人教版高中物理必修一12《时间和位移》学案Word下载.docx

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由初位置指向末位置的有向线段．

（3）大小：

有向线段的长度表示位移的大小．

（4）方向：

有向线段的方向表示位移的方向．

物体在运动过程中的路程相等，位移一定相等吗？

答案　不一定，路程是指轨迹长度，可以是曲线，也可以是直线；

而位移指初、末位置的线段长度，是直线，所以两者不一定相等．

三、矢量和标量

1．标量：

只有大小而没有方向的物理量叫做标量．如温度、质量、路程等．

2．矢量：

既有大小又有方向的物理量叫做矢量，如位移、力、速度等．

我们初中物理学习过许多物理量，比如体积、密度、质量、温度、力等等，这些物理量中，哪些是矢量？

哪些是标量？

答案　体积、密度、质量和温度这几个物理量都只有大小，没有方向，所以都是标量；

而力有大小也有方向是矢量．

四、直线运动的位置和位移

研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴．

1．物体的初、末位置：

可用位置坐标x1、x2表示．

2．物体的位移等于两个位置的坐标变化，即：

Δx＝x2－x1．

一、时刻和时间间隔

1．区别与联系

2.两者在时间轴上的表示

（1）一段时间的结束是下一段时间的开始，所以第ns末与第（n＋1）s初是指同一时刻．

（2）第几秒内表示1s的时间间隔．

（3）日常生活中所说的“时间”，有时指时间间隔，有时指时刻．在物理学中，时间的含义就是时间间隔．

例1

　如图121所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是（　　）

图121

A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初

B．t2～t3表示时间间隔，称为第3s内

C．t0～t2表示时间间隔，称为前2s或第2s内

D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第（n－1）s内

解析　t2表示时间轴上的一个点，所以表示时刻，称为第2s末或第3s初，A正确；

t2～t3表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为第3s内，B正确；

t0～t2表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为前2s，第2s内表示t1～t2，C错误；

tn－1～tn表示时间间隔，称为第ns内，D错误．

答案　AB

二、位移与路程的区别与联系

例2

　关于位移和路程，下列说法中正确的是（　　）

A．在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的

B．在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的

C．在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程

D．在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程

解析　位移为零，只能说明初末位置是同一位置，不能判断出物体是否运动，故A正确；

物体只要运动，路程就不会为零，因此，路程为零说明物体没有运动，即物体静止，B错误；

除了单向直线运动位移的大小等于路程外，其他的运动中位移的大小都小于路程．C错误，D正确．

答案　AD

借题发挥　

（1）如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零．

（2）如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能运动又回到了出发点，路程也不一定为零．

例3

　王芳同学晨跑时，从A出发，其运动轨迹如图122所示，其中BC为一半圆，当其到达C点时，则其运动的路程和位移分别为（　　）

图122

A．500m　500mB．500m　0

C．500m　314mD．614m　500m

解析　位移是指从初位置指向某位置的有向线段，大小为线段AC的长度，即为500m，路程表示AB的长度和弧长BC，故为614m，所以D正确．

答案　D

三、对标量和矢量的理解

1．矢量的表示方法：

（1）图示表示：

用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．

（2）数字表示：

先建立坐标系并规定正方向，然后用正负数来表示矢量，“＋”“－”号表示方向（“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”表示与坐标系规定的正方向相反），用数字的大小表示矢量的大小．

2．矢量和标量的区别

（1）矢量是有方向的，标量没有方向．

（2）标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；

矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形法则．

（3）矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”号只代表方向．

例4

　下列关于矢量（位移）和标量（温度）的说法正确的是（　　）

A．两个运动的物体位移大小均为20m，这两个位移一定相同

B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1m，x乙＝－3m，则x甲＜x乙

C．温度计读数有正负，其正号表示温度的方向

D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正负不能代表方向

解析　位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错；

矢量比较大小时，比较绝对值即可，B正确；

温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错，D对．

答案　BD

四、利用坐标系表示位移和路程

例5

　如图123所示是小灰灰一家周末外出的行车路线：

从狼堡

超市

羊村

博物馆

狼堡，小灰灰想分析一下一天的行程，超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100m建立了一个直线坐标系，试求：

图123

（1）在该坐标系上标出超市、博物馆、羊村和狼堡的位置；

（2）小灰灰一家从狼堡经羊村到博物馆的位移与路程分别为多少？

解析　

（1）如下图

（2）从狼堡经羊村到博物馆的位移为

x＝300m－（－500m）＝800m，方向向东．

其路程为l＝500m＋450m＋150m＝1100m.

