《第7章 生活中的轴对称》整章水平测试二Word下载.docx
《《第7章 生活中的轴对称》整章水平测试二Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《第7章 生活中的轴对称》整章水平测试二Word下载.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2,则点D到AB的距离为 _________ cm.
17.一天小刚照镜子时,在镜子中看见挂在身后墙上的时钟,如图,猜想实际的时间应是 _________ .
18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°
,则这个等腰三角形的一个底角的度数为 _________ .
19.如图,直角△ABC中,∠C=90°
,∠BAC=2∠B,AD平分∠BAC,CD:
BD=1:
2,BC=2.7厘米,则点D到AB的距离DE= _________ 厘米,AD= _________ 厘米.
20.(2008•郴州)如图,D、E为AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=50°
,则∠BDF= _________ 度.
三、解答题(共6小题,满分60分)
21.指出下列图形中的轴对称图形,画出它们的对称轴.
22.如图,以l为对称轴,画出图7中的另一半,并回答:
(1)分别找出它的一对对应边、对应线段、对于角;
(2)你所找到的对应点所连线段与l的关系是怎样的?
(3)你觉得这个图形像什么?
23.如图,在△ABC中,AM是对称轴,点B的对称点是点C,点D的对称点是点E.
(1)有人认为AB=AC,M是BC的中点,你认为正确吗?
为什么?
(2)你猜想图中有哪些相等的线段和相等的角?
你作出这样的判断的依据是什么?
24.如图,△ABC中,AB=AC,点M、N分别在BC所在直线上,且AM=AN.
请问:
BM=CN吗?
请说明理由.
25.(2005•宿迁)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”,如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”.
(1)求图1中四边形ABCD的面积;
(2)在图2方格纸中画一个格点三角形EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形.
26.
(1)如图
(一),P是∠AOB平分线上一点,试过点P画一条直线,交角的两边于点C、D,使△OCD是等腰三角形,且CD是底边;
(2)若点P不在角平分线上,如图
(二),如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形?
(3)问题
(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形?
参考答案与试题解析
考点:
轴对称图形。
分析:
根据轴对称图形的概念求解,确定各个图形有几条对称轴.
解答:
解:
A、等腰直角三角形有一条对称轴;
B、等边三角形有三条;
C、正方形有四条;
D、长方形有两条对称轴.
故选A.
点评:
掌握好轴对称的概念.
轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.
生活中的轴对称现象。
根据等边三角形,正方形,角,圆的轴对称性,即可作出判断.
A、等边三角形的对称轴是各边的中垂线,有3条,故正确;
B、正方形对称轴是边的中垂线与经过相对顶点的直线,共有4条,故选项正确;
C、角的对称轴是角的平分线所在的直线,只有一条,故错误;
D、圆的对称轴是经过圆心的直线,有无数条,故正确.
故选C.
本题考查生活中的轴对称问题,正确理解常见的几个图形的性质是解题的关键.
根据轴对称图形的概念求解.
图中的第一个,第三个和第四个图形为轴对称图形,第二个图形既是轴对称又是中心对称图形.
故选D.
掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
根据轴对称图形的概念,得等边三角形一定是轴对称图形.此题主要是分析等边三角形内部的图形即可.
第一个、第三个、第四个是轴对称图形.故选B.
看组合图形的对称性,一定要注意观察各部分的对称性.
等腰三角形的判定与性质;
三角形内角和定理。
由已知条件,利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数,根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案.
∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.
∵∠A=36°
,∴∠C=∠ABC=72°
.
BD平分∠ABC交AC于D,
∴∠ABD=∠DBC=36°
,
∵∠A=∠ABD=36°
∴△ABD是等腰三角形.
∠BDC=∠A+∠ABD=36°
+36°
=72°
=∠C,
∴△BDC是等腰三角形.
∴共有3个等腰三角形.
本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理;
求得角的度数是正确解答本题的关键.
等腰三角形的性质。
等腰三角形的一边长为8,但没有明确指明是底边还是腰,因此要分两种情况,分类讨论.
∵等腰三角形的一边长为8,周长为20,
∴当8为底时,其它两边都为6、6,8、6、6可以构成三角形;
当8为腰时,其它两边为8和4,8、8、4可以构成三角形.
∴腰长是6cm或8cm.
故应选C.
本题考查了等腰三角形的性质;
解题中涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.
三角形的角平分线、中线和高。
在三角形中,高、中线对应的都是一条线段,而角平分线对应的是一条射线.垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线,根据各种线之间的对应关系即可得出答案.
