实验 三 项目名称利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性Word格式.docx
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在Matlab中实现Laplace变换有两个途径:
直接调用指令laplace和ilaplace进行;
根据定义式(4–1),利用积分指令int实现。
相较而言,直接利用laplace和ilaplace指令实现机器变换要简洁一些。
调用格式:
L=laplace(F)
F=ilaplace(L)
2.实现拉普拉斯曲面图及其可视化的步骤如下:
a.定义两个向量x和y来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。
b.调用meshgrid函数产生包含绘制曲面图的s平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。
c.计算复矩阵s定义的各样点处信号拉氏变换F(s)的函数值,并调用abs函数求其模。
d.调用mesh函数绘出其幅度曲面图。
3.在连续系统的复频域分析中,系统函数起着十分重要的作用,它包含了连续系统的固有特性。
通过系统函数可以对系统的稳定性、时域特性、系统频率响应等系统特性进行分析。
若连续系统的系统函数的零极点已知,系统函数便可确定下来,即系统函数H(s)的零极点分布完全决定了系统的特性。
系统函数的零点和极点位置可以用matlab的多项式求根函数roots()来求得。
用roots()函数求得系统函数H(s)的零极点后,就可以用plot命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。
4.系统冲激响应h(t)的时域特性完全由系统函数H(s)的极点位置决定,H(s)的每一个极点将决定h(t)的一项时间函数。
显然,H(s)的极点位置不同,h(t)的时域特性也完全不同。
用函数residue()求出H(s)部分分式展开的系数后,便可根据其极点位置分布情况直接求出H(s)的拉普拉斯反变换h(t)。
且利用绘制连续时间系统冲激响应曲线的matlab函数impulse(),将系统冲激响应h(t)的时域波形绘制出来。
5.利用tf()函数、pole()函数、zero()函数和pzmap()函数,能方便地求出系统函数的零极点,并绘出其零极点分布图。
sys=tf(b,a);
%b为系统函数分子多项式系数构成的行向量;
a为分母多项式系数构成的行向量;
sys为系统函数对象。
p=pole(sys);
%输出参量p为返回包含系统函数所有极点位置的列向量。
z=zero(sys);
pzmap(sys);
%用于绘制系统函数零极点分布图和计算系统函数的零极点位置
6.部分分式展开的MATLAB实现
[r,p,k]=residuez(num,den)
num,den分别为X(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。
r为部分分式的系数,p为极点,k为多项式的系数。
若为真分式,则k为零。
7.H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算
利用tf2zp函数计算H(z)的零极点,调用形式为
[z,p,k]=tf2zp(b,a)
b和a分别为H(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。
返回值z为零点、p为极点、k为增益常数。
H(z)零极点分布图可用zplane函数画出,调用形式为
zplane(b,a)
三.实验内容
1.试用MATLAB求函数
的拉普拉斯变换,绘出其零极点分布图。
symst;
F=exp(-1*t)+exp(-2*t);
L=laplace(F)
求得L=1/(1+s)+1/(s+2);
即L=(2s+3)/(2+s^2+3*s);
b=[023];
a=[132];
sys=tf(b,a)
p=pole(sys)
z=zero(sys)
Subplot(221)
Pzmap(sys)
2.使用Matlab绘出下列信号拉普拉斯变换的三维曲面图。
a.
b.
a:
F=exp(-1*t)*cos(pi/2);
求得L=4967757600021511/81129638414606681695789005144064/(1+s);
x=-1:
0.1:
0.5;
%定义绘制曲面图的横坐标范围
y=-5:
5;
%定义绘制曲面图的纵坐标范围
[x,y]=meshgrid(x,y);
s=x+i*y;
%产生绘制曲面图范围的复矩阵
F=abs(4967757600021511./81129638414606681695789005144064./(1+s));
%求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值
mesh(x,y,F);
%绘制拉普拉斯变换幅度曲面图
surf(x,y,F)
colormap(hsv);
%绘图修饰
title('
单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图'
);
%设置文本标题
xlabel('
实轴'
)%设置横坐标标题
ylabel('
虚轴'
)%设置纵坐标标题
b:
symst;
F=2*sin(2*t-pi/4);
求得:
L=-1/4*2^(1/2)*s/(1/4*s^2+1)+1/2*2^(1/2)/(1/4*s^2+1);
F=abs(-1./4*2.^(1./2)*s./(1./4*s.^2+1)+1./2*2.^(1./2)./(1./4*s.^2+1));
3.已知系统函数如下,试用Matlab绘出其零极点分布图,求出冲激响应,并判断系统是否稳定。
b=[101];
a=[12-3332];
Subplot(222)
Impulse(b,a)
该系统不稳定
4.利用Matlab的residuez函数求下式的部分分式展开及对应的h[k]。
Ø
num=[216445632];
den=[33-1518-12];
[r,p,k]=residuez(num,den)
figure
(1);
stem(h)
k'
)
ImpulseRespone'
[H,w]=freqz(num,den);
r=
-0.0177
9.4914
-3.0702+2.3398i
-3.0702-2.3398i
p=
-3.2361
1.2361
0.5000+0.8660i
0.5000-0.8660i
k=
-2.6667
5.试画出系统
的零极点分布图,求其单位冲激响应h[k]和频率响应H(ejΩ)。
b=[216445632];
a=[33-1518-12];
zplane(b,a);
num=[216445632];
den=[33-1518-12];
h=impz(num,den);
figure
(2);
figure(3);
plot(w/pi,abs(H))
Frequency\omega'
MagnitudeRespone'
四.实验总结