答案　

（1）见解析　

（2）800m，向东　1100m

时刻和时间间隔

1．下列计时数据指时间间隔的是（　　）

A．《爸爸去哪儿》每周六晚8点播出

B．“嫦娥”三号于北京时间2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心成功发射

C．第六届东亚运动会女子100米自由泳决赛中，中国选手唐奕以54秒66的成绩夺得冠军

D．“嫦娥”三号历经13天在月球表面虹湾区实现软着陆

解析　每周六晚8点、北京时间2013年12月2日1点30分都是指具体某一时刻，A、B错误；

自由泳决赛成绩54秒66指的是一段时间间隔，C正确；

13天表示一段时间轴上的一段，即时间间隔，D正确．

答案　CD

2．下列关于时间和时刻的两种说法意义相同的是（　　）

A．第2s末和第3s初B．前3s内和第3s内

C．第3s末和第2s初D．第1s内和第1s末

解析　同一时刻在时间轴上对应同一个点，所以仅A正确．

答案　A

对位移和路程的考查

3．某同学的家到学校的直线距离为1000m，但他从家出发步行到学校，要先向东走400m，然后再向北走600m，最后再向东走400m才能到达学校，如图124所示．则他从家到学校的位移大小为________m，走过的路程为________m.

图124

解析　位移是矢量，是指从初位置指向末位置的有向线段，家到学校的直线距离为x＝

m＝1000m；

路程是实际走过的轨迹，故路程为400m＋600m＋400m＝1400m.

答案　1000　1400

4．（2013～2014江苏高一期中）400m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图125所示，关于这样的做法，下列说法正确的是（　　）

图125

A．这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同

B．这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同

C．这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同

D．这样做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利

解析　因为跑道外圈半径大于里圈，当终点在同一直线上时，起点就不在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同，B正确．

答案　B

利用坐标系表示位置和位移

5．一质点沿x轴运动，开始时位置为x0＝－2m，第1s末位置为x1＝3m，第2s末位置为x2＝1m．请分别求出第1s内和第2s内质点位移的大小和方向？

解析　第1s内，Δx1＝x1－x0＝3m－（－2m）＝5m，方向沿x轴正方向．第2s内，Δx2＝x2－x1＝1m－3m＝－2m，方向沿x轴负方向．

答案　5m，沿x轴正向　－2m，沿x轴负向

（时间：

60分钟）

题组一　时刻和时间间隔

1．2013年10月15日晚7点，第六届东亚运动会闭幕式在天津礼堂大剧场举行，经过10天的激烈角逐，本届东亚运动会正式落下帷幕．以上记录时间的数据分别指的是（　　）

A．“晚7点”是时刻，“10天”是时间间隔

B．“晚7点”是时间间隔，“10天”是时刻

C．“晚7点”和“10天”都是时刻

D．“晚7点”和“10天”都是时间间隔

解析　2013年10月15日晚7点指的是闭幕式召开的时刻；

10天是指比赛所用的时间，指的是时间间隔，故A正确．

2．下列叙述中表示时刻的是（　　）

A．第5秒初B．第5秒内

C．第5秒末D．5秒内

解析　注意对一些关键字和词的理解，如“初”“末”等字往往表示时刻，“内”一般指时间间隔，故正确选项为A、C.

答案　AC

3．关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是（　　）

A．物体在3s时指的是物体在3s末时，指的是时刻

B．物体在3s内指的是物体在2s末到3s末这1s的时间

C．物体在第3s内指的是物体在2s末到3s末这1s的时间

D．第4s末就是第5s初，指的是时刻

解析　3s时指的是3s末这一时刻，3s内指的是前3s这一段时间，第3s内指的是2s末到3s末这1s的时间，前1s末和后1s初是同一时刻，故第4s末和第5s初是同一时刻．故正确选项为A、C、D.

答案　ACD

题组二　矢量和标量的比较

4．下列物理量属于矢量的是（　　）

A．时间B．路程C．位移D．温度

答案　C

5．关于矢量和标量，下列说法中正确的是（　　）

A．矢量是既有大小又有方向的物理量

B．标量是既有大小又有方向的物理量

C．时光不能倒流，说明时间有方向，是矢量

D．－10℃比5℃的温度低

解析　由矢量的定义可知，A正确、B错，时光不能倒流是指事件的发展，与我们所指的矢量的方向不同，时间没有正负之分，即时间是标量，C错误；

温度的正、负表示比0℃高还是低，所以－10℃比5℃的温度低，故D正确．

6．物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图126所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4m－5m＝－9m；

从C运动到B，它的位移为Δx2＝1m－（－4m）＝5m．下列说法中正确的是（　　）

图126

A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数

B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小

C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较

D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2＝－4m

解析　位移是矢量，正负号表示方向，比较大小时，只要看绝对值即可，A、C错，B对；

物体由A到B的位移：

Δx＝Δx1＋Δx2＝－9m＋5m＝－4m.

