超实用的小学数学速算方法Word格式.docx
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3+2=11
2+6=12
6=18
326=4238
数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。
所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×
63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。
就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；
两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。
具体到上面的例子67×
63，7×
3=21，这21就是得数的后两位；
6×
（6+1）=6×
7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×
63=4221。
类似，15×
15=225，89×
81=7209，64×
66=4224，92×
98=9016。
我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。
在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。
我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×
65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。
它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；
两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。
具体到上面的例子，45×
65，5×
5=25，这25就是得数的后两位数，4×
6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×
65=2925。
类似，11×
91=1001，83×
23=1909，74×
34=2516，97×
17=1649。
为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。
通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。
（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：
42×
56=2352
其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。
具体到上面例子，2×
6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；
得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。
5+4×
6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；
得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。
具体到上面例子，4×
5+3=23。
则2和3分别是得数的千位数和百位数。
因此，42×
56=2352。
再举一例，82×
97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×
7=14，则得数的个位应为4；
再确定得数的十位数，2×
9+8×
7+1=75，则得数的十位数为5；
最后计算出得数的其余部分，8×
9+7=79，所以，82×
97=7954。
同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。
一、加一法———头相同，个位相加之相加之和等于10.
公式：
一个头加“1”后，头×
头；
尾×
尾，连起来。
62×
68=4216
（6+1）×
6=422×
8=16连起来得4216.
练习题：
73×
7728×
2264×
6643×
47
二、加尾数法——尾相加，十位相加等于10.
公式：
头×
头加一个尾；
尾尾连起来
26×
86=2236
8+6=226×
6=36连起来得2236
38×
7847×
6785×
2564×
44
三、减1法———个位数是1和9且两个首数相差1.
用较大数的首数平方减去1，后面连写99.
81（较大数）×
79=6399
82-1=63后面连写99，得6399.
61×
5971×
6929×
3149×
51
四、求两个一百零几数的积，一数加另一数尾数法。
一数+另一数尾数；
尾，连起来。
105×
107=11235
105+7=1125×
7=35连起来得11235.
108×
109106×
104102×
108103×
105
五、1、求51——59的平方数，常数加尾数法。
（常数是25）
常数25+尾；
例1、582=3364解：
25+8=338×
8=64连起来得3364.
例2、532=2809解：
25+3=283×
3=09连起来得2809。
542562572522
2、求41——49的平方数，常数减个位数的补数法。
把个位数补够10，就能找到个位数的补数。
如个位4的补数是6，6的补数是4，2的补数是8.
常数25减个位数的补数；
补数×
补数，连起来。
例1、462=2116
个位6的补数是4，25-4=214×
4=16连起来得2116.
例2、482=2304
个位8的补数是2，25-2=232×
2=04连起来得2304.
472482452492
3、求个位数字是5的数的平方数。
头+1后×
尾连起来。
852=7225
（8+1）×
8=725×
5=25连起来得7225
352652752452
4、求91——99的平方数；
本数减个位数的补数法。
本数减个位数的补数；
补数，连起来
例1、942=8836
94-6=886×
6=36连起来得8836.
例2、982=9604
98-2=962×
2=04连起来得9604.
952972962992
六、求任意数与11的积。
例1、235×
11=2585748×
11=8228
235748
2585711128
方法：
首尾照写，中间写合数，满十进一。
816×
114536×
119247×
115672×
11
七、999乘以任意数
任意数末尾减“1”后，接写其同位补数。
什么叫补数：
能把一位数补成10，二位数补成100，三位数补成1000的数叫补数。
如：
7的补数是3，42的补数是58，472的补数是528.
例1、999×
516=515484
516-1=515516的补数是484连写为515484.
例2、999×
74=73926
74-1=73074的同位补数是936连写为73926.
999×
547999×
873999×
67999×
82
999乘以多位数：
2437=2434563
2437-（2+1）=2434，同位437的补数=563，连写为2434563.
24738=24713262
24738-（24+1）=24713，同位738的补数=262，连写为24713262.
