伪随机序列在CDMA通信系统用的应用31概述在扩频系统中Word文档格式.docx
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凡自相关函数具有：
式的序列称为狭义伪随机序列。
形式的序列，成为第一类广义伪随机序列。
凡互相关系数具有
式的序列，称为第二类广义伪随机序列。
凡相关函数满足
（1）、
（2）、（3）三者之一的序列，统称为伪随机序列。
由上面的四种定义可以看出，狭义伪随机序列是第一类广义伪随机序列的一种特例。
3.2M序列
m序列是线性反馈移位寄存器的最大长度序列，它的生成可以用移位寄存器序列发生器的特征多项式f（x）来确定，一个本原特征多项式对应一个最大长度序列，也就是对应一个m序列。
线性反馈移位寄存器的结构如下图3-1：
图3-1线性反馈移位寄存器结构图
图中，f（x）为反馈特征多项式，表示为：
能够产生m序列的f（x）应满足：
为不可约多项式；
为本原多项式，即
能被f（x）整除（P为m序列的周期，
）。
同时，对一个给定的移位寄存器序列
定义一个系数为多项式：
上式中的系数就是移位寄存器输出序列。
相应的g（x）多项式就确定了，反之亦然。
生成多项式。
线性反馈移位寄存器序列一旦给出，其由于可以由g（x）得到{an}，因此g（x）称为生成多项式。
m序列的表达方式一般有以下两种：
直接用反馈抽头位置表示：
例如，反馈特性多项式为
，就可表示为[1,5]。
用八进制数表示：
如上例，反馈特征多项式
，它的系数矩阵为[100011]（依次由高阶向低阶表示），则用八进制表示就为43。
3.2.1m序列的特性
CDMA通信要求扩频序列具有较好的伪随机特性，m序列的特性包括：
在每一序列周期中，“+1”的码元个数和“-1”的码元个数仅相差1位；
在每一序列周期中，连续出现“+1”或“-1”的码元长（游程）数目为u，那么码元数为1的游程有u/2个，为2的有u/4个，为3的有u/8个，………。
其中，“+l”和“-1”的游程数目相同。
序列的（周期）自相关函数是二值的，有：
m序列就是能够满足上述条件的最主要也是最基本的狭义伪随机序列。
它的特性还有：
（1）周期为
；
（2）移位相加特性：
一个m序列经移位后的序列与原序列相加得到的新序列仍为m序列。
（3）相关特性：
自相关函数
互相关特性：
同周期m序列的互相关函数的均值为1，且最大值：
两个周期互素的m序列的互相关函数：
3.3Gold序列
m序列优选对
如果周期为
的两个m序列A、B，当B=A[q]，
，且e=gcd（n，k）与n满足n/e为奇数，则m序列A、B之间的互相关函数
具有优选三值特性，为：
m序列优选对的寻找方法有分圆陪集法、相关验证法、求特征根法和采样法四种。
其中分圆陪集法和相关验证法在本质上都是通过一一求解两个m序列的互相关函数值，然后再根据m序列优选对的优选三值特性进行判断从而得到m序列优选对的方法，这里我们不做详细介绍了。
Gold序列的生成
m序列是相关特性很好的伪随机序列，它的优选对互相关值己接近Welch给出的相关特性下限。
但是，它们能彼此构成优选对的数目很少，不便用于CDMA扩频通信。
1967年R.Gold提出和讨论了新的一类序列-Gold序列，Gold序列的构成如下：
如果序列
，
是周期为
的m序列优选对，它们按下式构成Gold序列：
其中T表示循环移位，
到表示循环移位i次。
A序列的循环移位序列
也是m序列。
则
和A，B序列一起构成Gold序列集合G（A，B）。
因此gold序列的基本结构如下所示：
图3-2GOLD序列产生器
上图为Gold序列发生器的模型，由同步时钟控制的两个m序列发生器的周期相同，速率也相同，因而二者保持一定的相位关系，产生的Gold序列的周期与这两个子序列的周期也相同。
当改变两个m序列的相对位移时，就会得到一个新的Gold序列。
Gold序列的周期和m序列相同，但每对n级m序列优选对可产生
个Gold序列，序列数比m序列的数目多很多，这点有利于CDMA通信系统的用户容量的增加。
而且Gold序列具有良好的自、互相关特性的一种伪随机序列。
