最新华东师大版八年级数学上学期第一次月考测试题及解析docxWord文件下载.docx

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把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（　　）

A．2步B．3步C．4步D．5步

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：

①ANEC；

②KBSM；

③XIHZ；

④ZDWH，不同于另外一组的是　　　　　　．

12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．

13．如图所示的四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是　　　　　　．（只需填入图案序号）

14．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是　　　　　　．

15．如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，∠ADG=110°

，则∠DGF=　　　　　　度．

16．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于　　　　　　．

17．如图，在△ABC中，AB=BC=CA，D是BC边上的中点，则∠BAD=　　　　　　度．

18．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为　　　　　　．

19．△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为　　　　　　三角形．

20．如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成的△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P有　　　　　　个．（请在图形中表示点P的位置）

三、解答题（每小题12分，共60分）

21．如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：

△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

22．如图，已知：

在直角△ABC中，∠C=90°

，BD平分∠ABC且交AC于D．

（1）若∠BAC=30°

，求证：

AD=BD；

（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．求证：

DG垂直平分EF．

24．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=16cm，则△ODE的周长是多少cm？

参考答案与试题解析

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找到对称轴．

【分析】轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．

A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；

故符合要求；

B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；

C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；

D、图象关于对角线所在的直线不对称；

故不符合要求；

故选D．

【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

【考点】轴对称的性质．

【分析】由题意知该机器零件直线EF恰好是其对称轴，根据轴对称的性质，两个四边形对应边、对应角都相等．

∵直线EF恰好是其对称轴，

∴关于直线EF的角相等，

∴∠B=∠C=45°

，

∵∠EAB=120°

∴∠BFE=135°

∴∠BFC=90°

．

故选A．

【点评】本题主要考查轴对称的性质，理解轴对称是关键．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故正确；

D、不是轴对称图形，故错误．

故选C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【专题】计算题．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），据此即可求得a与b的值．

∵M（a，b）和N（2，8）关于y轴对称，

∴a=﹣2，b=8．

故选B．

【点评】对知识点的记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：

关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；

关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．

【分析】先确定所求角的对应角，再利用三角形内角和定理求解．

根据图形可知，所求角与第一个图形的未知角是对应角，

所以x=180°

﹣65°

﹣55°

=60°

【点评】本题考查了轴对称的性质，准确找出对应角是解本题的关键．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由于DE是线段AB的中垂线，所以AD=BD，所以BD+DC=AD+DC=10，△BDC的周长为17，由此即可求出BC的长度．

∵DE是线段AB的中垂线

∴AD=BD

∴BD+DC=AD+DC=10

∵△BDC的周长为17

∴BC=7

【点评】本题考查了线段中垂线的性质：

线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等；

结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

【考点】等腰三角形的性质；

三角形三边关系．

【专题】分类讨论．

【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．

当4为底时，其它两边都为9，

∵9、9、4可以构成三角形，

∴三角形的周长为22；

当4为腰时，其它两边为9和4，

∵4+4=8＜9，

∴不能构成三角形，故舍去．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

【考点】等边三角形的性质；

角平分线的定义；

平行线的性质；

等腰三角形的判定．

【分析】根据角平分线的性质和等边三角形的性质就可以求出角相等，利用角相等根据等腰三角形的判定定理究竟可以求出图中的等腰三角形的个数，从而得出答案．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC

∵等边△ABC的三条角平分线相交于点O，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=∠8=30°

∵EF∥BC，

∴∠4=∠5=30°

，∠7=∠8=30°

，∠9=∠ABC=60°

，∠10=∠ACB=60°

∴∠9=∠10，∠3=∠5，∠6=∠7．

∴△BEO，△CFO，△BOC，△AOB，△AOC，△AEF，△ABC是等腰三角形，共有7个．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定．

