DEF，并且A与D，B与E，C与F

10、是对应点， AD=3cm，则BE=cm，AD与BE之间的关系是，AB与DE之间的关系是6如图3，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A的度数是7如图4给出的图案，可看作由“基本图案”：旋转度得到的，旋转的两个图形必8如图5，绕点O旋转得到的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离（相等或不相等）9如图6，正方形ABCD可看作是由图形经次平移得到的，也可看作是由图形绕点O旋转次得到二、精心选一选，慧眼识金！1下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45得到的是（ ） 2如图7，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，B=70，

11、则（ ）AFG=5，G=70 BEH=5，F=70CEF=5，F=70 DEF=5，E=703下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A30 B45 C60 D904下列说法正确的是（ ）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的位置C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D由平移得到的图形也一定可由旋转得到5 6下列说法正确的是（ ）A若ABCDEF，则ABC可以看作是由DEF平移得到的B若A=B，则A可以看作是由B平移得到的

12、C若A经过平移后为A，则A=AD若线段ab，则线段a可以看作由线段b平移得到的7如图9，O是六个正三角形的公共顶点，下列图形中可由OBC平移得到的是（ ）AOCD BOAB CFAO DOEF8图10中，可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）有（ ）A9对 B10对 C5对 D8对9如果将一图形沿北偏东30的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（ ）A北偏东60 B北偏东30 C南偏东60 D南偏东30三、用心想一想，马到成功！（本大题共45分）1（本小题8分）请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直

13、径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？2（本小题9分）如图11，四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD试判断：（1）图中哪些边可以通过平移得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转得到3（本小题9分）在图12中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90，作出旋转后的图案4（本小题9分）剪两个全等的三角形，把这两个三角形重叠在一起放在桌面上，实际操作试一试，保持其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到图13中的两个图形？5（本小题10分）如图14是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕点O顺时针依次旋转90、180、270，并画出它变换后的图

14、形，你会得到一个美丽的图形，快来试一试吧!四、综合应用，再接再厉！（本大题共21分）1（本小题10分）如图15，ABC中，BAC=120，以BC为边向形外作等边BCD，把ABD绕点D按顺时针方向旋转60后到ECD的位置若AB=3，AC=2，求BAD的度数和AD的长2（本小题11分）观察下列图案，你能利用图案16来分析图案17和图案18是如何形成的吗？参考答案：一、1（1），（4），（5） 2等腰直角，12 3直角，12437 53，平行且相等，平行且相等 6557三角形，180，全等 8相等 9小正方形AEOF，三，AOD（答案不惟一），三二、1B2B3D4B5B6C7C8B9D三、1略 2略 3将其中的关键点绕上顶点逆时针旋转90后，连接各关键点成“A”即可图略4略5略四、1AD=52图案17是将图案16进行连续的平移得到的；图案18是将图案16进行连续的平移、旋转再平移得到的说明略