3576999×
5628999×
24736999×
51472
八、万能法——任意数相乘（三个例题全学懂后，方可应用）。
内、外项自乘，积相加，头×
头+头；
尾十位加尾连起来。
例1、62×
57=3534
内、外项自乘，积相加。
2（内项）×
5（内项）=106（外项）×
7（外项）=42
10+42=52
先默记内、外项积的和“52”，然后头×
头加“52”的头5，6×
5+5=35，尾×
尾十位加“52”的尾数2，2×
7=14十位加2得34连写为3534
43×
5823×
4672×
8593×
64
例2、63*82=5166
内、外项自乘，积相加：
8+6×
2=36
先默记内、外项积的和36，然后头×
头加“36”的头3，6×
8+3=51，尾×
尾十位加“36”的尾数6，3×
2=06，十位加6得66连写为5166
74×
6251×
9883×
5382×
73
例3、38＋56=2128
8×
5+3×
6=58
先默记“58”，然后：
头加“58”的头5，3×
5+5=20，尾×
尾十位加“58”的尾数8，8×
6=48，十位加8，得12820与128连起来时，必须“进1”得2128
练习题:
47×
6974×
3889×
3556×
68
附：
乘除快速验算法——弃9余数验算法。
应用此法，不用动笔，省时省脑，快捷，一目了然。
1、什么叫弃9余数？
将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数字就弃掉，剩下的各位数字相加，相加的得数比9大，得数的各位数字再相加，加到比9小为止。
32966472先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃掉，2加7得9弃掉，余下的6、4、2相加，6+4+2=12，12比9大，再相加，1+2=3.3比9小，这个“3”叫弃9余数。
2、乘法弃9验算法：
分别目测口算出等号两边各数弃9余数，如两边相等为计算正确，不等为错。
5349×
746=3990354，用弃9余数验算是否计算正确。
左边验算：
7463（7+4+6）3×
173×
（1+7）3×
8242+4=6
右边得数：
39903543+3=6
左边6=右边6两边相等，计算正确。
（实际应用弃9余数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不用笔算，目心一致，一起呵成，如目测几个数字相加之和为9的2——3倍，也可弃掉）
3、除法弃9验算法：
被除数弃9余数=除数弃9余数×
商弃9余数（方法与乘法相同）
试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。
4252×
613=26064764359×
861=3752099
6137×
145=8898656388515÷
765=8351
÷
365=157423265866÷
921=3546
（二）速效秒开方
一、加一定理：
凡是被开方数的个位数是1，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的1，就是这个数的开方根。
=11
10×
10=100＜121
10＋1=11
=51
50×
50=2500＜2601
50+1=51
二、减一定理：
凡是被开放数的个位数字是1，这个数小于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数减去最后一位数的1，就是这个数的开方根。
=29
30×
30=900＞841
30－1=29
=39
40×
40=1600＞1521
40-1=39
=99
100×
100=10000＞9801
100－1=99
三、加五定理：
方数的个位数字是5，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的5，就是这个数的开方根。
=25
20×
20=400＜625
20＋5=25
=65
60×
60=3600＜225
60＋5=65
四、加二、八定理：
如果被开方数的个位数是4，这个数大于10的乘方或10的乘方倍数时，相差小的给10或10的倍数加2；
相差大的给0或10的倍数加8，就是这个数的开放根。
=12
10=100＜144
10＋2=12
五、加三、八定理：
如果被开放数的各位数是9，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，相差小的给10或10的倍数加3；
相差大的给10或10的倍数加7，就是这个数的开方根。
=13
10=100＜169
六、逢六加六定理：
如果被开方数的个位数是6，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上被开方数的个数6，就是这个数的开方根。
=16
10=100＜2
56
10＋6=16
=76
70×
70=4900＜5776
70＋6=76
乘除快速验算法
弃9余数验算法
应用此法，不用动笔，省时省脑。
快速，一目了然。
将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数就弃掉，剩下的各位数字相加，相加的得数比9大，得数的各位数字再相加，加到比9小为止。
32966472—先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃掉；
2加7得9弃掉，余下的6、4、2相加，6＋4＋2=12，12比9大，再相加，1＋2=3。
3比9小，这个‘‘3叫弃9余数。
分别目测出等号两边各数弃9余数。
如两边相等为计算正确，不等为错。
746—3（7＋4＋6）—3×
17—3×
（1＋7）—3×
8—24—2＋4=6
右边得数：
3990354—3＋3=6
左边6=右边6两边相等，计算正确。
（实际应用弃9数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不用笔算，目心一致，一气呵成，如目测几个数字相加之和为9的2—3倍，也可弃掉）
3、除法弃9验法：
商弃9余数（方法与乘法相同）
试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。
861=3752099
765=8351
921=3546
多位数的平方
运用完全平方公式进行多位数平方的运算这样可以大大提高计算速度和准确程度。
两个数和的平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
1.2032
原式=（200+3）2
=2002+2×
200×
32
=412009
两个数差的平方公式：
（a+b）2=a2-2ab＋b2
例2.1592
=（160－1）2
=1602－2×
160×
1＋12
=25600－320＋1
=25281
1.十几乘十几：
口诀：
例：
解:
1×
1=1
２＋４＝６
２×
４＝８
12×
14=168
注：
２.头相同，尾互补（尾相加等于10）：
解：
２＋１＝３
２×
３＝６
３×
７＝21
23×
27=621
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
3+1=4
4×
4=16
7×
4=28
37×
44=1628
４.几十一乘几十一：
4=8
2+4=6
