新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》优秀教学设计.docx

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新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》优秀教学设计

《因数和倍数》教学设计

【教学目标】：

1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

【教学重、难点】：

1、理解因数和倍数的含义。

2、学会求一个数的因数或倍数的方法。

【教学准备】：

课件

【教学过程】：

一创设情境生产问题

师：

同学们，回想一下我们都学过哪些数？

生：

整数、分数、小数。

。

。

。

。

。

师：

你能举个例子吗？

先来一个整数的例子。

生：

23、100

师：

分数呢？

生：

三分之一，五分之四

师：

小数？

生：

1.2，6.12

师：

看来大家对以前的知识掌握的不错，其实数与数之间是有关系的，有怎样的关系呢？

我们一起来看一组算式，请看大屏幕。

二探索交流解决问题

（一）因数和倍数

大屏幕出示算式

师：

在心里把这些算式默念一遍，根据算式的特点你能不能把它们分分类？

只写序号就可以。

生分类

汇报：

我们将商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。

师：

刚才同学们根据这些算式中“商”的情况，将它们分成了两类，现在让我们把目光聚焦到第一类算式中，请大家仔细观察这些算式有什么相同的地方？

生：

它们都是除法

生：

被除数、除数、商都是整数

师：

是的，被除数、除数、都是整数，商也是整数而且没有余数，像这样的除法算式，在数学上我们还可以这样说：

被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

生齐读一遍

师：

在这段话中，我们又认识了因数和倍数这对好朋友，（板书课题：

因数和倍数）那你认为产生因数和倍数的必须具备什么条件？

生说

师：

再次观察这组算式，看看对你能有什么帮助吗？

生：

在整数除法中，商是整数，没有余数

师：

老师和大家的想法一样，在整数除法（板书：

整数除法）中，商是整数而且没有余数（商整无余）的情况下我们才可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

请看12÷2=6这个算式中根据我以前学习的知识我们知道12是被除数，2是除数，6是商，那么现在结合这段话你对它有什么新的认识嘛？

，（那么你能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

）

生：

12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

师：

咱同学可真厉害，我们一起来说一遍。

生齐说

师：

哦，原来12是2的倍数，12也是6的倍数，2是12的因数，6也是12的因数。

师：

老师再给你一道算式，你能再来说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

出示：

63÷9=7

生：

63是9和7的倍数，9和7是63的因数

生：

63是9的倍数，63是7的倍数，9是63的因数，7也是63的因数。

师：

请同位之间从这组算式中任选一道互相说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

生说

师：

你能再举一个这样的例子说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

生：

12÷3=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。

师：

谁再来一个？

生：

18÷3=6

师：

想一想，如果我们把这些算式看成一个集合，这样的例子多不多，（停顿）

生：

不能

师：

也就是还有很多很多，那我们能不能用一个简洁的方式表示出来呢？

你想怎么表示？

生说（两生）

师：

这是你的想法，不过我们通常用这样的字母式来表示（课件出示）

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

这里的abc是非0自然数。

师：

现在你能说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

生：

c是a和b的倍数，a和b是c的因数（两生）（板书）

师：

看，这么多具有相同特点的算式，我们用一个式子就表示出来了，简洁吧？

生：

简洁

师：

老师再增加点难度，你敢接受挑战吗？

生：

敢

师：

那就来吧，刚才我们借助算式找到了因数和倍数，那这个呢？

出示（6和2）（停顿）你能说一说谁是谁的因数？

谁是谁的倍数码？

生试说

生：

6是2的倍数，2是6的因数

师：

你是怎么想的，说说你的理由。

生：

6÷2=3，所以6是2的倍数，2是6的因数

师：

哦，你是借助除法算式来想的，因为6÷2=3，在这个整数除法中，商是整数没有余数，所以我们就说6是2的倍数，2是6的因数.

师：

那6和24呢？

生说

师：

6和2中，6和24中，6一会儿变成倍数，一会儿又变成因数，怎么回事？

（停顿）我能不能说6是倍数？

（停顿）能不能说6是因数？

生：

不能，必须说清是谁的倍数，是谁的因数。

师：

看来因数和倍数必须是两个数之间的一种游戏，而且游戏的规则是（指着板书：

整数除法商整无余）学生读。

师：

这个前提必不可少、至关重要！

所以我们在说因数和倍数时一定、必须说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数，倍数和因数是相互依存的。

（二）找因数

师：

好的，看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了，下面我们就一起去寻找一个数的因数有哪些？

出示：

18的因数有哪几个？

。

师：

你先来说一个？

生：

2

师：

你再来一个？

生：

3

师：

看来找18的几个因数并不难，难就难在怎样才能把18的所有因数都找出来。

下面请同学们选择你喜欢的方式，找出18的所有因数。

写在作业纸

（一）上。

先别着急动手，做任何事情要先动脑思考，有个规划，做到心中有数，想好了写一写吧。

生写

汇报：

1、18÷9=2，18÷2=9，18÷3=6，18÷6=3，所以18的因数有2、9、3、6

师：

请你来说说你的想法

生说

师：

他的作业有什么问题吗？

你想说点什么？

生说

师：

这位同学的作业虽然有些问题，但他很好的用了我们这个前提，他是用18除以哪个整数结果是整数去寻找18的因数的，这点是值得肯定的。

师：

来看这位同学的作业，你想说点什么？

生说

师：

我这还有一份作业一起看一看

生看

师：

比较一下这两份作业你更欣赏哪个？

（编号）

生：

第二个，因为他按是从除以1、除以2….

