湖北省宜昌市东部学年八年级上学期期中调研考试数学试题Word文档下载推荐.docx

湖北省宜昌市东部学年八年级上学期期中调研考试数学试题Word文档下载推荐.docx

《湖北省宜昌市东部学年八年级上学期期中调研考试数学试题Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市东部学年八年级上学期期中调研考试数学试题Word文档下载推荐.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

B．120°

C．125°

D．130°

11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　）

A．3B．4C．6D．5

12．已知等腰三角形的一个内角为50°

，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．50°

B．80°

或80°

D．40°

或65°

13．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（　　）

A．15：

01B．10：

51C．10：

21D．12：

01

14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：

①AE＝CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③2S四边形AEPF＝S△ABC；

④BE+CF＝EF．上述结论中始终正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、解答题

15．已知：

如图，M是AB的中点，

，

．

求证：

16．如图，等边△ABC的周长是9，

（1）求作AC的中点D；

（保留作图痕迹）

（2）E在BC的延长线上．若DE=DB，求CE的长．

17．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）求出A1，B1，C1三点坐标；

（3）求△ABC的面积．

18．如图，

、

分别是等边三角形

的边

上的点，且

交于点

.

（1）求证：

；

（2）求

的度数.

19．如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．

20．已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（

，1），求C点坐标

21．如图，△ABC中，∠BAC=110°

，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求∠DAF的度数；

（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．

22．如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．

（1）如图①，若BC=BD，求证：

CD=DE；

（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．

23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．

（1）如图

（1），若BD平分∠ABC时，

①求∠ECD的度数；

②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图

（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．

参考答案

1．B

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．A

【解析】

三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性．

根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是A选项，故选A．

本题主要考查三角形稳定性，解决本题的关键是要熟练掌握三角具有稳定性，四边形不具有稳定性.

3．A

试题分析：

由角平分线性质的逆定理：

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点，即可确定答案.

∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，

∴这个点是三角形三条角平分线的交点.

故选A.

4．A

第③块，有两个角还有一个边，符合全等三角形的判定中的ASA，故选A．

5．D

相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.

左边三角形中b所对的角=180°

-50°

-72°

=58°

∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等

∴∠1=58°

故选D.

本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.

6．B

关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数．

考点：

关于x轴对称的点的特征

7．A

多边形的内角和外角性质．

【分析】设此多边形是n边形，

∵多边形的外角和为360°

，内角和为（n－2）180°

∴（n－2）180=360，解得：

n=4．

∴这个多边形是四边形．故选A．

8．A

A. 

∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项正确；

B. 

∵2+3>

4，∴能组成三角形，故B选项错误；

C. 

∵3+4>

5，∴能组成三角形，故C选项错误；

D. 

∵4+5>

6，∴能组成三角形，故D选项错误．

9．C

如图，∵∠1+∠3=90°

，∠1=35°

∴∠3=90°

-∠1=90°

-35°

=55°

又∵直尺的两边平行，

∴∠2=∠3=55°

故选C．

10．D

∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°

∴∠ABE=90°

=40°

∵CF为△ABC的高，

∴∠BFC=90°

∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°

+90°

=130°

故选D．

11．D

作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式和S△ADB＋S△ADC＝S△ABC得到

×

4×

7＋

AC＝24，然后解一次方程即可．

作DF⊥AC于F，如图，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF＝4，

∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，

∴

AC＝24，

∴AC＝5，

D．

本题考查了角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．

12．C

若50°

是底角，则顶角的度数是180°

2=80°

，同时50°

也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°

，本题选C．

等腰三角形

13．C

镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2，电子表的实际时刻是10：

21．故选C.

14．B

∵AB=AC，∠BAC=90°

，P是BC中点，

∴∠APC=90°

，AP=CP=BP，∠B=∠C=∠BAP=45°

∵∠FPE=90°

∴∠FPC=∠APE，

∴△PEA≌△PFC，

∴AE=FC，PE=PF，

∴△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△APC，

∵2S△APC=S△ABC，

∴2S四边形AEPF=S△ABC．

由上面的解题过程可证得BE+CF=AB，不能证得BE+CF=EF．

所以，正确的结论为①②③，共3个，故选B．

点睛：

本题主要考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是证明△PEA≌△PFC．

15．证明见解析.