第三代移动通信系统中的WCDMA系统就采用Walsh（信道编码）+Gold序列（区分小区）和Walsh（信道编码）+Gold序列（区分用户）进行前/后向扩频编码。
3.4M序列和GOLD序列的对比分析
Gold序列是由m序列优选对经过移位相加得到的，在一个Gold序列族中包含有产生这个Gold序列族的两个互为优选对的m序列本身以及它们经过移位相加得到的新序列。
因此，Gold序列与m序列在相关特性上既十分相似又存在一定差别。
自相关特性
Gold序列族中，除了产生此族的两个m序列外，其余Gold序列的自相关特性均虽然较m序列的自相关特性稍差，但当级数n较大时，其归一化旁瓣峰值依旧很小，仍然可以认为是理想的。
通过m序列添加小项的M序列的自相关特性没有m序列理想，且旁瓣峰值也较同级的Gold序列稍大，但是随着阶数n的增加M序列的自相关主峰值愈发尖锐，归一化旁瓣峰值变得非常小，自相关特性趋于理想化。
互相关特性
任一对Gold序列的互相关函数都满足优选三值特性，但是m序列却并不都是优选对，甚至有的m序列对的互相关峰值可能达到较大的值，从而影响是否为相同m序列的判决。
同时，Gold序列的数目要远大于m序列的数目。
因此，在互相关特性上，Gold序列要优于m序列。
M序列的互相关特性没有Gold序列好，它不具有优选三值特性。
M序列与m序列相似，存在非优选三值特性的互相关函数，但是随着周期的增加，序列间的互相关特性也会更优。
但是，实际系统中采用的M序列都是通过m序列添加小项得到的，序列数目和m序列相同，如果用互相关特性来区分用户，可用的地址数太少。
所以，在扩频通信系统中仅利用了M序列的自相关特性（不同用户采取不同的公值），而没有用到M序列的互相关特性。
进而可以认为M序列的互相关特性的好坏不会影响实际系统的性能。
第四章基于MATLAB/Simulink的CDMA系统的仿真与分析
4.1设计前言
在MATLAB通信工具箱中有SLMULINK仿真模块和MATLAB函数，形成一个运算函数和仿真模块的集合体，用来进行通信领域的研究、开发、系统设计和仿真。
通信工具箱中的模块可供直接使用，并允许修改，使用起来十分方便，因而完全可以满足使用者设计和运算的需要。
MATLAB通信工具箱中的系统仿真，分为用SIMULINK模块框图进行仿真和用MATLAB函数进行的仿真两种。
在用SIMULINK模块框图的仿真中，每个模块，在每个时间步长上执行一次，就是说，所有的模块在每个时间步长上同时执行。
这种仿真被称为时间流的仿真。
而在用MATLAB函数的仿真中，函数按照数据流的顺序依次执行，意味着所处理的数据，首先要经过一个运算阶段，然后再激活下一个阶段，这种仿真被称为数据流仿真。
某些特定的应用会要求采用两种仿真方式中的一种，但无论是哪种，仿真的结果是相同的。
CDMA是指在各发送端使用不相同、相互（准）正交的地址码调制所传送的信息，而在接收端在利用码型的（准）正交性，通过相关检测，从混合信号中选出相应的信号的一种技术。
实现CDMA的理论基础是扩频通信，即在发送端将待发送的数据用伪随机码进行调制，实现频谱扩展，然后进行传输，而在接收端则采用同样的编码进行解扩及相关处理，恢复原始的数据信息。
扩频通信有直接序列（DS）、跳频（FH）、线性调频（chirp）、跳时（TH）等方式。
采用扩频通信的优点很多，如抗干扰、抗噪声、抗多径衰落的能力强，能在低功率谱密度下工作，保密性好，可多址复用和任意选址及进行高度测量等等。
Simulink是MATLAB提供的用于对动态系统进行建模、仿真和分析的工具包。
Simulink提供了专门用于显示输出信号的模块，可以在仿真过程中随时观察仿真结果。
同时，通过Simulink的存储模块，仿真数据可以方便地以各种形式保存到工作区或文件中，供用户在仿真结束之后对数据进行分析和处理。
另外，Simulink把具有特定功能的代码组织成模块的方式，并且这些模块可以组织成具有等级结构的子系统，因此具有内在的模块化设计要求。
基于上述优点，Simulink称为一种通用的仿真建模工具，广泛应用于通信仿真、数字信号处理、
模糊逻辑、神经网络、机械控制和虚拟现实等领域。
根据输出信号与输入信号的关系，Simulink提供3种类型的模块：
