自习室安排论文Word文档下载推荐.docx

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3：

学生上自习相对独立；

4：

学生自习过程中不会随意更换教室；

5：

学生上自习的概率不受外界环境的影响。

三、符号说明

………………表示第

个教室

个教室的座位数

………………表示第

个教室的功率

……………...表示用电量的目标函数

……………...表示最大满意度

…………表示最少开放自习区数目

……………….表示需开放的自习区数目

……………….表示临时搭建的第

……………….表示同学们对教室开放情况的满意度

……………….表示宿舍的区数

……………….表示开放教室的区数

四、问题分析

教室的合理开放问题是一个具有复杂约束条件的规划类问题,它既要满足同学们的需求,同时又需要达到节能的目的,这样才可以保证既节约能源又可以满足同学们的需求,从而使学校的工作有秩序的进行,因此,合理的规划教室开放的数目以及地点显得尤为重要。

问题一：

要求我们既要满足同学们上自习的需求,又要达到开放教室的满座率,在这两个条件下考虑如何合理安排教室，以期达到节约用电的目的，属于优化问题，对此问题我们采用0-1规划模型，以用电的总功率为目标函数，以开放教室的满座率为约束条件，使用lingo软件求出满足条件的最优解，从而得到开放哪些教室来达到节约用电和满足同学们需求的目的。

问题二：

要求在尽量满足同学们满意程度的情况下，既达到节约用电的目的，又能提高同学们的满意度并且尽量安排同区的教室，经过分析属于多目标求解问题，最大满意度可以通过宿舍区到教学区的距离来衡量，从而将最大满意度转化为距离最小来衡量，由于lingo软件只能求解单一目标的优化问题，因此我们将两个目标函数赋予权重，用电总量权重为0.6，最大满意度权重为0.4，从而建立以最短距离和用电总功率为内容的目标函数，以开放教室的满座率和开放教室的区数为约束条件，通过lingo软件求解出开放教室的情况，由于题中要求尽量开放同去的教室，因此我们在用电的总功率基本不变的情况下，将特别分散的教室予以调整，使之尽可能的集中，以期达到优化的目的。

问题三：

我们先假设开放全部教室，由于每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，因此可以得出上自习的同学人数最少为：

8000*0.85*0.99/0.9=7480，通过excel求出总的座位数为6844，很显然，不能满足要求，因此我们需要在每个区进行搭建教室，根据题目要求可以按照第二问建立的模型进行求解，通过lingo软件求解出开放教室的情况。

五：

模型的建模与求解

5.1问题一的分析求解

0-1规划模型：

0-1规划是整数规划的一种特殊形式，其自变量只能取0或1两个值.其数学模型为：

规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。

若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。

目前所流行的求解整数规划的方法，往往只适用于整数线性规划。

0−1型整数规划是整数规划中的特殊情形，它的变量jx仅取值0或1。

这时x称为0−1变量，或称二进制变量。

jx仅取值0或1这个条件可由下述约束条件：

X

1，整数所代替，是和一般整数规划的约束条件形式一致的。

在实际问题中，如果引入0−1变量，就可以把有各种情况需要分别讨论的线性规划问题统一在一个问题中讨论了。

题目中以消耗的总功率为目标函数，因为每个教室消耗的电功率一定，教室是否开放为自变量，教室只有开与不开两种情况，可以看做只能去0和1两个值，符合0-1规划模型的条件，因此建立0-1规划模型为最佳建模方案。

0-1规划模型建立：

由于只对某些教室开放且开放教室的总数为45，使用0-1规划得到开放教室的约束，对于开放的教室设置变量：

（

）表示此教室是否开放（其中当

时表示该教室不开放,当

时表示该教室开放）。

开放的自习室所消耗的电功率：

（1）

表示第

个教室，

个教室的功率，可以通过灯管数与每个灯管的功率乘积来实现（其结果见附录4）。

（2）

在满足公式

（2）和（3）的条件下求出的

的最小值即为最优方案。

编写lingo程序（见附录1），通过LINGO软件对上述模型进行求解可知：

结果如下表：

表一：

教室的开放情况

教室

是否开放

教室

1

不开放

10

开放

19

28

37

2

11

20

29

38

3

12

21

30

39

4

13

22

31

40

5

14

23

32

41

6

15

24

33

42

7

16

25

34

43

8

17

26

35

44

9

18

27

36

45

5.1.1结果分析

通过上表，即当1、2、11、15、16、33、41、42、44、45教室关闭，其余教室全部开放，既可满足同学们上自习的需求，又能够达到节约用电的目的。

通过excel计算可得到这些教室开放一个小时总的用电量为74093W。

5.2问题二的分析求解

通过分析可知：

该问题仍可以使用建立0-1规划模型来进行建模。

（4）

同学们对开放教室的满意度：

（5）

表示每个区上自习的人数占总人数的百分比，

表示宿舍区到教室区的距离归一化之后的数据。

对于教室人数的最小约束：

（6）

对于教室人数的最大约束为：

（7）

对于开放教室的区数的最小限制：

（9）

其中

为开放的最少教室数目，求法为:

先将教室分成9个区，通过excel软件求出每个区总的座位数，我们限制只开放座位数最多的区，且开放的总座位数

5600，确定出来的开放区的数目即为

。

结果见下表：

表二:

各个区的座位总数

教室区

教室总数

666

590

781

720

580

1051

786

1000

670

通过将各个区的座位总数进行排序，可以的出开放的最小区的数目为7，即

=7。

对于开放教室区数的最大限制：

（9）

对于教室个数之和的限制：

（10）

由于此问题含有两个目标函数，而lingo只能求解单目标规划的问题，因此考虑到将两个目标函数通过赋予相应的权重，从而转化成单目标规划问题，具体做法是：

将最大满意度

通过距离的最小值来表示，考虑到题目中更强调用电量对开放教室的影响，因此将以最短距离和用电总功率为内容的目标函数，因此我们将两个目标函数赋予权重，用电总量权重为0.6，最大满意度权重为0.4，从而建立以最短距离和用电总功率为内容的目标函数，以开放教室的满座率和开放教室的区数为约束条件，通过lingo软件求解出开放教室的情况，由于题中要求

尽量开放同去的教室，因此我们在用电的总功率基本不变的情况下，将特别分散的教室予以调整，使之尽可能的集中，以期达到优化的目的。

编写lingo程序（见附录2），通过LINGO软件对上述模型进行求解可知：

表三：

开放情况

5.2.1结果分析

通过表三，即当1、2、3、4、5、12教室关闭，其余教室全部开放，即除了一区不开放其余都开放时，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度，并且教室的安排也很集中，同时方便了学校的管理。

5.3问题三的分析求解

设

表示临时搭建的与第

个教室相同规格的教室。

通过距离的最小值来表示，考虑到题目中更强调用电量对开放教室的影响，因此将以最短距离和用电总功率为内容的目标函数，因此我们将两个目标函数赋予权重，用电总量权重为0.6，最大满意度权重为0.4，从而建立以最短距离和用电总功率为内容的目标函数，以开放教室的满座率和开放教室的区数为约束条件，通过lingo软件求解出开放教室和临时搭建教师的情况。

编写lingo程序（见附录3），通过LINGO软件对上述模型进行求解可知：

结果如下表：

表四：

正常开放的教室情况

表五：

临时搭建的教室情况

是否搭建

不搭建

搭建

5.3.1结果分析

通过表三，即当1、15教室关闭，其余教室全部开放，同时只搭建与教室43、45相同的两个教室时，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度，并且教室的安排也很集中，同时方便了学校的管理。

六：

模型的简单评价

用计算机可以很好的模拟在实际情况下一个地区的流域、主河道、不同的土地类型以及植物不同生长期对水的需求量，从而将诸多因素联系起来，同时采用层次分析法能更好的对不同的农作物在不同的土地类型进行具体的分配其种植面积。

在数据采取上稍微有些粗糙，可能使得模型的效果偏离真实情况一些。

七：

参考文献

[1].中国注册会计师协会.财务成本管理[M].经济科学出版社，2008，4.

[2].陈松华，江道琪,何建坤.实用线性规划方法及其支持系统[M].清华大学出版社，2006,10.

[3].朱春江，唐德善.基于线性规划模型的农业种植业结构优化研究[J].安徽农业科学，2006，第34卷第12期.

[4].吕爱华.建设新农村之基础设施投资的优化分析[J].漯河职业技术学院，2007，11，第521期.

[5].茆智，李远华，李会昌.逐日作物需水量预测数学模型研究[J].武汉水利电力大学，1995，6，第28卷第3期.

[6].李炳军.运筹学[M].中国农业出版社，2007，1.

附录1：

model:

data:

n=45;

enddata

sets:

!

jiaoshi/1..n/:

x;

zuowei/1..n/:

x,y,p;

gonglv/1..n/:

p;

endsets

y=@file（'

zuowei.txt'

）;

p=@file（'

gonglv.txt'

min=@sum（zuowei:

x*p）;

@sum（zuowei:

x*y）>

=（8000*0.7*0.95/0.9）;

x*y）<

=（8000*0.7*0.95/0.8）;

@for（zuowei:

@bin（x））;

end

附录2：

cnt=0;

number/1..45/:

sushe/1..10/:

s;

jsh/1..9/:

js;

manyi（sushe,jsh）:

d;

d=@file（'

myd.txt'

enddata

min=0.6*（@sum（number:

x*p））+0.4*（@sum（sushe（k）:

@sum（jsh（j）:

@sum（number（i）|5*j-4#gt#i#AND#i#lt#5*j:

d（k,j）*x（i）*y（i）/5600））））;

@sum（number:

@for（number:

附录3：

x,y,p,z;

link（number,jsh）:

n;

p=@file（'

d=@file（'

juli.txt'

x*p+z*p））+0.4*（@sum（sushe（k）:

d（k,j）*（x（i）*y（i）+z（i）*y（i））/6800））））;

x*y+z*y）>

=（8000*0.85*0.99/0.95）;

x*y+z*y）<

=（8000*0.85*0.99/0.8）;

z））>

=0;

z））<

=1;

@sum（number:

z）>

z）<

=2;

@for（number:

@bin（z））;

附录4：

功率

1680

1620

2500

2304

1080

2400

3375

1728

1440

1250

2160