根据SAS即可证得△AMC≌△BMD，根据全等三角形的性质即可得AC=BD．

试题解析：

证明：

∵M是AB的中点，

∴AM=BM，

又∵MC=MD，∠1=∠2，

∴△AMC≌△BMD（SAS），

∴AC=BD．

16．作图见解析

（1）作线段AC的垂直平分线，交AC与点D；

（2）根据等边三角形的性质及三角形外角的性质可证得CD=CE

AC，即可求解.

（1）

（2）∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，

∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°

即∠DBE=30°

，又DE=DB，

∴∠E=∠DBE=30°

∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°

，即∠CDE=∠E，

∴CD=CE；

∵等边△ABC的周长为9，

∴AC=3，

∴CD=CE=

AC=

17．

（1）画图见解析；

（2）A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；

（3）S△ABC=

（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；

（2）根据各点在坐标系中的位置写出A1，B1，C1三点坐标即可；

（3）根据S△ABC=正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

（1）如图所示：

（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；

（3）S△ABC=2×

2﹣

1×

1﹣

2

=4﹣

﹣1﹣1

=

18．

（1）见解析；

（2）

（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF，即可得到答案；

（2）利用

（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°

，即∠PBC+∠PCB=60°

，根据三角形内角和定理求得∠BPC.

（1）证明：

如图，

是等边三角形，

在

和

中

由

（1）知

即

即：

本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

19．2

如图，过P作PF⊥OB于F，

∵∠AOB=30°

，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=15°

∵PD∥OA，

∴∠DPO=∠AOP=15°

∴PD=OD=4cm，

，PD∥OA，

∴∠BDP=30°

∴在Rt△PDF中，PF=

PD=2cm，

∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，

∴PE=PF，

∴PE=PF=2cm．

20．（-1，

）

如图，过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥y轴于E，则∠ADO=∠OEC=90°

∵∠OCE+∠EOC=90°

，∠AOD+∠EOC=90°

∴∠OCE=∠AOD，

在△AOD和△OCE中，

∴△AOD≌△OCE,

∴AD=OE，OD=CE.

∵A（

，1），

∴AD=OE=1，OD=CE=

∴点C的坐标为（-1，

）.

21．

（1）20°

（2）10

（1）先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，再根据等边对等角的性质可得∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，然后代入数据进行计算即可得解；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD，AF=CF，然后求出△ADF周长等于BC，从而得解．

（1）∵∠BAC=110°

，∴∠B+∠C=180°

﹣110°

=70°

∵DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，

∴∠DAF=∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAF=∠BAC﹣∠B﹣∠C=110°

﹣70°

（2）∵DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AF=CF，

∴△ADF周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC，

∵BC=10，∴△APQ周长=10．

线段垂直平分线的性质．

22．

（1）证明见解析

（2）2

（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；

（2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．

（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，

∴∠A=∠B=∠CDE，

∴∠ACD=∠BDE，

又∵BC=BD，

∴BD=AC，

在△ADC和△BED中，

∴△ADC≌△BED（ASA），

∴CD=DE；

（2）∵CD=BD，

∴∠B=∠DCB，

又∵∠CDE=∠B，

∴∠DCB=∠CDE，

∴CE=DE，

如图，在DE上取点F，使得FD=BE，

在△CDF和△DBE中，

∴△CDF≌△DBE（SAS），

∴CF=DE=CE，

又∵CH⊥EF，

∴FH=HE，

∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．

23．

（1）①22.5°

②BD=2CE

（2）BE﹣CE=2AF

（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°

，再利用角平分线的定义解答即可；

②延长CE交BA的延长线于点F得出CE=FE，再利用AAS证明△ABD≌△ACF，利用全等三角形的性质解答即可；

（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．

（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，

∴∠CBA=45°

，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°

∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°

，∠DBA+∠BDA=90°

∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°

②BD=2CE．

延长CE交BA的延长线于点F，如图1，

∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，

∴CE=FE，

在△ABD与△ACF中，

∴△ABD≌△ACF（AAS），

∴BD=CF=2CE；

（2）结论：

BE﹣CE=2AF．

过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2，

∵AH⊥AE，

∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，

∴∠BAH=∠CAE，

在△ABH与△ACE中，

∴△ABH≌△ACE（ASA），

∴CE=BH，AH=AE，

∴△AEH是等腰直角三角形，

∴AF=EF=HF，

∴BE﹣CE=2AF．

本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．