【考点】生活中的轴对称现象．

【专题】压轴题．

【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项．

观察图形可知：

先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是3步．

【点评】此题考查轴对称的基本性质，注意：

对称轴垂直平分对应点的连线．通过对称的性质找到最短的路线是解题的关键．

④ZDWH，不同于另外一组的是　③　．

【分析】认真观察所给的英文字母，根据各组字母的结构特点分析后确定答案．

③XIHZ中全是中心对称；

所以而其它选项都有一个以上非中心对称图形．

故应填③．

【点评】本题考查利用轴对称解决问题的能力，分析字母的结构特点是解决本题的关键．

12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为　2π　．

【考点】轴对称的性质；

圆的认识．

【分析】结合图形，不难发现阴影部分的面积是圆面积的一半．

∵大圆的面积=π×

22=4π，

∴阴影部分面积=

×

4π=2π．

故答案为：

2π．

【点评】利用图形特点把阴影部分的面积整体计算．

13．如图所示的四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是　①③　．（只需填入图案序号）

【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

①是轴对称图形，

②不是轴对称图形，

③是对称图形，

④不是对称图形．

①③．

【点评】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

14．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是　（3，2）　．

【分析】首先利用图形得出A点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．

如图所示：

A（﹣3，2），

则点A关于y轴对称的对应点A′的坐标是：

（3，2）．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．

，则∠DGF=　130　度．

【考点】角平分线的性质；

三角形的外角性质．

【分析】利用△ADC≌△ABD得到∠ADB，∠DAB=∠CAD=20°

，再利用外角等于它相邻内角的和．

∵平角BDF中∠ADG=110°

∴∠ADB=70°

∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，

∴△ADC≌△ABD，

∴∠ADC=∠ADB=70°

∴在RT△ABD中∠EAD=∠FAE=20°

∴∠DGF=90°

+40°

=130°

【点评】本题考查角平分线性质以及应用，外角等于相邻内角和，本题简单．

16．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于　60°

　．

【考点】等边三角形的判定与性质．

【分析】根据题意得出△ABC为等边三角形，从而得出∠AOC的度数．

∵用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，

∴OA=OB，

∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，

∴OA=AC，

∴OA=OB=OC=AC，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠AOC=60°

故答案为60°

【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，等边三角形的每一个角等于60度．

17．如图，在△ABC中，AB=BC=CA，D是BC边上的中点，则∠BAD=　30　度．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．

∵AB=BC=CA，

∴△ABC是等边三角形，

∵D是BC边上的中点，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=30°

【点评】本题考查了等边三角形的性质；

利用三线合一是正确解答本题的关键．

18．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为　（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）　．

【考点】利用轴对称设计图案．

【分析】根据轴对称图形的定义：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面．

A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去），

（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定点所在位置，找出A的位置．

19．△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为　等边　三角形．

【考点】等边三角形的判定与性质；

全等三角形的判定与性质．

【分析】根据已知，利用SAS可以判定△EAF≌△FBD≌△DCE，从而可得，EF=FD=DE，即△DEF为等边三角形．

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°

又AE=CD=BF，

∴AF=BD=CE，

∴△EAF≌△FBD≌△DCE（ASA），

∴EF=FD=DE，

即△DEF为等边三角形．

故填等边．

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质；

找到三个三角形全等的条件，证得三角形全等，利用全等的性质解题是正确解答本题的关键．

20．如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成的△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P有　6　个．（请在图形中表示点P的位置）

【考点】等腰三角形的判定与性质．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先△ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与⊙C相交于两点，即可得解．

如图所示，作AB的垂直平分线，①△ABC的外心P1为满足条件的一个点，

②以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，

③分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，

④分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，

综上所述，满足条件的所有点P的个数为6．

6．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观．

【考点】作图-轴对称变换．

【专题】作图题．

【分析】从三角形的三个顶点，分别向MN引垂线，并延长相同距离，得到三个对应点，顺次连接就是所求的轴对称图形．

不限定用尺规作图．

画第

（1）个图

（2），

画第

（2）个图（3），

写出结论

（1）．

【点评】注意画轴对称图形的关键主要是轴对称的性质，即对应点到对称轴的距离相等．

【考点】等腰三角形的判定与性质；

三角形内角和定理；

三角形的外角性质；

直角三角形的性质．

【专题】几何综合题．

【分析】

（1）∵∠BAC=30°

，BD平分∠ABC且交AC于D，∴∠BAC=∠ABD=30°

，∴AD=BD；

（2）∵∠BAC与∠ABC互余，则这两角的一半的和为∠BAP+∠ABP=∠APD=45°

，而∠APB与∠APD互补，∴∠APB=135°

【解答】

（1）证明：

∵∠BAC=30°

，∠C=90°

∴∠ABC=60°

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=30°

∴∠BAC=∠ABD，

∴BD=AD．

（2）解法一：

∵∠C=90°

∴∠BAC+∠ABC=90°

∴

（∠BAC+∠ABC）=45°

∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，

∠BAP=

∠BAC，∠ABP=

∠ABC，即∠BAP+∠ABP=45°

∴∠APB=180°

﹣45°

=135°

解法二：

∠DBC=

∠ABC，∠PAC=

∠BAC，

∴∠DBC+∠PAD=45°

∴∠BPA=∠PDA+∠PAD

=∠DBC+∠C+∠PAD

=∠DBC+∠PAD+∠C

=45°

+90°

【点评】本题利用了：

1、直角三角形的性质，两锐角互余，2、角的平分线的性质，3、三角形的外角与内角的关系．注意可用不同的解法答题．

【专题】证明题．

【分析】要使DG垂直平分EF，因为G为EF的中点，所以只需证FD=ED即可．

【解答】证明：

如图所示，连接ED，FD，

∵AB=AC，∴∠B=∠C，

又∵BE=CD，BD=CF，

∴△BED≌△CDF，

∴ED=FD，

又∵G为EF的中点，

∴DG垂直平分EF．

【点评】熟练掌握线段垂直平分线的性质．

【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．

∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，

∴∠5=∠6，∠1=∠2，

∵OD∥AB，OE∥AC，

∴∠4=∠6，∠1=∠3．

∴∠4=∠5，∠2=∠3，OD=BD，OE=CE．

∵BC=16cm，

∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=16cm．

【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．