连续模块、离散模块和混合模块。
连续模块是指输出信号随着输入信号发生连续变化的模块，离散模块则是输出信号以固定间隔变化的模块。
对于连续模块，Simulink采用积分方式计算输出信号的数值，因此，连续模块主要涉及导数的计算及其积分。
离散模块的输出信号在下一个抽样时刻到来之前保持恒定，这时候Simulink只需以一定的间隔计算输出信号的数值。
混合模块是根据输入信号的类型来确定输出信号类型的，它既能够产生连续输出信号，也能够产生离散输出信号。
4.2系统基本结构
本文利用Simulink平台，模拟了一个小区内四个用户的码元发送，扩频，接收，解扩，判决的CDMA通信基本过程，仿真基本流程如图4-1所示：
图4-1CDMA系统
在每一个仿真步长（1秒）内，每个用户发送一个信息码元，4个用户则对应发送4个用户信息码元，然后用4个P=31的m序列分别对这4个用户的信息码元进行扩频（相乘）处理，然后合路相加并加入高斯白噪声。
在接收端用和发送端相同的4个m序列分别对信息码元进行解扩（相乘）处理，最后进行积分，判决，完成了对这4个用户的信息码元的恢复，即对于这4个用户中的每一个用户，一个仿真步长（1秒）内完成了一个信息码元的恢复，若要发送5000个码元，仿真时间设置为5000秒即可，这是传统单用户检测的情况。
4.2.2利用SIMULINK设计系统发射端
本系统设计的是利用MATLAB2007b来，应此对于SIMULINK模块必须用该版本的MATLAB才能打开。
其中发送端的基本结构如下：
图4-2CDMA系统的发送端
用户发送的信号的模拟
为了便于观察和数据的对比，我采用发送常数信号1来作为用户的发送信号，打开SIMULINK，添加Constant模块，来模拟用户，其具体的参数设置如下：
图4-3CONSTANT模块参数设置
伪随机序列的产生
在扩频调制中，我通常运用PN码来进行信号的扩频处理，这里运用EmbeddedMATLABFunctionblock编写了一个m序列发生器模块，模块有一个输入，一个输出，输出为一个P=31的m序列。
PN码的产生，实际上就是利用移位寄存器来实现伪随机序列，其MATLAB核心代码如下：
fori=2:
L
newregisters（1:
len-1）=registers（2:
len）;
newregisters（len）=mod（sum（coefficients.*registers'
）,2）;
registers=newregisters;
a（i）=registers
（1）;
end
利用这个模块，我们就可以参身周期为31的伪随机序列了。
扩频调制设计
所谓扩频调制，就是信号和PN码进行相乘，我们只要利用SIMULINK的乘法模块就可以了。
图4-4一路用户的扩频调制过程
信号和路设计
重复以上的步骤，我们可以得到4个用户的扩频调制，然后我们将4路信号进行合路。
并加入一个RandomNumber模块，生成均值是0，方差为1的高斯正态分布随机信号做为噪声。
其中RandomNumber模块的参数设置如下：
图4-5噪声模块的参数设置
4.2.3利用SIMULINK设计系统接收端
系统接收端的具体结构如下：
图4-6系统的接收图
解扩模块设计
解扩模块的就是扩频调制的逆运算，应此我们只要再次利用PN码来对信号相乘，得到解扩信号就可以了。
信号还原模块设计
将得到的信号进行符号判决，就可以还原发送的信号了，符号判决模块的设置如下：
图4-7判决模块
至此，我们完成利用SIMULINK设计了最基本的CDMA系统了。
4.3基于MATLAB的CDMA系统性能分析
上节我们介绍了利用SIMULINK建立一个简单的四用户的CDMA系统，下面我们利用MATLAB对系统的性能进行仿真。
来验证系统的正确性。
下面我们主要来分析一下整个系统的代码部分：
N=31;
%伪随机序列的阶数
R=（ones（UserNumber）+（N-1）*eye（UserNumber））/N;
%相关系数矩阵
b=2*randint（UserNumber,inflength）-1;
%用户信息矩阵
coefficients=[10100];
%PN码生成系数