A、三角形中,中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段,而线段的垂直平分线是直线,故A错误;
B、三角形的高对应的是线段,而对称轴对应的是直线,故B错误;
C、线段是轴对称图形,对称轴为垂直平分线,故C正确;
D、角平分线对应的是射线,而对称轴对应的是直线,故D错误.
故选择C.
本题考查了三角形的基本性质,在三角形中,高、中线对应的都是一条线段,而角平分线对应的是一条射线.这些都属于基本的概念问题,要能够吃透概念、定义.
线段垂直平分线的性质。
要求△BCD的周长,现有BC=4,只要求出CD+BD即可,根据垂直平分线的性质得BD=AD,于是得到CD+BD=AC,答案可得.
∵D在AB的垂直平分线上,
∴AD=DB,
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=9.
本题考查的知识点为:
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等;
对线段进行等效转移是正确解答本题的关键.
平行线的性质;
角平分线的定义;
专题:
计算题。
本题主要利用两直线平行,内错角相等,角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题.
∵∠B和∠C的平分线相交于点F,
∴∠DBF=∠FBC,∠BCF=∠ECF;
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC=∠FBD,∠EFC=∠FCB=∠ECF,
∴DF=DB,EF=EC,
即DE=DF+FE=DB+EC=9.
本题主要考查等腰三角形的性质,解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用性质和已知条件计算.
等腰三角形的性质;
三角形三边关系。
分类讨论。
已知等腰△ABC的底边BC=8cm,|AC﹣BC|=2cm,根据三边关系定理可得,腰AC的长为10cm或6cm.
∵|AC﹣BC|=2cm,
∴AC﹣BC=±
2,
而BC=8cm,
∴AC=10cm或6cm.故选A.
本题考查三角形的三边关系定理即任意两边之和大于第三边.
11.如图所示的图形的对称轴有 4 条.
轴对称就是一个图形的一部分,沿着一条直线对折,能够和另一部分重合,这样的图形就是轴对称图形,这条直线就是对称轴,依据定义即可求解.
对称轴有4条.
正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键,本题是一个基础题.
12.△ABC中,AD⊥BC于D,且BD=CD,若AB=3,则AC= 3 .
等腰三角形的判定;
全等三角形的判定与性质。
根据已知先证明△ABD≌△ACD,从而求得AC的长.
∵AD⊥BC于D,且BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
∴AB=AC=3.
故填3.
本题考查了等腰三角形的判定及三角形全等的判定及性质;
注意图形中条件的应用,做题时,要观察图形,公共边,公共角对顶角等条件时要选取应用.
13.如图,OC是∠AOB的平分线,点D是OC上的一点,DE⊥OA于点E,DF⊥OB于点F,连接EF,交OC于点P,把这个图形沿OC对折后观察,除∠AOC=∠BOC外,你还可以发现的结论是 答案不惟一,如DE=DF,PE=PF,OE=OF,EF⊥OC,∠EDO=∠FDO,∠DEF=∠DFE等 (至少写出三个).
角平分线的性质;
全等三角形的判定与性质;
翻折变换(折叠问题)。
开放型。
由角平分线的性质可得DE=DF,由于△AOD≌△BOD,所以对折后对应角,对应边仍相等.
∵OC是∠AOB的平分线,DE⊥OA,DF⊥OB,∴DE=DF,∵△AOD≌△BOD,∴对折后,DE=DF,∠EDO=∠FDO,OE=OF等.
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定与性质;
要熟练掌握角平分线的性质及折叠问题的性质,找准重合的部分是正确解答本题的关键.
14.已知∠AOB,P在OA上且OP=5厘米,点P关于直线OB的对称点是Q,那么OQ= 5 厘米.
轴对称的性质。
画出图形,根据轴对称的性质可得出OQ的值.
由轴对称的性质可得出OP=OQ=5cm.
本题考查轴对称的性质,关键在于根据题意画出图形,然后根据轴对称的性质进行解答.
15.等腰△ABC中,AB的边长是BC的2倍,若△ABC的周长为40,则AB= 16 .
本题要分情况讨论,当BC为底边时,根据题意可得AB=16;
当AB为底边时,三边不满足构成三角形的条件,故不符合题意.
由题意知,当AB为△ABC的底边时,则BC和AC为其两腰,
又AB为BC的2倍,故三者不能构成一个三角形,故不符合题意;
当BC边为△ABC的底边时,AB和AC为其两腰,
根据题意,可得BC+2×
2BC=40,
得BC=8,
所以AB=16.
故填16.
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系;
分类讨论的思想的应用是正确解答本题的关键.
2,则点D到AB的距离为 12 cm.
角平分线的性质。
本题首先要根据已知条件,求出线段CD的大小,然后利用角平分线的性质,可得答案.
