小学奥数重点归纳(史上最全).wps

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1和差倍问题和差问题、和倍问题、差倍问题已知条件：

几个数的和与差、和与倍数、差与倍数公式适用范围：

已知两个数的和，差，倍数关系公式：

（和差）2=较小数较小数差=较大数和较小数=较大数（和差）2=较大数较大数差=较小数和较大数=较小数和（倍数1）=小数小数倍数=大数和小数=大数差（倍数-1）=小数小数倍数=大数小数差=大数关键问题：

求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2年龄问题的三个基本特征：

两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；3归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。

关键问题：

根据题目中的条件确定并求出单一量；4植树问题基本类型：

1、在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树2、在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树3、在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树4、封闭曲线上植树基本公式：

棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题：

确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。

5鸡兔同笼问题基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：

假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

把所有鸡假设成兔子：

鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：

兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：

找出总量的差与单位量的差。

6盈亏问题基本概念：

一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：

按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：

先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：

一次有余数，另一次不足；基本公式：

总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：

总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：

总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：

对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：

确定对象总量和总的组数。

7牛吃草问题基本思路：

假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：

原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：

确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；8周期循环与数表规律周期现象：

事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：

确定循环周期。

闰年：

一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年：

一年有365天。

年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9平均数基本公式：

平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法：

求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：

根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。

10抽屉原理抽屉原则一：

如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：

把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：

总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：

如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:

k=n/m+1个物体：

当n不能被m整除时。

k=n/m个物体：

当n能被m整除时。

理解知识点：

X表示不超过X的最大整数。

例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；关键问题：

构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

11定义新运算基本概念：

定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：

严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：

正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：

新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

12数列求和等差数列：

在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：

首项：

等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：

等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：

数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：

表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：

这一数列全部数字的和，一般用Sn表示基本思路：

等差数列中涉及五个量：

a1,an,d,n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：

通项公式：

an=a1+（n1）d；通项首项（项数一1）公差；数列和公式：

sn,=（a1+an）n2；数列和（首项末项）项数2；项数公式：

n=（an+a1）d1；项数=（末项-首项）公差1；公差公式：

d=（ana1）（n1）；公差=（末项首项）（项数1）；关键问题：

确定已知量和未知量，确定使用的公式；13二进制及其应用十进制：

用09十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。

所以234=200+30+4=2100+310+4。

=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意：

N0=；N=N（其中N是任意自然数）二进制：

用01两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。

（2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120注意：

An不是0就是1。

十进制化成二进制：

根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。

14加法乘法原理和几何计数加法原理：

如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：

m1+m2.+mn种不同的方法。

关键问题：

确定工作的分类方法。

基本特征：

每一种方法都可完成任务。

乘法原理：

如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：

m1m2.mn种不同的方法。

关键问题：

确定工作的完成步骤。

基本特征：

每一步只能完成任务的一部分。

直线：

一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：

没有端点，没有长度。

线段：

直线上任意两点间的距离。

这两点叫端点。

线段特点：

有两个端点，有长度。

射线：

把直线的一端无限延长。

射线特点：

只有一个端点；没有长度。

几何计数规律：

数线段规律：

总数1+2+3+（点数一1）；数角规律=1+2+3+（射线数一1）；数长方形规律：

个数=长的线段数宽的线段数：

数长方形规律：

个数=11+22+33+行数列数15质数与合数质数：

一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：

一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：

如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：

把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：

N=，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1a2a3an。

求约数个数的公式：

P=（r1+1）（r2+1）（r3+1）（rn+1）互质数：

如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

16约数与倍数约数和倍数：

若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：

12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：

1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：

1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：

6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：

先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：

先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：

每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：

12、24、36、48；18的倍数有：

18、36、54、72；那么12和18的公倍数有：

36、72、108；那么12和18最小的公倍数是36，记作12，18=36；最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：

1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法17数的整除一、基本概念和符号：

1、整除：

如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：

整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“”，所以的符号“”；二、整除判断方法：

1.能被2、5整除：

末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：

末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：

末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：

各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：

末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

逐次去掉最后一