交巡警服务平台的设置与调度文档格式.docx
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6、工作量：
每个巡警服务台所管辖范围内的所有路口案发率与最短距离乘积之和；
7、服务平台对节点能覆盖表示平台能在三分钟内到达该节点。
四、变量说明
：
当节点
被选作服务平台时取值为1，否则为0
覆盖节点
时取值为1，否则为0
当i平台能覆盖到j节点时，
取值为1，否则为0
平台i到节点j的最短距离
节点j的发案率
第i个平台是否覆盖第j个交叉路口的0-1决策变量；
第i个平台的工作负荷量；
第i个平台到第j个交叉路口的距离0-1判断矩阵；
所有平台的平均工作负荷量；
第i个平台是否封锁第j个路口的0-1决策变量
第i个平台到第j个出口的距离
五、模型的建立与求解
问题一模型的建立与求解：
首先我们利用matlab进行编程画出A区的交通要道图，并标上节点号，对模型的建立与求解进行准备：
1.1最优分配模型
首先根据原则一，运用floyd算法用Matlab编程得出A区20个交巡警平台到该区92个节点的最短距离，将92个节点分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三类；
Ⅰ类：
只由一个巡警服务台进行管辖；
Ⅱ类：
可被多个巡警服务台进行管辖；
Ⅲ类：
还不能被任何巡警服务台进行管辖；
得出该区有28、29、38、39、61、92六个Ⅲ类路口，我们安排离它最近的交巡警服务平台去管辖，其它被覆盖的节点，归离它最近的平台管辖。
然后根据原则二，因为计算出A区中的各个平台到每个交叉路口的最短距离距离，在此基础上考虑到分配管辖区时应该兼顾工作量的均匀分配。
所以服务平台工作量求解时考虑两点目标：
其一，服务平台服务的所有交叉路口的发案次数均衡，其二，服务平台到服务的交叉路口的总路程最小。
而在求模型一的最优解时，对服务平台的工作负荷量的分配的均匀度进行优化，即对各个服务平台的工作负荷量与20个服务平台平均工作负荷量的离差平方和求最小值。
由此得出目标函数：
约束条件：
20个服务平台的工作量f：
第i个平台的工作负荷量：
分配原则的约束（服务平台到路口的时间在3分钟之内的原则）：
1.1模型求解及结果分析
运用lingo软件根据上述模型编程，程序运行可以得出全局最优解，从而每个交巡警服务平台所服务的交叉路口数目和对应的节点标号得以确定，于是我们得到A区20个交巡警服务平台的管辖范围的表格如下：
A区交巡警服务平台管辖范围表
交巡警服务平台
管辖节点号
1
1、64、68、69、71、73、74、75、76、78
2
2、40、43、44、70、72、39
3
3、54、55、64、66、67
4
4、57、60、62、63、64、65
5
5、49、50、51、52、53、56、58、59
6
7
7、30、32、47、48、61
8
8、33、46
9
9、31、34、35、45
10
11
11、26、27
12
12、25
13
13、21、22、23、24
14
15
15、28、29
16
16、37、38
17
17、41、42
18
18、79、80、81、82、83
19
19、67、77、79
20
20、84、85、86、87、88、89、90、91、92
1.2最佳封锁模型
对于第一题的第二问，我们根据A区20个警务平台到13个出入该区的路口的最短距离，建立最慢时间最小化模型：
目标函数：
a、每个平台的警力最多只能封锁一个出口：
b、每个出口必须有一个平台去封锁：
c、0-1变量约束：
1.2模型求解及结果分析
根据我们建立的模型，我们运用Lingo软件编程，得到该区的交巡警平台对出入该区的13个路口的最优封锁方案，表格如下：
平台号
封锁出口
48
21
29
22
28
30
38
24
62
23
同时得到最慢到达的最优解是平台7到路口29，最慢到达的时间是8.01546分钟。
1.3平台增加的优化模型
建立服务平台需要资金，增加的服务平台越多模型越差，平台的工作量越大模型越差，因此，我们以增加的平台数目尽量少和各服务平台的工作量尽量小为目标设置权重进行优化。
同样运用问题一
（1）中的方法可得到：
距离C类各个路口小于3km的路口集合，如下表：
C类路口标号
集合
28、29
38、39、40
39
61
48、61
92
87、88、90、91、92
经过分析得知至少要增加4个服务平台才能覆盖所有C类交叉路口节点。
再根据巡警服务台的工作量均衡度尽量小原则，首先选择距离路口i最近的节点作为巡警服务台。
20个服务平台平均的工作负荷量f：
只有服务平台才能管辖节点：
每个节点由一个服务平台管辖：
各服务平台能在三分钟内到达所有节点：
增加的节点数为4：
1.3模型求解及结果分析
