四年级上册数学单元测试8数学广角优化人教新课标含答案Word格式.docx
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甲、乙都一样
7.小明双休日想帮妈妈做下面的事情：
用洗衣机洗衣服要用20分钟；
扫地要用8分钟；
擦家具要用13分钟；
晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
25
26
33
8.甲、乙两商店以同样的定价出售一种作业本，为了促销，甲店按原价的七五折出售，乙店买四送一，小东要买10本这样的作业本，怎么买省钱（ ）
到甲商店买
到乙商店买
一样省钱
无法确定
9.十一黄金周期间，甲，乙两个超市对同一种定价相同的饮料都举行促销活动，甲超市买5瓶送1瓶，乙超市8折销售，李老师要为运动会购买饮料，到（ ）超市购买较便宜．
甲或乙
二、填空题
10.张老师要给30个同学打电话通知到校上课，最少要用________
分钟．（假如每打一人要1分钟时间）
11.小明和爸爸到电器商场买一种家用电器，发现甲品牌售价1200元，使用中，每小时耗电0.5度，使用寿命为5000小时，而乙品牌售价1300元，使用中每小时耗电0.4度，使用寿命为5000小时，每度电的价格为0.4元，在相同的使用寿命期限内，你认为小明的爸爸买________
种品牌的电器更省钱．
12.妈妈做早饭的过程及时间：
洗锅（1分钟）淘米（2分钟）熬粥（20分钟）煎鸡蛋（5分钟）拌小菜（5分钟）盛粥（1分钟），妈妈做这顿饭至少需要________分钟．
13.煮一个鸡蛋需要8分钟，一个锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮8个鸡蛋至少需要________分钟。
14.小秋给客人烧水沏茶，洗水壶用1分钟，烧开水用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，拿茶叶用2分钟．为了使客人早点儿喝上茶，最合理的安排顺序是________，________分钟就可以沏好茶了．
15.小明感冒了，吃完药后要赶快休息。
他找杯子倒开水1分钟，等开水变温7分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。
小明合理安排以上事情，最少要________分钟才能尽快休息。
16.小华双休日想帮妈妈做事：
扫地要用6分钟；
擦家具要用10分钟；
晾衣服要用3分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花________分钟．
三、解答题
17.婷婷、小畅和莹莹同时去医务室找杨大夫治病．婷婷打针要6分钟，小畅换纱布要4分钟，莹莹点眼药水要1分钟．问杨大夫如何安排治疗次序，才能使他们所用的时间的总和最少？
并求出这个时间．
18.旅行社推出“×
×
风景区一日游”的两种出游价格方案．
方案一：
成人每人150元，儿童每人60元．
方案二：
团体5人以上，每人100元．
（1）成人6人，儿童4人，怎样购票合算？
（2）成人4人，儿童6人，怎样购票合算？
19.红红陪妈妈到超市买鲜橙汁，看到同一种鲜橙汁在三个超市有不同的促销策略：
甲超市：
每瓶12元，买四送一
乙超市：
每瓶12元，八五折
丙超市：
每瓶12元，满50元返10元
红红家想买5瓶鲜橙汁，去哪个超市买合算？
四、综合题
20.移动公司有两种手机卡，采用不同的收费标准，如表。
种类
固定月租费
每分钟通话费
A种卡
15元
0.20元
B种卡
0元
0.30元
（1）小李每月通话时间累计一般在200分钟以上。
小李使用哪种卡比较合适?
（2）算一算，当每月累计通话时间为多长时，用这两种卡话费相同?
五、应用题
21.
60名学生去游园，他们每人喝1瓶矿泉水，佳佳商店里的矿泉水买4瓶送1瓶。
22.朝阳希望小学组织230人参加武汉“1+8”城市圈科教游活动，需要租车．现在有以下两种车型可供租用．怎样租车最省钱，租金是多少？
23.百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折．如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】【解答】解：
8÷
1200≈0.0067元/ml，3÷
400=0.0075元/ml，
所以购买大盒较合算．
12L=12000mL，
甲店：
12000÷
1200=10盒，即先购买7大盒，可获送7小盒，
又知1200÷
400=3（小盒），
故6盒相当于2大盒，还多1小盒，
这时是9大盒，1小盒，再买2小盒即可，
需花8×
7+3×
2=62元；
乙店购买需花：
8×
10×
90%=72（元）；
丙店需花：
85%=68（元）；
62元＜68元＜72元，
所以去甲店最省钱．
故选：
A．
【分析】本题可根据要购买的桃汁的瓶数及每个商店的优惠方案分别计算在各个商店购买桃汁需要的钱数，然后选择花钱最少的一家去购买．
2.【答案】A
【解析】【解答】根据分析，打水顺序：
丁→丙→乙→甲，共用时间：
5×
4+10×
3+15×
2+20
=20+30+30+20
=50+30+20
=80+20
=100（分）
故答案为：
A.