1×
21×
41=861
５.11乘任意数：
2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×
23125=254375
注：
６.十几乘任意数：
口诀：
13个位是3
3×
3+2=11
2+6=12
6=18
13×
326=4238
速算方法
一、个位数字的和为十，其他各位数字相同的两个数的速算方法。
个位前的数字加1乘自己的积的末尾添上个位上的数字的积。
56×
545＋1＝6，6×
5＝30，在30的末尾添上个位上的数4与6的积24，得到3024，这样56×
54＝3024。
再如：
69（6＋1）×
6＝42，1×
9＝9，当个位上的数相乘的积是一位数时，仍要占两位，故在9的前面还应添一个0。
故61×
69＝4209。
二、十位相同，个位数字和不为10的两位数乘两位数的速算方法。
用一个数加上另一个数的个位上的数，乘以由十位上的数字组成的整十数，再加上个位上两个数的积。
例如：
53×
54＝（53＋4）×
50＋3×
4＝57×
50＋12＝2850＋12＝2862
三、个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两个两位数相乘的速算方法，十位相乘加个位，末尾添上个位积。
（个位积不足两位，积前添0补足两位），例如：
24×
84十位相乘加个位：
8＋4＝20，个位积是：
4＝16，故24×
84＝2016。
练习：
35×
7517×
9748×
68
四、各位数字和为10的两位数，与各位数字相同的两位数相乘的速算方法。
数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积的末尾添上两个个位数的积。
（个位积不足两位添0补足两位）如：
46×
33数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积：
（4＋1）×
3＝15，个位数字的积为：
6＝18，故46×
33＝1518
五：
个位上的数和为10，十位上的数相差1的两个两位数相乘的速算方法。
大数十位上的数乘10后的平方减去大数个位数的平方。
34＝（4×
10）×
（4×
10）－6×
6＝1600－36＝1564。
1=1 ２＋４＝６ ２×
４＝８
12×
14=168，注：
２＋１＝３ ２×
３＝６ ３×
７＝21
23×
27=621，注：
3+1=4
4×
4=16
7×
4=28
37×
2+4=6
1=1
21×
41=861 ５.11乘任意数：
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×
23125=254375
注：
13个位是3
3×
3+2=11
2+6=12
6=18
13×
326=4238
两位数乘法速算口诀一般口诀：
首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。
如37x64=1828+（3x4+7x6）x10=23681、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。
如：
27=6212、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。
87×
27=23493、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。
如76×
64=48644、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。
51×
21=1071-------“几十一乘几十一”速算特殊：
用于个位是1的平方，如21×
21=4415、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。
25=5751）首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。
17×
19=323----“十几乘十几”速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×
11=121----“十几平方”速算2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。
25×
29=725----“二十几乘二十几”速算3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。
57×
57=3249----“五十几乘五十几”速算4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。
95×
99=9405----“九十几乘九十几”速算5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。
46=2116----“四十几平方”速算6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。
51=2601----“五十几平方”速算6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。
99=36637、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。
如65×
65=4225----“几十五平方”速算8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。
如34×
11=33+44=3749、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。
如151×
15=2265，246×
15=369010、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。
如108×
107=1155611、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。
如49x51=50x50-1=249912、几位数乘以几位九者，这个数减去（位数前几位的数＋1）的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。
1）一个数乘9：
这个数减去（个位前几位的数＋1）的差作积的前几位，末位与个位补足104×
9=36想：
个位前是0,4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6合起来是36783×
9＝7047想个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7合起来是70472）一个数乘99：
这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100：
14×
99＝14－（0＋1）＝13,100－14＝861386158×
99＝158－（1＋1）=156,100－58=42156427357×
99=7357－（73＋1）=7283100－57=43728
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