运用Lingo软件求解得到：
需要在标号为29、39、48、89的共四个路口节点增加服务平台。
因此，增加服务平台后，各交巡警服务平台所管辖的相应路口节点见下表：
服务平台标号
辖区内各个交通路口节点的标号
66
67
73
75
79
/
43
44
68
78
54
55
64
76
57
58
60
63
/
52
53
59
50
51
56
31
47
32
36
37
33
45
46
26
27
25
34
35
41
42
72
74
77
/
65
69
71
83
87
91
90
40 /
49
89
84
88
问题二模型的建立与求解
2.1.1现有交巡警服务平台设置的评价
为了评价现有服务平台的设置情况，根据交巡警服务的高效、快速、到位的服务原则，我们选用每个区服务平台工作量的极差以及每个区的节点未覆盖率两个指标。
通过统计计算以及floyd算法，得到每个城区警务平台工作量情况以及每个城区节点未覆盖率，即如下的表格：
a）、
主城区
总发案次数
服务平台数
平均每个平台处理案件数
A
124.5
6.23
B
66.4
8.30
C
187.2
11.01
D
67.8
7.53
E
119.4
7.96
F
109.2
9.93
由a）表可以得出每个平台处理案件数极差为64.9，可得现有交巡警服务平台的工作量是很不均衡的。
b）、
总结点数
未覆盖节点数
节点未覆盖率
6.52%
8.22%
154
30.52%
23.08%
103
31.07%
108
32.41%
由b）表可知，C、E、F城区的节点未覆盖率都达到了30%以上，这些城区一旦有案件发生，警员及时拦截案犯的状况是不容乐观的，这并不能有效地保障城区居民的生命财产安全。
综上，可见该市现有的交巡警服务平台的设置是极不合理的。
2.2.2优化分配模型
该模型是在原有的80个平台数量不变的情况下，对全市区域内的所有交巡警服务平台重新设置，使得所建模型得出的两指标的最优解。
在全市范围内对80个平台进行重新设置，使得全市节点的未覆盖率最小，即覆盖率最大：
a）、平台确定约束：
b）、原有平台总数不变：
c）、每个节点至多有一个服务平台：
d）、能被覆盖且该节点只被一个平台管辖：
对全市现有服务平台重新设定，并以节点覆盖率达到最大为目标，得出基于评价指标的全局优化模型：
2.2.2模型的求解及数据分析
利用lingo编程，可以求出80个交巡警服务平台在全市范围优化过后，可以覆盖566个交叉路口节点，下表给出前20个节点对应服务的交叉路口：
全市部分交巡警平台的管辖区范围示意表
交巡警平台编号
路口节点标号
A6（46）
8，9，16，34，35，36，37，45，46，55
A7（48）
5，6，7，30，32，33，47，48，49，61，173，234，235，237
A11（89）
18，20，80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，90，91，92
B4（154）
101，102，103，111，113，114，115，154，155，156，157
B5（164）
98，158，159，160，161，162，163，164，165
C4（179）
179，182，272，282，289，292，293，294，295，296，297
C12（216）
172，215，216，217，218，227，228，229
C15（246）
171，230，231，232，233，236，242，243，244，245，246，247
C21（289）
279，281，284，285，287，288，290，291
C22（300）
298，299，300，301，302，303，304，305，315，316
D2（333）
328，333，334，335，336，339
D6（363）
324，325，363，364，365，366
E5（404）
382，402，403，405，407，408，410，411
E6（405）
381，397，398，399，400，401，404，406
E11（440）
386，392，394，395，396，439，440，441，442，443
E15（472）
384，464，466，467，468，471，472
F5（509）
504，505，506，507，508，509，510，518
F7（521）
477，497，501，502，503，516，519，520，521，524，530，535
F8（525）
513，514，515，517，522，523，525，527
F10（549）
481，490，529，531，532，533，534，545，548，549，550，559
（表格说明：