【分析】根据题意可知，先让用时最少的先打水，这样其他人等待的时间会最短，打水顺序：
丁→丙→乙→甲，当丁在打水时，其他3人在等待，当丙在打水时，其他2人在等待，当乙在打水时，甲在等待，最后是甲打水，用打水时间+等待时间=等待打水和打水的时间总和，据此解答.
3.【答案】C
【解析】【解答】淘气做完语文、数学作业共需要15+10=25（分钟），
因此阳洋可在等待饭熟的这35分钟内做完作业，
所以做完这些事至少要35分钟．
C．
【分析】本题考点：
最优化问题．
本题考查了学生在实际生活中利用统筹方法解决问题的能力．
用电饭煲煮饭需胜35分钟，从开始煮到饭熟这35分钟内是不需要人操作的，而淘气做完语文、数学作业共需要15+10=25分钟，因此淘气可在等待饭熟的这35分钟内做完作业，所以做完这些事至少要35分钟．
4.【答案】C
300÷
8=37.5（元），200÷
4=50（元），
即A车的成本较低，所以在尽量减少空座的情况下，多租用A车最省钱，
可租3辆A车，1辆B车，
需花300×
3+200=1100（元）．
答：
租3辆A车，1辆B车费用最少，
【分析】A种车的租金是300元/天，B种车的租金是200元/天，则A车每人的费用为：
8=37.5元，B车每人次的费用为：
200÷
4=50元，即A车的成本较低，所以在尽量减少空座的情况下，多租用A车最省钱，由于4+3×
8=28，即可租3辆A车，1辆B车，只余一个空座；
此时租车费用最少，即可租3辆A车，一辆B车，租车方式最便宜．
5.【答案】B
甲店需花：
60÷
（10+2）=5
（60﹣5×
2）×
25
=（60﹣10）×
25，
=50×
=1250（元）．
乙店需花：
25×
60×
80%=1200（元）．
1200元＜1250元，即到乙店比较合算．
B．
【分析】本题根据需要购买的篮球的个数及两个商店不同的优惠方案分别进行分析计算即能得出到哪个商店比较合算．
每个篮球25元，买满10个送2个．60÷
（10+2）=5，即可获送2×
5=10个．只要再买60﹣10=50个即可，需花50×
25=1250元；
每个篮球25元，每个篮球打八折．需花25×
80%=1200元．
6.【答案】A
李阿姨打算花掉200元，所以
在甲商场购物情况：
0.9≈222.22（元），
相当于花200元得到222.22元的商品；
在乙商场购物情况：
李阿姨花200元会得到10×
2=20元购物券，
相当于花200元得到220元商品，
所以去甲商场合算．
去甲商场合算．
A
【分析】要想知道在哪家商场购物更加合算，必须让李阿姨花最少的钱，买更多的商品．
7.【答案】B
13+8+5=26（分钟）．
即她经过合理安排，做完这些事至少要花26分钟．
【分析】由于洗衣机洗衣服要用20分钟，因此可等待衣服洗好的这20分钟内同时进行扫地、与擦家具，由于扫地要用8分钟，擦家具要用13分钟，共要13+8=21分钟，晾衣服要用5分钟，所以她经过合理安排，做完这些事至少要花13+8+5=26分钟．
8.【答案】A
设原单价是1；
75%×
10=7.5；
购买8本赠送2本，需要：
1×
8=8；
7.5＜8；
甲店合算．
【分析】设原单价是1，
甲店，把原价看成单位“1”，现价的价格是原价的75%，由此用乘法求出现在的单价，再乘上10就是现在一共要花的钱数；
乙店，买四送一，就是买四本赠送1本；
买10本，只需要付8本的钱，再算2本即可，由此求出8本的钱数就是在乙店需要的钱数；
比较甲乙两店需要的钱数，即可求解．
9.【答案】B
甲超市1瓶饮料的价格为：
x×
5÷
6=
x（元）
乙超市1瓶饮料的价格为：
80%=
因为
＞
所以
x＞
x
即去乙超市买比较合算．
到乙超市购买便宜．
【分析】设相同饮料的定价为x元，则根据甲超市买5瓶送一瓶，求出在甲超市买1瓶饮料的钱数，再根据“乙超市8折销售”，即现价是原价的80%，所以现在每瓶饮料的价钱是80%x，然后进行比较，即可得出答案．
10.【答案】5
每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，那么接到通知的人数如下：