题组三　位移和路程的考查

7．下列哪种情况下指的是位移（　　）

A．出租车司机按里程收费

B．标准田径场的周长是400m

C．乘飞机由北京到上海的直线距离约为1080km

D．铅球运动员的成绩是指铅球通过的位移

解析　位移的大小是始末位置间的距离，可知B、D错误，C正确；

而出租车通常并不沿一直线单向前进，故A错误．

8．关于路程和位移，下列说法中正确的是（　　）

A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移

B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小

C．物体通过一段路程，其位移可能等于零

D．两物体通过的路程不相等，但他们的位移可能相同

解析　路程和位移是两个不同的概念，一个是矢量一个是标量，不能称路程就是位移，A错；

但一方向的直线运动，路程等于位移大小，B正确；

路程是指物体实际轨迹的长度，所以路程为零，位移一定为零，但路程不为零位移也可能为零，C对；

位移是指从初位置指向末位置的有向线段，轨迹可能不同，但是位移可能相同，D正确；

故选B、C、D.

答案　BCD

9．2013年10月2日1时30分57秒，搭载着嫦娥三号卫星和“玉兔号”月球车的火箭在西昌卫星发射中心点火发射．经过9天的飞行和多次的近月制动，于12月10日21时20分，嫦娥三号在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道．进入着陆准备轨道，卫星绕月球飞行一圈时间为120分钟．则下列说法正确的是（　　）

A．“1时30分57秒”和“120分钟”，前者表示“时刻”，后者表示“时间”

B．卫星绕月球飞行一圈，它的位移和路程都为零

C．地面卫星控制中心在对卫星进行近月制动调整飞行角度时可以将飞船看成质点

D．卫星绕月球飞行一圈过程中最大位移小于最大路程

解析　时间在时间轴上为一条线段，对应一段运动过程，时刻为一个状态，位移为初位置指向末位置的有向线段，而路程为一个标量，是路径的长度，物体能否看做质点是在物体的形状和大小对所研究的问题忽略不计时的条件下，A、D对．

图127

10．如图127所示，某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20m，然后落回到抛出点O下方25m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（　　）

A．25m、25m

B．65m、25m

C．25m、－25m

D．65m、－25m

解析　通过的路程s＝（20＋20＋25）m＝65m，通过的位移为x＝－25m，故选D.

图128

11．如图128所示，是一个半径为R的中国古代八卦图，中央S部分是两个半圆，练功人从A点出发沿相关路线进行（不能重复），在最后又到达A点．求在整个过程中，此人所经过的最大路程和最大位移分别为（　　）

A．0；

B．2R；

2R

C．（3π＋2）R；

D．2πR＋2R；

解析　根据位移和路程的定义，位移指的是位置的变化，所以该题中最大的位移为2R，路程为物体实际的轨迹，如图，

沿大圆弧ABC，经小圆弧COA，再经大直径AOC，最后再沿大圆弧CDA，回到出发点路程最长，最大值为（3π＋2）R.

图129

12．质点沿一边长为2m的正方形轨道逆时针方向运动，每1s移动1m，初始位置在某边的中点，如图129所示，分别求下列情况下的路程和位移大小，并在图上画出各位移．

（1）从A点开始到第2s末时；

（2）从A点开始到第4s末时；

（3）从A点开始到第8s末时．

解析　

（1）位移：

x1＝

m，

路程：

l1＝2m.

（2）位移：

x2＝2m，路程：

l2＝4m.

（3）位移：

x3＝0，路程：

l3＝8m．位移矢量如图所示．

答案　见解析

图1210

13．如图1210所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°

的斜面前进了100m到达C点时，求此同学的位移和路程．

解析　如图所示，过C点作AB的垂线，交AB的延长线于D点．

解得DC＝BCsin60°

＝100×

m＝50

m

BD＝BCcos60°

m＝50m

显然位移的大小为x＝AC＝

＝

m≈173.2m

方向由A指向C

路程为AB＋BC＝100m＋100m＝200m.

答案　173.2m，方向由A指向C　200m