∵BC=30,BD:
DC=3:
∴CD=12,
∵∠C=90°
,AD平分∠BAC
∴D到边AB的距离=CD=12cm.
故填12.
此题考查角平分线的性质:
角平分线上的任意一点到角的两边距离相等.有线段的和,有线段的比,可求出各线段的长度,这是常用的方法,要注意掌握.
17.一天小刚照镜子时,在镜子中看见挂在身后墙上的时钟,如图,猜想实际的时间应是 4:
15 .
钟面角。
根据镜面对称的性质求解,在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒,且关于镜面对称.
根据镜面对称的性质,题中所显示的时刻与4:
15成轴对称,所以此时实际时刻为4:
15.
本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察,注意技巧.
,则这个等腰三角形的一个底角的度数为 65°
或25°
.
本题已知没有明确三角形的类型,所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论.
当这个三角形是锐角三角形时:
高与另一腰的夹角为40,则顶角是50°
,因而底角是65°
;
当这个三角形是钝角三角形时:
高与另一腰的夹角为40°
,则顶角的外角是50°
,则底角是25°
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°
或65°
故填25°
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;
等腰三角形的高线,可能在三角形的内部,边上、外部几种不同情况,因而,遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论.
2,BC=2.7厘米,则点D到AB的距离DE= 0.9 厘米,AD= 1.8 厘米.
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得DC=DE,又因为CD:
2,BC=2.7厘米,即可求得DE的长;
因为∠C=90°
,∠BAC=2∠B,AD平分∠BAC,所以∠DAC=30°
,根据直角三角形的性质“30°
锐角所对直角边等于斜边的一半”,可得AD=2DC.
∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
∵CD:
2,BC=2.7厘米
∴DC=2.7×
=0.9厘米
∴DE=DC=0.9厘米;
,∠BAC=2∠B
∴∠BAC=60
∴∠DAC=30°
∴AD=2DC=1.8厘米.
本题综合运用角平分线的性质和直角三角形的性质.解题的关键是要熟练运用所掌握的性质,有利于培养同学们的发散思维能力.
,则∠BDF= 80 度.
翻折变换(折叠问题);
平行线的性质。
根据中位线的定义得出ED∥BC,再根据平行的性质和折叠的性质即可求.
∵D、E为AB、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,ED∥BC,
∴∠ADE=∠ABC
∵∠ABC=50°
∴∠ADE=50°
由于对折前后两图形全等,故∠EDF=50°
∠BDF=180°
﹣50°
×
2=80°
本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识,及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作,易得出答案.
作图-轴对称变换。
作图题。
根据轴对称的性质确定轴对称图形,再画出对称轴.
(2)(3)(4)(5)是轴对称图形.
解答此题要明确轴对称的性质:
①对称轴是一条直线
②垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
③在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等.
④在轴对称图形中,对称轴把图形分成完全相等的两份.
⑤如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点,顺次连接即可.
所作图形如下所示:
(1)对应边CB和C1B1,对应线段BO和OB1,对应角∠CBO和∠C1B1O;
(2)l把对应点所连线段垂直平分;
(3)这个图形像棵树.
本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形,其依据是轴对称的性质.
基本作法:
①先确定图形的关键点;
②利用轴对称性质作出关键点的对称点;
③按原图形中的方式顺次连接对称点.
探究型。
(1)根据轴对称的性质可做出判断和说明.
(2)关于AM对称的边和角都分别相等.
(1)正确.AM是对称轴,B的对称点C;
沿AM折叠,AB、AC重合.
(2)AB=AC,AD=AE,BD=CE,DM=EM;
∠B=∠C等
理由:
对应边相等,对应角相等.
本题考查轴对称的性质,注意对应边相等,对应角相等性质的运用.
证明题。
利用全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质就可证明BM=CN.
BM=CN.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵AM=AN,
∴∠AMN=∠ANM,
∴∠AMB=∠ANC,
∴△ABM≌△ACN,
∴BM=CN.
此题主要考查了学生全等三角形的判定与性质,做这道题的关键是利用等腰三角形的底角相等,再转化为邻补角相等,证明三角形全等.
网格型。
(1)用矩形面积减去周围三角形面积即可;
(2)画一个面积为12的等腰三角形,即底和高相乘为6即可.
(1)根据面积公式得:
方法一:
S=
6×
4=12;
方法二:
S=4×
6﹣
2×
1﹣
4×
3×
4﹣
3=12;
(2)(只要画出一种即可)
(8分)
解答此题要明确:
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;
对称轴:
折痕所在的这条直线叫做对称轴.
(3)问题
(2)中能画出几个满足条件的等腰