第一分钟有老师和学生2人，第二分钟有4人，第三分钟有8人，第四分钟有16人，第五分钟可以有32人；
第五分钟最多有老师和学生共32人；
32﹣1=31；
31＞30；
所以最少用5分钟就能通知到每个人．
5．
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×
2=2人，第二分钟老师和学生一共有：
2+2=4人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×
4=4人，第二分钟老师和学生一共有：
4+4=8人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，由此找出通知30个人需要的时间．
11.【答案】乙
甲品牌，
1200+0.5×
5000
=1200+2500，
=3700（元）；
乙品牌，
1300+0.4×
=1300+2000，
=3300（元）．
3300元＜3700元．
所以，在相同的使用寿命期限内，你认为小明的爸爸买乙种品牌的电器更省钱．
乙
【分析】由题意可知，甲品牌价格低，但耗电量大，乙品牌价格高，但耗电量小，两种品牌的使用寿命是一样的．由此根据“成本+每小时耗电量×
使用寿命=总费用”分别算出两种品牌在使用寿命期限内的总费用后即能得出哪种品牌更省钱．
12.【答案】24
1+2+20+1=24（分钟）；
24．
【分析】由题意可知，妈妈熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、拌小菜需要5+5=10分钟，所以妈妈可在等待粥熟的这20分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要1+2+20+1=24分钟．本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．
13.【答案】8
【解析】【解答】煮一个鸡蛋需要8分钟，一个锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮8个鸡蛋至少需要8分钟.
8.
【分析】根据题意可知，因为这个锅一次可以煮10个鸡蛋，所以煮10个与煮1个的时间是相同的，据此解答.
14.【答案】最合理的安排顺序是：
洗开水壶→烧开水→（同时）洗茶壶→洗茶杯→拿茶叶；
16
【解析】【解答】最合理的安排顺序是：
洗开水壶→烧开水→（同时）洗茶壶→洗茶杯→拿茶叶，
1+15=16（分）
最合理的安排顺序是洗开水壶→烧开水→（同时）洗茶壶→洗茶杯→拿茶叶；
16.
【分析】根据题意可知，烧水沏茶前，先洗水壶，然后烧开水，在烧开水的同时，洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，然后将所用的时间相加即可解答.
15.【答案】8
7+1=8（分钟）；
小明合理安排以上事情，最少要8分钟
【分析】
小红在烧水等开水变温的7分钟内可以找感冒药和量体温，然后开水变温后再找杯子倒开水1分钟，共花费7+1=8（分钟）．
沏茶问题．本题属于竞赛中的统筹优化问题，安排事情的顺序要相互兼顾（有些步骤可以同时进行），但不能相互干扰．
16.【答案】23
20+3=23（分钟）故答案为：
23
【分析】用洗衣机洗衣服的同时可以扫地、擦家具，衣服洗好后再用3分钟晾衣服.
17.【答案】按如下安排治疗次序，能使他们所用的时间总和最少：
莹莹（1分钟）→小畅（4分钟）→婷婷（6分钟），他们所用时间总和是17分钟.
【解析】【解答】根据分析，先让莹莹点眼药水，再让小畅换纱布，最后让婷婷打针，这样用时最少；
3+4×
2+6
=3+8+6
=11+6
=17（分）
按如下安排治疗次序，能使他们所用的时间总和最少：
莹莹（1分钟）→小畅（4分钟）→婷婷（6分钟），他们所用时间总和是17分钟.
【分析】根据题意，让用时最少的先治疗，其他人等待的时间会少些，据此安排三人的顺序，并计算出等待的时间与所用时间之和.
