学年甘肃省武威第五中学高二下学期期末考试数学文试题.docx

1、学年甘肃省武威第五中学高二下学期期末考试数学文试题绝密启用前2016-2017学年甘肃省武威第五中学高二下学期期末考试数学（文）试题注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、 选择题（每小题5分） 1. 登山族为了了解某山高 y （km）与气温 x （C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温 x （C） 18 13 10 -1 山高 y （km） 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程 ，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（） A.-10 B.-8 C.-6 D.-6 2. 下列关于回归分析

2、与独立性检验的说法正确的是( ) A.回归分析和独立性检验没有什么区别 B.回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系 C.回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验 D.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 3. 在数列 中， ， ，则 等于（ ） A B C D 4. 设 P 是 ABC 所在平面内的一点， ，则（） A B C D 5. 设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 的值为（） A-3 B-1 C1 D3 6. 若 为虚数单位，复数 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限

3、 C第三象限 D第四象限 7. 如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为（ ） A4 B0 C1 D3 8. 在下面的图示中，结构图是（） 9. 点 P (1,0,4)位于（） A y 轴上B x 轴上 C xOz 平面内 D zOy 平面内 10. 【题文】若 点的极坐标为 ，则 点的直角坐标是（ ） A B C D 11. 圆= (cos+sin)的圆心的坐标是( ) A.(1, ) B.( , ) C.( , ) D.(2, ) 12. 【题文】如图，O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距

4、离是_ 二、 填空题（每小题5分） 13. 【题文】直线 （ 为参数）被曲线 所截的弦长_ 14. 椭圆 (为参数)的左焦点的坐标是_. 15. 已知直线l的斜率为k=-1,经过点M 0 (2,-1),点M在直线上,以 的数量t为参数,则直线l的参数方程为_. 16. 已知圆的渐开线的参数方程是 ( 为参数)，则此渐开线对应的基圆的直径是_，当参数 = 时对应的曲线上的点的坐标为_. 三、 解答题（每小题14分） 17. 已知A(10，1,6)，B(4,1,9)，C(2,4,3)，求证：ABC是等腰三角形 18. 【题文】（12分）已知点 的坐标分别为 ,直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是

5、，试讨论点 的轨迹是什么。 19. 如图， m ， n 是空间两条相交直线， l 1 ， l 2 是与 m ， n 都垂直的两条直线，直线 l 与 l 1 ， l 2 都相交，求证：12. 20. 已知x0，y0，求证： . 21. 已知 x ， y R ，若 x 2 +2 x +(2 y + x )i和3 x ( y +1)i是共轭复数，求复数 z x + y i和 . 答案解析部分(共有 21 道题的解析及答案)一、选择题1、 【答案】C 【解析】由题意可得 =10， =40.5，所以 = +2 =40.5+210=60.5，所以 ，当 =72时， ，解得 x -6，故选C. 考点：回归分

6、析 2、 思路解析： 回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析,而相关关系是一种不确定的关系,通过回归分析可以确定两个变量之间具有的近似关系;而独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析,并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系,但不能100%肯定这种关系. 答案： C3、 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 ，所以 ， 是等比数列 首项 +2=4，公比q=2 等于 ，故选B。 考点：本题主要考查演绎推理的意义，等比数列通项公式。 点评：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理也称为逻辑推理。 4

7、、 解析： ，由向量加法的平行四边形法则知P 为 AC 中点 如图 答案： B 5、 【答案】D 【解析】 ，所以a=3，选D. 6、 【答案】A 【解析】 试题分析： ，因此复数 在复平面上对应的点位于第一象限. 考点：1.复数的几何意义；2.复数的四则运算. 7、 8、B9、 解析： 由于点 P 的纵坐标是0，则点 P 在 xOz 平面内 答案： C10、 【答案】A 【解析】 试题分析： ， ，则 点的直角坐标是 。故选A。 考点：极坐标与直角坐标的转换 点评：极坐标转换为直角坐标的公式是 ，而直角坐标转换为极坐标的公式是 。 11、 解析 : 圆的方程可化为=2cos(- ). 这是=

8、2rcos(- 0 )的形式,它的圆心为O 1 (r, 0 ),本题也可化为直角坐标方程求解. 答案 : A12、 【答案】 【解析】略 二、填空题13、 【答案】 【解析】因为曲线 所以 所以曲线的直角坐标方程为 ，即 所以曲线为圆心 ，半径为 的园； 由直线的参数方程 ，消去参数 得 圆心 到直线 的距离 所以直线被园的截得弦长等于 故答案为 . 【考点】直线的参数方程；极坐标方程；直线与园相交的弦长问题. 14、 解析 : a=4,b=3,c= .坐标为( ,0). 答案: ( ,0).15、 思路解析： 直线的斜率k=-1,倾斜角= .因此得cos= ,sin= .代入参数方程的标准形

9、式即可. 答案： (t为参数).16、 解析： 圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定,从方程不难看出基圆的半径为1,故直径为2.求当 = 时对应的坐标只需把 = 代入曲线的参数方程, x = ,由此可得对应的坐标为( ). 答案： 2( ).三、解答题17、 分析： 已知三角形的顶点坐标时，可以利用两点的距离公式判断该三角形的形状 |AB|BC| ABC是等腰三角形18、 【答案】（1）当 时， 的轨迹是圆； （2）当 时， 的轨迹是椭圆； （3）当 时, 的轨迹是双曲线 【解析】 试题分析：设 的坐标为 ， 由直线 的斜率之积是 ，得： ， 6分 所以当 时，方程变为 ，为圆； 8分 当

10、时， 的轨迹是椭圆； 10分 当 时, 的轨迹是双曲线. 12分 考点：本小题主要考查了直接法求轨迹方程，并根据参数的范围判断轨迹是什么图形. 点评：掌握好圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的标准方程的特点，是解决此类问题的关键. 19、证明：因为 m ， n 是两条相交直线，所以直线 m ， n 确定一个平面 ，如图因为 l 1 m ， l 1 n ，所以 l 1 .同理 l 2 .所以 l 1 l 2 .所以 l 1 ， l 2 确定一个平面 ，又 l 与 l 1 ， l 2 都相交，所以 l ? .在同一平面 内，由 l 1 l 2 ，得12. 20、【探究】本题若直接用综合法，则不易发

11、现与已知不等式的关系，因而可试用分析法. 【证明】要证明 只需证：(x 2 +y 2 ) 3 (x 3 +y 3 ) 2 ， 即证：x 3 +3x 4 y 2 +3x 2 y 4 +y 6 x 6 +2x 3 y 3 +y 6 ， 即证：3x 4 y 2 +3x 2 y 4 2x 3 y 3 . x0,y0,x 2 y 2 0, 即证：3x 2 +3y 2 2xy, 3x 2 +3y 2 x 2 +y 2 2xy, 3x 2 +3y 2 2xy成立， 【规律总结】用分析法思考数学问题的顺序可表示为：(对于命题“若A则D”) 分析法的思考顺序是执果索因的顺序，是从D上溯寻其论据，如C、C 1 、C 2 等，再寻求C、C 1 、C 2 的论据，如B、B 1 、B 2 、B 3 、B 4 等等，继而寻求B、B 1 、B 2 、B 3 、B 4 的论据，如果其中之一B的论据恰为已知条件，于是命题已经得证.21、分析：根据共轭复数的概念，将复数问题实数化，从而求得 x ， y . 解：若两个复数 a + b i与 c + d i共轭，则 a c ，且 b d . 由此可得到关于 x ， y 的方程组 解得 或 所以 或