届高考理数81空间几何体的结构及其三视图和直观图Word文档格式.docx

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令f（x）=x2,

则f'

（x）==,

则当x∈（0,2）时,f（x）单调递增,当x∈（2,2.5）时,f（x）单调递减,所以当x=2时,体积取最大值,为×

4×

=4cm3.

解法二:

由题意可知,折起后所得三棱锥为正三棱锥,当△ABC的边长变化时,设△ABC的边长为a（a>

0）cm,则△ABC的面积为a2,△DBC的高为5-a,则正三棱锥的高为=,∴25-a>

0,∴0<

a<

5,∴所得三棱锥的体积V=×

a2×

=×

.令t=25a4-a5,则t'

=100a3-a4,由t'

=0,得a=4,此时所得三棱锥的体积最大,为4cm3

§

8.1　空间几何体的结构及其三视图和直观图

考纲解读

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

1.空间几何体的结构

认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构

了解

2016课标全国Ⅲ,10;

2015课标Ⅱ,6

选择题

填空题

★★☆

2.三视图和直观图

①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图;

②会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式;

③会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求）

理解

2017课标全国Ⅰ,7;

2017北京,7;

2016课标全国Ⅰ,6;

2015重庆,5;

2014湖南,7;

2013四川,3

★★★

分析解读　1.理解多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念,牢记它们的几何特征.2.理解圆柱、圆锥、圆台、球等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为5分,属中档题.

五年高考

考点一　空间几何体的结构

1.（2016课标全国Ⅲ,10,5分）在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是（　　）

A.4πB.C.6πD.

答案　B

2.（2015课标Ⅱ,6,5分）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

A.B.C.D.

答案　D

3.（2013辽宁,10,5分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为（　　）

A.B.2C.D.3

答案　C

教师用书专用（4）

4.（2013福建,12,4分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是　　　　. 

答案　12π

考点二　三视图和直观图

1.（2017课标全国Ⅰ,7,5分）某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为（　　）

A.10B.12C.14D.16

2.（2017北京,7,5分）某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为（　　）

A.3B.2C.2D.2

3.（2016课标全国Ⅰ,6,5分）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（　　）

A.17πB.18π

C.20πD.28π

答案　A

4.（2015重庆,5,5分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）

A.+πB.+π

C.+2πD.+2π

教师用书专用（5—16）

5.（2015安徽,7,5分）一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是（　　）

A.1+B.2+

C.1+2D.2

6.（2014湖南,7,5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于（　　）

A.1B.2

C.3D.4

7.（2014江西,5,5分）一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是（　　）

8.（2014湖北,5,5分）在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2）,（2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）.给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为（　　）

A.①和②B.③和①

C.④和③D.④和②

9.（2013四川,3,5分）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是（　　）

10.（2013课标全国Ⅱ,7,5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,（0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为（　　）

11.（2013重庆,5,5分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）

A.B.C.200D.240

12.（2013广东,5,5分）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（　　）

A.4B.C.D.6

13.（2013湖南,7,5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）

A.1B.C.D.

14.（2013辽宁,13,5分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是　　　　. 

答案　16π-16

15.（2013陕西,12,5分）某几何体的三视图如图所示,则其体积为　　　　. 

答案　

16.（2013浙江,12,4分）若某几何体的三视图（单位:

cm）如图所示,则此几何体的体积等于　　　　cm3. 

答案　24

三年模拟

A组　2016—2018年模拟·

基础题组

1.（2017广东六校联盟联考,11）一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是（　　）

A.2B.C.D.

2.（2017河南部分重点中学联考,9）设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,∠BAC=90°

AA1=2,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是（　　）

A.4πB.8πC.12πD.16π

3.（2016湖南郴州4月模拟,8）一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点C1的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（　　）

A.①②B.①③C.③④D.②④

4.（2018安徽全椒中学期中,14）如图所示,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P,使得AP+D1P最小,则AP+D1P的最小值为　　　　. 

5.（2018山东胶州质检,5）铜钱:

古代铜质辅币,俗称铜钱,是指秦汉以后的各类方孔圆钱,方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体的三视图中不可能有下列哪种图形（　　）

A.正方形B.圆

C.三角形D.矩形

6.（2018辽宁葫芦岛六校协作体联考,3）一个晴朗的上午,小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影试验,长方形的木板在地面上形成的投影不可能是（　　）

7.（2017湖南益阳调研,8）在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如图所示,则该几何体相应的侧视图可以为（　　）

8.（2017江西南昌二中模拟,8）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为（　　）

A.12+4π+4　　B.12+3π+4　　C.8+3π+4　　D.4+π

9.（2016湖南四县3月模拟,11）正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点（如图）,用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为（　　）

B组　2016—2018年模拟·

提升题组

（满分:

25分　时间:

20分钟）

一、选择题（每小题5分,共15分）

1.（2018四川达州模拟,8）如图

（2）,需在正方体的盒子内镶嵌一个小球,使得镶嵌后三视图均为图

（1）所示,且面A1BC1截得小球的截面面积为,则该小球的体积为（　　）

2.（2017山西临汾一中月考,12）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AA1=2,AC=,过BC的中点D作平面ACB1的垂线,交平面ACC1A1于E,则点E到平面BB1C1C的距离为（　　）

3.（2017河北石家庄二中联考,8）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）

A.B.5C.D.6

二、填空题（每小题5分,共10分）

4.（2018广东茂名模拟,9）已知球O是正三棱锥A-BCD的外接球,BC=3,AB=2,点E在线段BD上,且BD=3BE,过点E作球O的截面,则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是　　　　. 

答案　2π

5.（2016江西名校学术联盟调研三,14）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为　　　　. 

答案　4+4

C组　2016—2018年模拟·

方法题组

方法　掌握三视图的基本特征

1.（2018四川南充模拟,6）已知一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（　　）

A.B.4C.3D.

2.（2017河南中原名校联考,7）已知某几何体的三视图（单位:

cm）如图所示,则该几何体的表面积是（　　）

A.[9+4（+）]cm2

B.[10+2（+）]cm2

C.[11+2（+）]cm2

D.[11+2（+）]cm2

3.（2016湖南长沙三校一模,7）已知点E、F、G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中点,点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上.以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是（　　）