求导方法总结Word文件下载.docx
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=-sinx；
⑤（e^x）'
=e^x；
⑥（a^x）'
=a^xIna（ln为自然对数）⑦（Inx）'
=1/x（ln为自然对数）（3）导数的四则运算法则：
①（u±
v）'
=u'
±
v'
②（uv）'
v+uv'
③（u/v）'
=（u'
v-uv'
）/v^2（4）复合函数的导数复合函数对自变量的导数，等于已知函数对两头变量的导数，乘以两头变量对自变量的导数--称为链式法则.导数是微积分的一个重要的支柱！
导数公式及证明这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程：
1.y=c（c为常数）y'
=02.y=x^ny'
=nx^（n-1）3.y=a^xy'
=a^xlnay=e^xy'
=e^x4.f（x）=logaXf'
（x）=1/xlna（a>
0且a不等于1,x>
0）y=lnxy'
=1/x5.y=sinxy'
=cosx6.y=cosxy'
=-sinx7.y=tanxy'
=1/cos^2x8.y=cotxy'
=-1/sin^2x9.y=arcsinxy'
=1/√1-x^210.y=arccosxy'
=-1/√1-x^211.y=arctanxy'
=1/1+x^212.y=arccotxy'
=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g（x）],y'
=f'
[g（x）]?
g'
（x）『f'
[g（x）]中g（x）看作整个变量，而g'
（x）中把x看作变量』2.y=u/v,y'
/v^23.y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y'
=1/x'
证：
1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以到处的切线都是平行于x的，故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：
y=c，⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.2.这个的推导暂且不证，由于假如依据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般状况.在得到y=e^xy'
=e^x和y=lnxy'
=1/x这两个结果后能用复合函数的求导赐予证明.3.y=a^x，⊿y=a^（x+⊿x）-a^x=a^x（a^⊿x-1）⊿y/⊿x=a^x（a^⊿x-1）/⊿x假如直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必需设一个帮助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的帮助函数可以晓得：
⊿x=loga（1+β）.所以（a^⊿x-1）/⊿x=β/loga（1+β）=1/loga（1+β）^1/β明显，当⊿x→0时，β也是趋向于0的.而limβ→0（1+β）^1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）^1/β=1/logae=lna.把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x（a^⊿x-1）/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna.可以晓得，当a=e时有y=e^xy'
=e^x.4.y=logax⊿y=loga（x+⊿x）-logax=loga（x+⊿x）/x=loga[（1+⊿x/x）^x]/x⊿y/⊿x=loga[（1+⊿x/x）^（x/⊿x）]/x由于当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga（1+⊿x/x）^（x/⊿x）=logae，所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x.可以晓得，当a=e时有y=lnxy'
=1/x.这时可以进行y=x^ny'
=nx^（n-1）的推导了.由于y=x^n，所以y=e^ln（x^n）=e^nlnx，所以y'
=e^nlnx?
（nlnx）'
=x^n?
n/x=nx^（n-1）.5.y=sinx⊿y=sin（x+⊿x）-sinx=2cos（x+⊿x/2）sin（⊿x/2）⊿y/⊿x=2cos（x+⊿x/2）sin（⊿x/2）/⊿x=cos（x+⊿x/2）sin（⊿x/2）/（⊿x/2）所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos（x+⊿x/2）?
lim⊿x→0sin（⊿x/2）/（⊿x/2）=cosx6.类似地，可以导出y=cosxy'
=-sinx.7.y=tanx=sinx/cosxy'
=[（sinx）'
cosx-sinx（cosx）'
]/cos^2x=（cos^2x+sin^2x）/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy'
=[（cosx）'
sinx-cosx（sinx）'
]/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinxx=sinyx'
=cosyy'
=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosxx=cosyx'
=-sinyy'
=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanxx=tanyx'
=1/cos^2yy'
=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotxx=cotyx'
=-1/sin^2yy'
=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较简单的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y'
土v'
5.y=uv,y=u'
均能较快捷地求得结果.对于y=x^ny'
=nx^（n-1）,y=a^xy'
=a^xlna有更直接的求导方法.y=x^n由指数函数定义可知，y>
0等式两边取自然对数lny=n*lnx等式两边对x求导，留意y是y对x的复合函数y'
*（1/y）=n*（1/x）y'
=n*y/x=n*x^n/x=n*x^（n-1）幂函数同理可证导数说白了它其实就是斜率上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，假如分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大，也就是我们所说的导数不存在.x/x，若这里让X趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1，所以极限为1.建议先去搞懂什么是极限.极限是一个可望不行及的概念，可以很接近它，但永久到不了那个岸.并且要熟悉到导数是一个比值.这是参考网上的文章关于求切线这是一位老师总结的：
切点在曲线上，切点在切线上，。
3.函数求导公式及方法
四、基本求导法则与导数公式
1.基本初等函数的导数公式和求导法则
基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必需娴熟的把握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：
基本初等函数求导公式
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）,
（13）（14）
（15）（16）
函数的和、差、积、商的求导法则
设，都可导，则
（1）
（2）（是常数）
反函数求导法则
若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且
或
复合函数求导法则
设，而且及都可导，则复合函数的导数为
上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记.