18.【答案】解：
（1）方案一需花：
150×
6+60×
4=1140元；
方案二需花：
（4+6）×
100=1000元；
1000元＜1140元，
即成人6人，儿童4人按方案二购需票合算．
（2）方案一需花：
4×
150+60×
6=960元；
960元＜1000元，
即成人4人，儿童6人按方案一购需票合算．
【解析】【分析】本题可根据每小题中成人与儿童数量及两种不同的方案分别进行分析计算：
已知方案一：
成人每人150元，儿童每人60元；
（1）成人6人，儿童4人，共有6+4=10人．
方案一需花：
1000元＜1140元，即成人6人，儿童4人按方案二购需票合算．
同理分析计算
（2）即能得出结论．
19.【答案】解：
甲：
只需买四瓶，就能获送一瓶，即能得到需要的5瓶，实花12×
4=48（元）；
乙：
12×
85%=51（元）．
丙：
5=60元
60＞50
60﹣10=50（元）
51＞50＞48．
去甲超市较合算．
【解析】【分析】本题根据三个超市的促销策略及红红家购买的数量分析完成即可．
买四送一，则红红家只需买四瓶，就能获送一瓶，即能得到需要的5瓶，实花12×
4=48元；
打八五折，即按原价的85%出售，需花12×
51＞50＞48．即去甲超市较合算．
20.【答案】
（1）解：
15+0.20×
200=55（元）
0.30×
200=60（元）
50<
所以小李每月通话时间累计一般在200分钟以上，使用A种卡比较合适。
（2）解：
设当通话时间为x分钟时，两种电话卡的收费相同。
15+0.20x=0.30x
x=150
所以当每月累计通话时间为150分钟时，用这两种卡话费相同。
【解析】【解答】
（1）假设小李每月通话时间累积200分钟，
使用A种卡月消费15+0.20×
200=55（元），
使用B种卡月消费0.30×
200=60（元）；
所以小李每月通话时间累计一般在200分钟以上，用A卡合算．
（2）设当通话为x分钟时，两种电话卡的收费是一样的，可得方程：
15+0.20x=0.30x，0.10x=15，x=150。
由此可得，当通话时间为150分钟时，两种卡收费一样。
（1）小李使用A卡合算；
（2）当每月累积150分钟通话时间的时候，用这两种卡话费相同。
最优化问题。
此种费标准在通讯公司比较普遍，因此在日常生活中，我们可根据通话时间的多少合理选择电话卡。
（1）假设小李每月通话时间累积200分钟，分别算出A种卡和B种卡的话费进行比较；
（2）根据收费标准可知，A卡每月固定月租费为15元，但每分钟的收费较低为每分钟0.20元，B卡无月租费，但每分钟收费为0.30元；
由此设当通话为x分钟时，两种电话卡的收费是一样的，则A卡收费为15+0.20x，B卡收费为0.30x，可得方程：
15+0.20x=0.30x，解得x的值后，即能确定他们用哪种电话卡比较合适。
21.【答案】4+1=5（瓶）
5=12
12=48（瓶）
【解析】【分析】60名学生去游园，他们每人想喝1瓶矿泉水，则需要60瓶矿泉水．商店买4瓶送1瓶，60÷
（4+1）=12瓶，即可获送12瓶，只需买60-12=48瓶，再加上送的12瓶，即能达到所需的数量，那么他们只需要付钱买的有48瓶．
最优化问题．在此类问题中，如果需要数量为x，优惠方案为买y送z，则获送的数量=x÷
（y+z）．
22.【答案】解：
1000÷
40=25元，
要650÷
25=26元．所以大客的成本较低．
由此可知，在尽量满载的前提下，多租用大车最省钱．
由于：
230=80+150=40×
2+25×
6，即租用2辆大车，6辆小车每辆车都能满载没有空座．
这样租车最省钱，需要：
1000×
2+650×
6
=2000+3900
=5900（元）
租用2辆大车，6辆小车每辆车都能满载没有空座，租金是5900元
【解析】【分析】本题根据需要乘车的人数及每种车的限载人数、租金进行分析计算即可：
大客车每天每辆租金1000元，限乘坐40人，则每人需要1000÷
40=25元；
小客车每天每辆租金650元，限乘坐25人，则每人需要650÷
由于230=80+150=40×
6，即租用2辆大车，6辆小车每辆车都能满载没有空座．这样租车最省钱，需要1000×
6=5900元．通过分析明确在尽量满载的前提下，多租用大车最省钱是完成本题的关键．
23.【答案】解：
甲品牌：
260＞200，所以减100元，260﹣100=160（元）
乙品牌：
260×
60%×
95%
=156×
=148.2（元）
148.2＜160
乙品牌的更便宜
【解析】【分析】甲品牌，超过200元就减去100元，那么原价260的鞋，只需要260﹣100元；
乙品牌，“折上折”，先打六折，在此基础上再打九五折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上60%，就是六折后的价格，再把六折后的价格看成单位“1”，再乘上95%，就是现价；
比较两种品牌的现价即可求解．
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