交巡警平台编号，括号内的标号是该平台真实所在交叉路口的节点标号）
对该模型的求解结果，通过统计计算可以得出该市各区的平台平均办案量，各区节点覆盖率，结果见下表：
该模型优化后市内各区指标量
平均办案量
11.318
13.280
7.800
8.475
7.463
6.825
节点覆盖率
0.9674
1.0000
0.9935
0.9423
0.9515
0.9630
由表可知，优化后节点的未覆盖率达到最小，且平均处理案件数也达到最小，实现了全市的平台设置的最优化。
2.2最优围堵模型
2.2.1全市范围围堵模型
要围堵罪犯，最容易想到的办法是围堵全市17个路口，因此首先找出犯罪地点到17个路口分别的最短距离（floyd算法）。
再找出与每个路口距离最近的交巡警平台，并且利用距离最近的平台来出警围堵路口，即可算出如果罪犯想要逃出该市区需要的最小速度。
出入市区的路口标号
P点到出入口距离（pchuru）/km
平台位置标号
平台到出入口距离（pingtai）/km
最小速度（sudu）/km/h
572
21.75
485
1.66
280.28
203
21.82
178
4.45
175.82
541
24.86
484
7.04
148.54
317
25.15
181
5.48
178.06
177
25.28
505.61
264
26.97
166
6.62
168.15
483
27.04
540.89
202
27.88
175
11.62
114.41
578
30.81
479
5.76
211.11
418
32.23
379
7.42
185.61
362
35.58
326
12.07
141.68
332
36.37
386
7.62
205.49
325
36.53
730.54
328
37.52
750.36
151
41.02
96
2.27
466.88
153
41.41
99
4.47
332.59
387
52.08
100
12.68
199.28
最小速度算法：
（
是把小时化为分钟，其中jingsu=60千米每小时）
说明：
程序运行出来时，202号路口是由177号平台来围堵的，但由于177号是平台设置点，也是出入市区的路口标号，因此202号平台就由到它距离次短的175号平台围堵。
从表中可以看出当逃犯从202号路口逃脱时，路程最短，所需要的临界速度最小，为114.41km/h。
但是此速度比交警速度都大得多，明显罪犯不可能达到。
所以用相应的17个警务平台去围堵17个出入市区的路口，基本可以成功。
2.2．2小范围围堵模型
动用全市的警力进行围堵显然费力，调动费力，而且声势浩大，容易引起恐慌。
又因为案发地是在A区，所以就考虑尽量用A区的警务平台来围堵，对于有可能让罪犯逃脱的路口再用其它区的警务平台来围堵，这样围捕规模小，而且集中，省时省力。
1）对A区进行围堵，同样先算出P到进出A区路口的距离，从而算出逃犯若能逃出A区的最小速度。
出入A区的路口标号
13.77476
275.4952
10.04323
200.8647
3.30157
66.0315
13.3082
372
2．51867
144.6893
13.89609
0.71589
224.3784
15.30163
0.5
262.3137
14.43181
2.38537
160.789
8.89048
4.75184
68.8131
9.15563
5.70053
63.1385
1.72327
0.5831
28.8567
6.49473
3.40588
60.8322
2.43038
1.2902
33.9897
9.1319
0.35
163.5564
全市六个城区
城区的面积
城区的人口
人口密度
2.7272727
0.2038835
221
0.2217195
383
0.1906005
432
0.1759259
274
0.1934307
从表中可以看出，A区是人口密集区，所以认为逃犯在A区逃跑的速度不会大于60km/h,因此只有当逃犯选择从30,48路口逃脱时，才有机会逃脱A区，其余进出A区的路口按照表格中相应的平台标号围堵。
可见除了21，22号路口，其余都是由A区的警务平台来围堵的，搜捕范围有所缩小。
对于30，38号路口，由于它们都只通向C区，因此只需将C区五个进出口堵住即可。
路口标号
围堵路口的平台号
综上所述，此模型只需要调用A区和C区的警力封锁即可，范围比第一种模型小，省力。
六、模型评价
1.1对A区的92个节点进行分配，实现了92个节点在三分钟内都尽量有警务平台能到达，并且工作量均衡度最大，因此是合理的；
1.2对出入A区的13个路口进行了最快全封锁，能有效投入到实际问
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