二波长波速频率的关系Word下载.docx

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①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.

波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．

波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．

由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．

②振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；

与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反（反相振动．）

Ⅰ、教师评定一

【问题思议】

【问题1】．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（）

A．振幅越大，则波传播的速度越快；

B．振幅越大，则波传播的速度越慢；

C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；

D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。

分析与解：

波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B二选项错。

由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；

根据经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长

，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即D选项正确。

【问题2】．一列波在媒质中向某一方向传播，图所示的为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间．此列波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下列判断正确的是（）

A．波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动的时间为T；

B．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为3T／4

C．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4。

D．波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4

解析：

若波源是M，则由于Q点的速度方向向下，在Q点的下向找一相邻的质点，这样的质点在Q的右侧，说明了振动是由右向左传播，N点是波源，图示时刻的振动传到M点，P与M点相距λ／4，则P点已经振动了T／4．故C选项正确。

点评：

本题关键是由质点的运动方向确定波的传播方向，从而确定波源的位置．

【问题3】．如图是一列向右传播的横波,波速为0.4m/s,M点的横坐标x=10m,图示时刻波传到N点,现从图示时刻开始计时,问：

（1）经过多长时间,M点第二次到达波谷?

（2）这段时间里,N点经过的路程为多少?

答案:

（1）29s

（2）145cm

【问题4】．如图所示，O为上下振动的波源，振动频率为100Hz，它P所产生的横波同时向左、向在传播．波速为80m／s，M、N两质点距波源的距离分别为OM＝17．4m，ON＝16．2m，当波源通过平衡位置向上振动时，M、N两质点的位置分别为（）

A．M点在波峰，N点在波谷；

B．M、N两点均在波峰

C．N点在波峰，M点在波谷；

D．M、N两点均在波谷

解析:

由题意可知该列波的波长为λ＝v／f＝80／100m＝0．8m．

M、N两点与波源的距离分别为

OM＝17.4＝（21＋3／4）λ，

ON=16.2＝（20＋l／4）A．这说明M、N两点为反相点，当波源O在平衡位置向上振动时波形图如图所示，图中的P点与M点是同相点，Q点与N点是同相点，所以M在波峰，N点在波谷，A选项正确

Ⅱ、教师评定二

课堂知识结构

二、波速与波长、频率的关系限时训练

1．下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（AD）

A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等

B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等

C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致

D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍

2．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（D）

3．关于波的频率，下列说法中正确的是（AB）

A．波的频率由波源决定，与介质无关

B．波的频率与波速无关

C．波由一种介质传到另一种介质时，频率变大

D．以上说法均不正确

4．一简谐横波的波源的振动周期为1s，振幅为1cm，波速为1m／s，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振源质点开始振动计时，当t＝0．5s时（C）

A．距振源0.5m处的质点的位移处于最大值

B．距振源1.0m处的质点的速度处于最大值

C．距振源0.25m处的质点的位移处于最大值

D．距振源0.25m处的质点的速度处于最大值

5．如图所示,在xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐振动横波,波速为1m/s,振幅为4cm,频率为2.5Hz,在t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P点为

0.2m的Q点

A．在0.1s时的位移是4cm;

B．在0.1s时的速度最大;

C．在0.1s时的速度向下;

D在0到0.1s的时间内路程是4cm;

P与Q相距λ/2,先画出若干个波长的波形,经过0.1s也就是T/4后,Q点将回到平衡位置,且向上运动,B项正确;

在0到0.1s时间内通过的路程为振幅,即4cm,D项正确

拓展:

若求经Δt=2.5s时Q的路程和Q的位移,如何求?

6．一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示。

已知此时质点F的运动方向向下，则（AB 

）

A．此波朝x轴负方向传播

B．质点D此时向下运动

C．质点B将比质点C先回到平衡位置

D．质点E的振幅为零

7．已知水面波传播的速度为v，振动周期为T，如果有一只小船逆着水面波传播的方向前进的速度为2v，那么相邻两个波峰到达船头的最短时间是：

（B）

A．

B．

C．TD．

8．一列振幅为0.1cm，波速为4m/s的横波沿直线传播，在某时刻传至该直线上相距4m的S、P两点中一点，然后又传到另一点。

已知波传播过程中的某一段时间内，S质点通过的路程为8cm，P质点通过的路程为4cm。

则该波的传播方向及频率可能为（A）

A．由S向P，f=10HzB．由S向P，f=20Hz

C．由P向S，f=10HzD．由P向S，f=20Hz

9．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5m,xb=5.5m,则（C）

A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷

B．t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动

C．t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动

D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同

由图可看出波长为4m，t=0时刻x=3m处的质点向上振动，可得该波向左传播。

将整个波形图向左平移1.5m时，a质点到达波峰，此时b质点正好在平衡位置，与t=0时刻平衡位置在7m处的质点振动状态一样，故a质点到达波峰时，b质点正在平衡位置并向上振动，A错；