mseq=mseries（coefficients）;
%有生成系数产生随机序列
mseq=mseq（1:
UserNumber,1:
N）;
以上代码主要功能是，产生PN码作为信号的扩频码，从而产生用于信号检测的扩频信号。
%产生噪声
n1=Pn*normrnd（0,1,1,inflength*N）;
n=zeros（UserNumber,inflength）;
forj=1:
inflength
ntemp=n1（1,（（j-1）*N+1）:
j*N）;
n（:
j）=（mseq*ntemp'
）/N;
这个代码的主要作用就是产生检测信号用的噪声，将噪声添加到四个用户信号的合成信号中。
A=diag（a）;
y=R*A*b+n;
%传统的单用户检测
ydec=inv（R）*y;
%线性解相关多用户检测
ymmse=inv（R+sigma^2*inv（A））*y;
%最小均方误差多用户检测
fori=1:
UserNumber
ylen（i）=length（find（sign（real（y（i,:
）））-b（i,:
）））;
ydeclen（i）=length（find（sign（real（ydec（i,:
ymmselen（i）=length（find（sign（real（ymmse（i,:
BER_y（i）=ylen（i）/inflength;
BER_ydec（i）=ydeclen（i）/inflength;
BER_ymmse（i）=ymmselen（i）/inflength;
end
以上代码我们主要用到了三种检测方式，1.传统的单用户检测；
2.线性解相关多用户检测；
3.最小均方误差多用户检测。
4.4仿真结论分析
4.4.1SIMULINK仿真结论分析
我们设置四个用户的发送信号都是常数1，我们来观察CDMA几个主要模块的波形情况。
用户发送信号
图4-8用户发送信号1
添加的噪声信号
图4-9噪声信号
CDMA系统发送端信号
图4-10发送出去的信号
接收到的信号
图4-11接收到的信号
通过将前后发送和接收信号的对比，我们利用普通用户信号检测的方法进行对比，可以得到如下的对比结果：
图4-12误码率
可见在连续发送的相同数据的情况下，接收端的正确率也是比较高的，从而验证了SIMULNIK建立的模型的正确性。
4.4.2MATLAB仿真结论分析
测试传码5000个情况下10个用户的误码率是一个比较传统单用户检测，线性解相关多用户检测，最小均方误差多用户检测之间的误码率性能的程序，运行本程序首先出现一个对话框，等待输入相应的仿真参数，如图4-11所示：
图4-13仿真界面
其中第一行为用户数，第二行为用户信息码元个数，第三行为各个用户对应的信号功率，第四行为噪声功率，第五行为要观察的用户，默认值如图中所示。
设置用户信号功率依次为1，2，3，4是由于用户距离基站的远近不同，故信号功率有差别，用此来模拟远近效应。
信噪比的计算拿第一个用户作为基准，当噪声功率设置为10时，信噪比s/n=20lg（1/10）=-20dB。
第五行设置为1表示要观察第一个用户，信号功率较大的用户的误码率明显低于信号功率较小的用户。
表4-1测试结果
信号功率
1
2
3
4
5
6
7
8
噪声功率
10
误码率
0.2987
0.1255
0.0506
0.0121
0.0030
0.0002
无码个数
2987
1255
506
121
30
信噪比
-20
-13.979
-10.457
-7.958
-6.021
-4.437
-3.098
-1.938
我们可以看到，随着用户信号功率的变大，误码个数越来越少，即信号的接收正确率越高。
图4-14误码率与信号功率曲线图
4.5本章总结
本章中给出了仿真测试报告，用编写好的MATLAB程序给出仿真结果，分析比较了传统单用户检测、线性解相关多用户检测和最小均方误差多用检测之间的误码率性能；
并根据编写好的Simulink仿真模型，设置好相应的仿真参数，对比了这几种不同检测方法的误码率，以达到分析它们之间性能差异的目的。
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