学年甘肃省武威第五中学高二下学期期末考试数学文试题.docx
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学年甘肃省武威第五中学高二下学期期末考试数学文试题
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2016-2017学年甘肃省武威第五中学高二下学期期末考试数学（文）试题
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每小题5分）
1.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温x（°C）
18
13
10
-1
山高y（km）
24
34
38
64
由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（ ）
A.-10 B.-8C.-6D.-6
2.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（）
A.回归分析和独立性检验没有什么区别
B.回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系
C.回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验
D.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
3.在数列中，，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
4.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A． B．
C． D．
5.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
6.若为虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7.如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为（）
A．4
B．0
C．1
D．－3
8.在下面的图示中，结构图是（ ）
9.点P（－1,0,4）位于（ ）
A．y轴上 B．x轴上
C．xOz平面内 D．zOy平面内
10.【题文】若点的极坐标为，则点的直角坐标是（）
A．
B．
C．
D．
11.圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心的坐标是（）
A.（1,） B.（,）C.（,） D.（2,）
12.【题文】如图，O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距离是_____
二、填空题（每小题5分）
13.【题文】直线（为参数）被曲线所截的弦长_____
14.椭圆（θ为参数）的左焦点的坐标是__________.
15.已知直线l的斜率为k=-1,经过点M0（2,-1）,点M在直线上,以 的数量t为参数,则直线l的参数方程为_____________.
16.已知圆的渐开线的参数方程是（φ为参数），则此渐开线对应的基圆的直径是___________，当参数φ=时对应的曲线上的点的坐标为___________.
三、解答题（每小题14分）
17.已知A（10，－1,6），B（4,1,9），C（2,4,3），求证：
△ABC是等腰三角形．
18.【题文】（12分）已知点的坐标分别为,直线相交于点，且它们的斜率之积是，试讨论点的轨迹是什么。
19.如图，m，n是空间两条相交直线，l1，l2是与m，n都垂直的两条直线，直线l与l1，l2都相交，求证：
∠1＝∠2.
20.已知x＞0，y＞0，求证：
.
21.已知x，y∈R，若x2+2x+（2y+x）i和3x－（y+1）i是共轭复数，求复数z＝x+yi和.
答案解析部分（共有21道题的解析及答案）
一、选择题
1、【答案】C
【解析】由题意可得=10，=40.5，所以=+2=40.5+2×10=60.5，所以，当=72时，，解得x≈-6，故选C.
考点：
回归分析
2、思路解析：
回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析,而相关关系是一种不确定的关系,通过回归分析可以确定两个变量之间具有的近似关系;而独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析,并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系,但不能100%肯定这种关系.
答案：
C
3、【答案】B
【解析】
试题分析：
因为，所以，是等比数列
首项+2=4，公比q=2
∴等于，故选B。
考点：
本题主要考查演绎推理的意义，等比数列通项公式。
点评：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。
演绎推理也称为逻辑推理。
4、解析：
∵，由向量加法的平行四边形法则知P为AC中点．
如图．
∴．
答案：
B
5、【答案】D
【解析】，所以a=3，选D.
6、【答案】A
【解析】
试题分析：
，因此复数在复平面上对应的点位于第一象限.
考点：
1.复数的几何意义；2.复数的四则运算.
7、
8、B
9、解析：
由于点P的纵坐标是0，则点P在xOz平面内．
答案：
C
10、【答案】A
【解析】
试题分析：
，，则点的直角坐标是。
故选A。
考点：
极坐标与直角坐标的转换
点评：
极坐标转换为直角坐标的公式是，而直角坐标转换为极坐标的公式是。
11、解析:
圆的方程可化为ρ=2cos（θ-）.
这是ρ=2rcos（θ-θ0）的形式,它的圆心为O1（r,θ0）,本题也可化为直角坐标方程求解.
答案:
A
12、【答案】
【解析】略
二、填空题
13、【答案】
【解析】因为曲线
所以
所以曲线的直角坐标方程为，即
所以曲线为圆心，半径为的园；
由直线的参数方程，消去参数得
圆心到直线的距离
所以直线被园的截得弦长等于
故答案为.
【考点】直线的参数方程；极坐标方程；直线与园相交的弦长问题.
14、解析:
a=4,b=3,∴c=.∴坐标为（,0）.
答案:
（,0）.
15、思路解析：
∵直线的斜率k=-1,∴倾斜角α=.因此得cosα=,sinα=.代入参数方程的标准形式即可.
答案：
（t为参数）.
16、解析：
圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定,从方程不难看出基圆的半径为1,故直径为2.求当φ=时对应的坐标只需把φ=代入曲线的参数方程,x=,由此可得对应的坐标为（）.
答案：
2 （）.
三、解答题
17、分析：
已知三角形的顶点坐标时，可以利用两点的距离公式判断该三角形的形状．
∴|AB|＝|BC|．
∴△ABC是等腰三角形．
18、【答案】
（1）当时，的轨迹是圆；
（2）当时，的轨迹是椭圆；
（3）当时,的轨迹是双曲线
【解析】
试题分析：
设的坐标为，
由直线的斜率之积是，得：
，…6分
所以当时，方程变为，为圆； …8分
当时，的轨迹是椭圆；…10分
当时,的轨迹是双曲线. …12分
考点：
本小题主要考查了直接法求轨迹方程，并根据参数的范围判断轨迹是什么图形.
点评：
掌握好圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的标准方程的特点，是解决此类问题的关键.
19、证明：
因为m，n是两条相交直线，所以直线m，n确定一个平面α，如图．因为l1⊥m，l1⊥n，所以l1⊥α.同理l2⊥α.所以l1∥l2.所以l1，l2确定一个平面β，又l与l1，l2都相交，所以l?
β.在同一平面β内，由l1∥l2，得∠1＝∠2.
20、【探究】本题若直接用综合法，则不易发现与已知不等式的关系，因而可试用分析法.
【证明】要证明
只需证：
（x2+y2）3＞（x3+y3）2，
即证：
x3+3x4y2+3x2y4+y6＞x6+2x3y3+y6，
即证：
3x4y2+3x2y4＞2x3y3.
∵x＞0,y＞0,∴x2y2＞0,
即证：
3x2+3y2＞2xy,
∵3x2+3y2＞x2+y2≥2xy,
∴3x2+3y2＞2xy成立，
【规律总结】用分析法思考数学问题的顺序可表示为：
（对于命题“若A则D”）
分析法的思考顺序是执果索因的顺序，是从D上溯寻其论据，如C、C1、C2等，再寻求C、C1、C2的论据，如B、B1、B2、B3、B4等等，继而寻求B、B1、B2、B3、B4的论据，如果其中之一B的论据恰为已知条件，于是命题已经得证.
21、分析：
根据共轭复数的概念，将复数问题实数化，从而求得x，y.
解：
若两个复数a+bi与c+di共轭，则a＝c，且b＝－d.
由此可得到关于x，y的方程组
解得或
所以或
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