将图像整体向左平移1m，即波传播T/4时，a的振动状态与与t=0时刻平衡位置在3.5m处的质点振动状态一样，即处在平衡位置上方并向y轴正方向运动，B错；

将图像整体向左平移3m，即波传播3T/4时，a的振动状态与与t=0时刻平衡位置在9.5m处和1.5m的质点振动状态一样，即处在平衡位置下方并向y轴负方向运动，C对；

a、b质点相隔3m，即相差3T/4，速度相同的质点应该在半周期内才会出现，故D错。

10．图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6s时的波形图，波的周期T＞0.6s，则（D）

A．波的周期为2.4s

B．在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动

C．经过0.4s，P点经过的路程为4m

D．在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置

根据题意应用平移法可知

T＝0.6s，解得T＝0.8s，A错；

由图可知振幅A＝0.2m、波长λ＝8m。

t＝0.9s＝1

T，此时P点沿y轴负方向运动，B错；

0.4s＝

T，运动路程为2A＝0.4m，C错；

t＝0.5s＝

T＝

T＋

T，波形图中Q正在向下振动，从平衡位置向下振动了

T，经

T到波谷，再过

T到波峰，D对。

11．一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A。

t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴负方向运动；

此时，平衡位置在x=0.15m处的质元位于y=A处．该波的波长可能等于（AC）

A．0.60mB．0.20mC．0.12mD．0.086m

因为波沿正方向传播，且x=0处质点经平衡位置向y轴负方向运动，故此时波形图为正弦函数图像，则x=0.15m＝

，当n=0时，

，A项正确；

当n=1时，

，C项正确；

当n3时，

，D项错。

12．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？

（A）

A．x=0处的质元；

B．x=1m处的质元；

C．x=2m处的质元；

D．x=3m处的质元。

13．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。

从该时刻起（AC）

A．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

B．经过0.25s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度

C．经过0.15s，波沿x轴的正方向传播了3m

D．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向

14．2008年5月四川汶川地区发生了里氏8．0级大地震，已知地震中的纵彼和横波在地表附近的传播速度为9．1km／s和3．7km／s，在某地的观测站中，记录了汶川地震的纵波和横渡到达该地的时间差5．4S．

（1）求这个观测站距南投的距离．

（2）观测站首先观察到的是上下振动还是左右晃动？

（1）设观测站距南投的距离为S，则

－

=t，s=

t=34km

（2）因为纵波先到观测点，因而先观察到的是左右晃动。

15．一列简谐横波在t=0时刻刚传到质点P，波形图如图（5）所示，若经△t=1.1秒后P点刚好出现第三次波峰，则当Q点第一次出现波峰的时间是多少？

由波形图、波的传播方向，可知P点在t=0时刻，振动方向沿-y。

又因为在△t=1.1秒内P刚好第三次出现在波峰，所以2T+

=1.1，即T=0.4S，则有

。

t=0时刻波刚好传到x=2.5米的P质点处，波由P传到Q点需时间t=

秒。

因P质点开始振动方向沿-y，Q点要重复P点的振动，所以Q点刚开始振动方向也沿-y，即Q点第一次到达波峰还需3/4T，即0.3秒。

综上所述Q点第一次到达波峰的时间应为0.5+0.3=0.8（秒）。

16．一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？

本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰．由此我们可以推想，处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如图中A、B、C、D图，各图中均为左端为M，右端为N）：

若波的传播方向由M到N，那么：

在A图中，经过时间t，N恰好到达波峰，说明时间t内波向右前进的距离

，且

，所以波速

．

在B图中，经过时间t，波峰传到N点，则波在时间t内向右前进的距离

在C图中，经过时间t，波向右前进的距离

在D图中，经过时间t，波向右前进的距离

若波的传播方向从N到M，那么：

在A图中，质点N此时要向下振动，经过时间t，N到达波峰，则时间

，在时间t内波向左前进的距离

在B图中，经过时间t，N到达波峰，则时间

，在此时间内波向左前进的距离

在C图中，波在时间t内向左前进的距离

在D图中，质点N经过

变为波峰，所以

所以该列波可能的波速有五种

、

其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S，波速v就等于

．例如：

最后一种情况中，波峰在传播方向上到N点的距离

．其它情况读者可自行解决．

（注：

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