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4.高中全部导数公式总结
常用导数公式：
1.y=c（c为常数），y'
=0、2.y=x^n,y'
=nx^（n-1）、3.y=a^x,y'
=a^xlna,y=e^xy'
=e^x、4.y=logax,y'
=﹙logae﹚/x,y=lnxy'
=1/x、5.y=sinx,y'
=cosx、6.y=cosx,y'
=-sinx一、C'
=0（C为常数函数）二、（x^n）'
=nx^（n-1）（n∈Q*）；
熟记1/X的导数三、（sinx）'
=cosx、（cosx）'
=-sinx、（e^x）'
=e^x、（a^x）'
=（a^x）lna（ln为自然对数）、（Inx）'
=1/x（ln为自然对数）、（logax）'
=x^（-1）/lna（a>
0且a不等于1）、（x^1/2）'
=[2（x^1/2）]^（-1）、（1/x）'
=-x^（-2）四、导数的四则运算法则（和、7a64e58685e5aeb931333366303165差、积、商）：
①（u±
）/v^2扩展材料导数的计算计算已知函数的导函数可以根据导数的定义运用变化比值的极限来计算。
在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简洁的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。
只需晓得了这些简洁函数的导函数，那么依据导数的求导法则，就可以推算出较为简单的函数的导函数。
导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
基本的求导法则如下：
1、求导的线性：
对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：
一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：
（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、假如有复合函数，则用链式法则求导。
5.求导公式
求导公式c'
=0（c为常数）（x^a）'
=ax^（a-1）,a为常数且a≠0（a^x）'
=a^xlna（e^x）'
=e^x（logax）'
=1/（xlna）,a>
0且a≠1（lnx）'
=1/x（sinx）'
=cosx（cosx）'
=-sinx（tanx）'
=（secx）^2（secx）'
=secxtanx（cotx）'
=-（cscx）^2（cscx）'
=-csxcotx（arcsinx）'
=1/√（1-x^2）（arccosx）'
=-1/√（1-x^2）（arctanx）'
=1/（1+x^2）（arccotx）'
=-1/（1+x^2）（shx）'
=chx（chx）'
=shx（uv）'
=uv'
+u'
v（u+v）'
+v'
（u/）'
）/^2。
6.求导数的方法
-人家问你求导你讲积分。
求导数就是函数图象上某点的斜率
f（x）'
=[f（x+△x）-f（x）]/△x就是△x=0时f（x）'
的式子
由于分母为零时无意义，所以要对分子做因式分解分别出含△x的因式与分母约分
然后再让△x=0即为f（x）'
比如f（x）=x^2
f'
（x）=[f（x+△x）-f（x）]/△x
=[（x+△x）^2-x^2]/△x
=[2x△x+△x^2]/△x
=△x（2x+△x）/△x
=2x+△x
=2x
7.数学导数学习方法
导数还是比较简单的，不要畏难，由于它的几乎全部题目，都是一个套路。
首先要百把几个常用求导公式记清晰；
然后在解题时先看好定义域；
对函数求导，对结果通分（这样会让下面推断符号比较简单）；
接下来，一般状况下，令导数=0，求出极值点；
在极值点的两边的区间度，分别推断导数的符号，是正还是负；
正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后依据增减性就能大致画出原函数的图像，依据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。
假如特别状况，导数专本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。
假如导数恒大于0，就增；
反之，就减。
无论大题，小题，应用题，都属是这个套路。
应用题的话只是需要仔细理解下题意，实际的操作比一般的导数大题还简洁，由于基本不涉及到参数的争论。
8.求导方法
qiyuexuelang求导数的一般方法一、高中数学导数的定义，公式及应用总结导数的定义：
当自变量的增量Δx=x-x0，Δx→0时函数增量Δy=f（x）-f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率）.函数y=f（x）在x0点的导数f'
（x0）的几何意义：
表示函数曲线在P0[x0,f（x0）]点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
一般地，我们得出用函数的导数来推断函数的增减性（单调性）的法则：
设y=f（x）在（a,b）内可导。
假如在（a,b）内，f'
（x）>
0，则f（x）在这个区间是单调添加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“峻峭”，呈上升状）。
假如在（a,b）内，f'
（x）<
0，则f（x）在这个区间是单调减小的。
所以，当f'
（x）=0时，y=f（x）有极大值或微小值，极大值中最大者是最大值，微小值中最小者是最小值求导数的步骤：
求函数y=f（x）在x0处导数的步骤：
①求函数的增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）②求平均变化率③取极限，得导数。
导数公式：
①C'
=0（C为常数函数）；
②（x^n）'
=nx^（n-1）（n∈Q*）；
熟记1/X的导数③（sinx）'
=cosx;
（cosx）'
=-sinx;
（tanx）'
=1/（cosx）^2=（secx）^2=1+（tanx）^2-（cotx）'
=1/（sinx）^2=（cscx）^2=1+（cotx）^2（secx）'
=tanx·
secx（cscx）'
=-cotx·
cscx（arcsinx）'
=1/（1-x^2）^1/2（arccosx）'
=-1/（1-x^2）^1/2（a。
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