回归分析教学案例优秀.docx

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回归分析教学案例优秀

《回归分析》教学案例

山东省青州实验中学262500　聂公民　王　垒

适用人民教育出版教学选修2-3第三章统计案例《回归分析》教学

教学目标

1、知识与技能

（1）学生通过收集现实问题中两个变量的数据，会画出散点图，分析数据，认为判断两个变量的关系。

（2）能求出回归系数，确定回归方程，并根据回归方程作出数据预测。

（3）了解非线性回归问题，能找出解决一般问题的思路。

（4）通过相关检验，了解回归分析的思想与方法，例如用表格收集数据，画散点图分析数据等。

2、过程与方法

（1）通过复习线性回归方程，探究相关性检验的基本方法与思想。

（2）通过收集数据，分析数据，培养学生类比、迁移、化归的能力，合情推理推理的能力，解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

培养学生合作探究、积极参与、大胆探索的精神，增强学生的数据分析意识。

教学重点与难点

重点：

回归分析的思想与方法

难点：

回归分析的应用

教学方法：

学生自主实践探究为主，教师指导为辅，形成完整的知识结构。

师生共同将知识深入探究，为增强直观性，采用多媒体辅助教学，注重计算机、计算机在数据分析中的应用，注意计算机、计算器的操作指导。

预备活动

教师准备A．预备活动纸（见附件1），B．课上活动纸（见附件2），C．课后活动纸（见附件3），提前一天分发给学生，学生利用课余时间提前完成。

设计意图：

帮助学生回顾复习必修3相关内容，为学习新知识作好准备。

并提出启发性问题，便于引入课题。

教学过程：

一、复习引入

学生回答“预备活动纸”。

教师总结由活动纸上问题“比较三组数据的相关性显著程度”引出相关检验，进入课题。

设计意图：

为新知识讲授作铺垫。

二、举例精解

教师分发课上活动纸。

例1

（1）研究某灌溉渠道的水流速度ym/s与水深xm之间的关系，测得数据如下：

表格1

水深x（m）

1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

2.00

2.10

流速y（m/s）

1.70

1.79

1.88

1.95

2.03

2.10

2.16

2.21

预测当水深为1.50m时水流速度为多少？

（2）为了解某地母亲身亲x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高数据如下：

表格2

母亲身高x（cm）

159

160

163

159

154

159

158

159

157

女儿身高y（cm）

158

159

160

161

155

162

157

162

156

母亲身高为161cm，预测女儿身高为多少？

课件展示。

师生共同用软件Excel画出散点图，并求出回归直线方程和相关系数等，作出预测。

引导问题：

从这两例画出的散点图我们发现数据的成性相关性显著程度有何不同？

　　设计意图：

使学生了解Excel在数据分析中的应用，引出课题。

师生共同归纳总结出：

（1）中数据的线性相关关系比

（2）中数据更为显著。

在数据分析中用相关系数表示这特征。

教师展示相关系数r，

说明：

①　

；

　　　②　

越接近1，线性相关系越强；

　　　③　

越近0线性相关程度越弱。

　　　④　

≥0.95两个变量有很显著的线性相关关系

　　　　　0.90≤

≤0.95两个变量有显著的线性相关关系

　　　　　0.75≤

≤0.90两个变量有较显著的线性相关关系

教师展示例1

（2）建立回归模型的方法及步骤，归结如下（课件展示）：

（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量。

（2）画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系）。

（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=a+bx）.

（4）按一定规则估计回归方程中参数（如最小二乘法）。

（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据残差过大，或残差呈现不随机规律性，等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。

按上述步骤教师示范。

教师指导学生Excel的使用方法，使用说明见附件4。

⒈画散点图

图表1

⒉回归方程：

y=0.7815x+34.996

⒊用Excel数据分析工具得到的数据：

表格3

SUMMARYOUTPUT

回归统计

MultipleR

0.714798

RSquare

0.510936

AdjustedRSquare

0.449803

标准误差

1.865065

观测值

表格4

方差分析

SignificanceF

回归分析

29.07227

8.357783

0.020219

残差

27.82773

3.478466

总计

56.9

表格5

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Lower95%

Upper95%

下限95.0%

上限95.0%

Intercept

34.9958

42.93208

0.815143

0.438582

-64.0058

133.9973

-64.0058

133.9973

XVariable1

0.781513

0.270328

2.890983

0.020219

0.158136

1.404889

0.158136

1.404889

表格6

RESIDUALOUTPUT

观测值

预测Y

残差

159.256

-1.2563

160.038

-1.0378

160.038

-0.0378

162.382

-1.3824

159.256

1.7437

155.349

-0.3487

159.256

2.7437

158.475

-1.4748

159.256

2.7437

157.693

-1.6933

⒋画残差图

　　残差图（如图表2）中各点在水平带状区域分布不均匀，而且R2=0.5109，r=0.714798，故此线性回归方程不是很合适。

所以这个模型需改进。

改进方法：

可以去掉残差为正值的两组数据再作分析。

图表2

改进后的Excel回归分析结果

图表3

设计意图：

教师通过示范让学生体验解题过程与方法，了解回归分析的思想及作用。

培养学生分析数据的能力与意识。

教师课件展示练习：

1、某市居民1996-2003年货币由入x与购买商品的支出y的统计数据如下：

表格7

年份

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

货币收入

购买支出

30.0

31.0

32.0

33.2

34.8

36.5

39.0

41.6

货币收入为50，预测购买商品的支出量是多少？

设计意图：

通过练习让学生体验解决问题的过程与方法，形成技能。

教师课件展示例题

例2某种书每本的成本费y元与印刷册数x千册有关，统计了如下数据：

表格8

100

200

10.15

5.42

4.08

2.85

2.11

1.62

1.41

1.3

1.21

1.15

这种书印刷55千册，预计每本书成本费是多少?

这种书印刷250千册，预计每本书成本费是多少？

引导问题1：

给散点图加趋势线，趋势线大约是何种形状？

引导问题2：

能画出

与y的散点图吗？

有何特点？

引导问题3：

你能检验一下

与y的线性相关关系吗？

引导问题4：

求出y与

的回归方程，作出预测。

学生根据问题完成回归分析。

设计意图：

引导学生自己解决问题，培养学生的思维。

三、归纳小结

教师学生回答，教师归纳，作如下总结

1、回归分析的思想方法

2、回归分析的应用

设计意图：

师生共同总结，加深学生对回归分析思想的认识。

知道学习回归分析的意义。

四、作业设计

层次１　烟雾环境死亡指数研究

（1）画出表格9中数据的散点图

（2）列出回归直线方程，作出回归分析

（3）完成表格10

（4）确定这个回归直线方程是否符合回归检验的要求。

（画出残差图说明）

（5）是否需改变变量回归直线方程以期更适合数据特征。

表格9

表格10

（6）在数据统计上，预测吸烟指数平均水平（吸烟指数为100）时的死亡率。

这个预测值与实际值比较有意义吗？

（7）你能给出不吸烟者（吸烟指数为0）的死亡率吗？

这预测出了什么问题？

层次２　球自由落体后回弹高度试验

表格11

表格12

是否有线性相关关系？

_____________

回归直线方程_________________________