师：

你的意思我听明白了，也就是从除以1开始，这样一对一对的找才会不遗漏

师：

请看大屏幕我们一起来梳理一下：

我们想18除以哪个整数的结果是整数，从18除以1=18开始，找到18的因数1、18（课件出示），18除以2=9，找到因数2、9,18除以3=6找到3、6，接着18除以4，能找到吗？

生：

不能

师：

为什么？

师：

18除以5呢

生：

不能

师：

18除以6=3，找到3、6（落下来）出现什么问题了？

生：

出现了两个3，两个6

师：

因数重复了，所以我们只写一个3、一个6，接着往下你想到哪个算式？

18除以9=2、18除以18=1，发现重复了

师：

看来我们找到哪个算式可以了？

生：

18除以3=6

师：

嗯，我们只要找到除数和商交换位置就可以了。

师：

最后我们来看18的因数有哪几个？

为了体现数学的有序和美观，我们再写因数时一般从小到大书写

师：

看我们还可以用集合圈的形式表示，在这个集合圈里18的因数有哪些？

（学生读）

师：

回头看，我们再一起来看一下找一个数的因数的过程。

我们先想这个数除以哪些整数的结果是整数。

同时为了有不重复，不遗漏，我们按一定的顺序（板书：

有序）先从1（板书（从1）开始，一对一对（板书：

一对）的找。

当找到除数和商交换位置的时候（板书：

除数和商交换位置），因数重复了，就不需要继续往下找了。

师：

现在你会找一个数的因数了吗？

课前老师已经给你们每位同学编了号。

还记得你自己的编号吗？

下面在作业纸三上写出你的编号所有的因数。

开始吧。

生写汇报。

两个同学，12或20.随机处理。

师：

12号同学，你的编号有哪些因数？

判断，找全了吗？

我们可以一对一对的检查。

师：

16号同学，你的编号有哪些因数？

快速判断一下，都找对了吗？

艾，同学们，我发现一个问题，我们都是一对的找，这个，怎么只有一个4？

生：

两个4，重复了，只写一个4

师：

对，说的非常好，当两个因数相同时，我们只需要写出一个因数就可以了。

下面其他同学对照屏幕上的结果，看看你是否都找对了。

如果有漏的请及时订正过来。

师：

请同学们仔细观察我们找到的这些数的因数，你有什么发现？

有发现了，和你同桌交流一下。

汇报：

（找2—3名）

师：

我们一起来看一下。

这些数都有一个共同的因数1，并且1是他们最小的因数。

同时我们还发现，最大的因数是，它本身。

因为能找到最小和最大的因数，所以因数的个数是有限的。

师：

现在我们来一起活动活动，请刚才你的编号，因数个数是两个的请起立。

是这些吗？

？

这两个因数分别是谁？

1和他本身。

师：

请因数个数是两个以上的像我挥挥手。

是这些吗？

你们的因数除了1和他本身，还有其他因数，对吗？

师：

哪位同学没有点到？

请举手。

1只有1个因数。

刚才我们找的是1-30这三十个数。

其实，根据因数的个数，所有的非零自然数都可以分成这样的三类。

因数只有1和他本身的为一类，因数除了1和他本身，还有其他的因数的分一类。

只有一个因数为一类。

三巩固应用内化提高

师：

下面我们到练习中去比一比，先到第一站，找一找36和60的因数有哪些？

生找

师：

谁来说一说你找到的36的因数，60的因数有哪些？

师：

找一个数的因数一定要按一定的顺序去找。

师：

请来到第二站，判断

生做。

四回顾整理反思提升

师：

这节课你有什么收获？

师：

这节课我们一起研究了因数和倍数的有关知识，知道了在整数除法中，商是整数没有余数这个前提下，我们可以找到两个数之间的关系，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，而且还找到了寻找一个数的因数的好方法，在这个前提下，从除以1开始，一对一对的去找，一直找到除数和商位置交换就可以了。

希望同学们每一节课上都能收获一点，日积月累，你就能收获很多很多，加油！

好！

下课！

拓展延伸：

完全数

板书：

因数和倍数

整数除法商整无余

从1

有序一对一对

除数和商位置交换