电磁感应中的图像问题2011.doc
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电磁感应中的图像问题
1.如图甲所示，两平行虚线间的区域内存在着匀强磁场，较小的矩形导体线圈abcd的ad边与磁场边界重合。
线圈匀速向右运动，穿过磁场区域。
线圈的每一边的电阻均为R。
那么，如何用图象定性地表示出线圈中的感应电流随时间变化的规律呢?
线圈中的bc两点间的电压随时间变化的规律该如何表示呢?
如果线圈是一个如图乙那样的三角形abc的，其他条件仍然不变，那么线圈中感应电流随时间变化的规律又该如何表示呢?
图甲图乙
2．一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为感应电流i的正方向，如图（甲）所示。
已知线圈中感应电流i随时间而变化的图象如图（乙）所示。
则磁感应强度B随时间t而变化的图象可能是图（丙）中的哪（几）个?
3．如图所示，两根平行光滑导电轨道竖直放置，处于垂直轨道平面的匀强磁场中，金属杆ab接在两导轨间，在开关S断开时让金属杆自由下落，金属杆下落的过程中始终保持与导轨垂直并与之接触良好。
设导轨足够长且电阻不计，闭合开关S并开始计时，金属杆ab的下落速度随时间变化的图象可能是以下四个图中的（）
4．如图（甲）所示，面积为闭合线圈共100匝，总电阻为15.0W，放在匀强磁场中。
磁场方向垂直于线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间t的变化图象如图（乙）所示，在t＝0时刻磁场方向垂直纸面向外。
在1min内线圈发出的热量为______J。
5．一个100匝的闭合线圈，所围的面积为100cm2，线圈的总电阻为0.1W，处在磁感应强度B按如图所示规律变化的匀强磁场中，磁场的方向与线圈平面垂直。
则在0～1.0s内，通过线圈导线横截面的电荷量为______C；在0～3.0s内，通过线圈导线横截面的电荷量为______C。
1．一个圆形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面），如图（甲）所示，磁感应强度B随时间t变化的规律如图（乙）所示。
下列关于感应电流的大小和方向的判断，正确的是（）
A．t3时刻的感应电流最大
B．t4时刻的感应电流最大
C．t1和t2时刻感应电流方向相同
D．t2和t4时刻感应电流方向相同
2．如图（甲）所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（乙）所示。
下图中分别是线框中的感应电流i随时间t变化的图线和ab边受到的安培力F随时间t变化的图线，其中可能正确的是（）
3．如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。
在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。
以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。
下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是（）
4．在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。
一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都互相垂直，bc边与磁场的边界P重合。
导线框与磁场区域的尺寸如图所示。
从t＝0时刻开始，线框匀速向右穿过两个磁场区域，以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势E的正方向，以下四个E－t关系示意图中正确的是（）
5．如图所示，在与水平面成a角的矩形框架abcd范围内有垂直框架向上的匀强磁场，磁感强度为B，框架ad和bc的电阻不计，ab和cd的电阻均为R，长度为L。
一根质量为m、电阻为2R的金属棒无摩擦地平行ab沿框架冲上框架，上升的最大高度为h（未出框架），在此过程中ab上共产生热量Q。
求ab发热的最大功率。
6．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平面上，每根导轨每米的电阻为0.1W/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连接，两导轨间的距离l＝0.20m，有随时间变化的匀强磁场垂直于水平面，已知磁感应强度B与时间的关系为B＝kt，比例系数k＝0.02T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中保持与金属导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。
7．t＝0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示。
其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。
每个同向磁场区域的宽度均为l0。
整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动。
若在磁场所在区间的xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴。
bc＝l0、ab＝L，总电阻为R，线框始终保持静止。
求
（1）线框中产生的感应电流。
（2）线框所受安培力的大小和方向。
（3）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出t＝0时磁感应强度的波形图，并求波长l和频率f。
8．如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。
在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和Ⅱ，磁感应强度大小均为B。
现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。
已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场I和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2。
（3）若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。
.平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2=8Ω的电热丝，轨道间距L=1m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2cm，磁感应强度的大小均为B=1T，每段无磁场的区域宽度为1cm，导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好，现让ab以v=10m/s的速度向右匀速运动．求：
（1）当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？
ab两端的电压为多大？
ab所受磁场力为多大？
（2）整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？
若是，则其有效值为多大？
并画出通过ab的电流随时间的变化图象．
【解】
（1）感应电动势E=BLv=10V,
ab中的电流I==2A,
ab两端的电压为U=IR12=8V,
ab所受的安培力为F=BIL=2N，方向向左．
（2）是交变电流，ab中交流电的周期T=2+2=0.006s，由交流电有效值的定义，可得I2R
（2）=2RT，即。
通过ab的电流随时间变化图象如图所示．
题型特点：
在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类
（1）由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;
（2）由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.
解题的基本方法：
解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向,分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标在中的范围
B
I
B
t/s
O
2
3
4
5
例7.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电
流的正方向如图24所示，当磁场的
磁感应强度B随时间t如图变化时，
在图中正确表示线圈感应电动势E
变化的是（）
E
2E0
E0
-E0
-2E0
O
1
2
3
4
5
t/s
E
2E0
E0
-E0
-2E0
O
1
2
3
4
5
t/s
E
2E0
E0
-E0
-2E0
O
1
2
3
4
5
t/s
E
2E0
E0
-E0
-2E0
O
1
2
3
4
5
t/s
A
B
C
D
【解析】：
在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝，在第2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E1＝，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确.
例8.如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R,ab=bc=cd=da=l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．
（1）求此过程中线框产生的焦耳热；
（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；
（3）在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象．
解：
（1）ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为，对应的感应电流为,ab或cd所受的安培．外力所做的功为W=，由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即Q=W=。
（2）今，画出的图象分为三段，如图所示：
t=0～；
t=～；
t=～。
（3）今U0=Blv,画出的图象分为三段，如图所示：
t=0～；
t=～；
t=～
6.如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L‘均为450。
折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。
以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是（时间以l/v为单位）（）
08东城一模16．如图a所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动。
设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在图b中能正确描述线框从图a中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是（）
图b
i
0
t
A
i
0
t
B
i
0
t
C
i
0
t
D
图a
ω
O
B
D
C
B
t
O
F
t
O
F
t
O
F
t
O
F
c
t
O
I
g
e
R
b
a
d
B
08东城二模19．如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好。
在两根导轨的端点d、e之间连接一个电阻R，其他部分电阻忽略不计。
现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架
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