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谜题

哪国人养鱼（ZebraPuzzle）

1.一条街上有五座不同颜色的房子，每座房子住着不同国籍的人，每个人抽不同的烟，喝不同的饮料，养不同的宠物。

2.英国人住在红房子里。

3.西班牙人养狗。

4.住在绿房子里的人喝咖啡。

5.乌克兰人喝茶。

6.绿房子就在乳白色房子的右边。

7.抽流金岁月（烟名）的人养蜗牛。

8.抽薄荷烟的住在黄房子里。

9.住在中间的房子里的人喝牛奶。

10.挪威人住在第一座房子里。

11.抽契斯特菲尔德（烟名）的人住在养狐狸的人旁边。

12.抽薄荷烟的人住在养马的人旁边。

13.抽好彩（烟名）的人喝橙汁。

14.日本人抽百乐门（烟名）。

15.挪威人住在蓝房子隔壁。

那么，谁喝水？

谁养斑马？

这个谜题已知的最早出处是1962年12月17日的《生活》（Life）杂志国际版上。

1963年3月25日，杂志公布了答案和世界各地数百个解决者的名单。

这个谜题有无数的变种，其中一个就是网络上流传更广的“哪国人养鱼”。

人怕出名猪怕壮，这个叙述繁琐的谜题竟莫名其妙地归功于了20世纪最聪明的大脑——爱因斯坦。

此题乃“爱因斯坦年幼时所编”的说法广为流传，于是这个谜题也经常被叫做“爱因斯坦谜题”（Einstein‘sPuzzle）。

但也有人说，作者其实是路易斯·卡罗尔（LewisCarroll）。

好吧，我们不要管这些追星族了，因为现在没有任何证据证明作者是他们中的任何一个。

况且，谜题里的香烟品牌在爱因斯坦小时候还没有出现呢。

海盗分金谜题（PiratePuzzle）

这是个流传很广的谜题，包含了诸如海盗、金钱、民主之类的流行元素。

故事是这样的：

有五个理性的海盗A、B、C、D、E，他们得到了100个金币，要进行分赃。

海盗世界等级分明，这五个海盗的排名如下：

A>B>C>D>E。

分赃制度也很民主：

首先由等级最高的海盗提出一个分配方案，然后所有海盗（包括提议人）投票表决是否接受。

若有半数或半数以上的人同意，则通过提议，否则把提议人扔下船去，由等级第二高的海盗接着提议，以此类推。

海盗们考虑的因素如下：

首先自己要活下去，然后要得到最多的钱；如果得到的钱反正都一样，他们更乐意把别人害死。

对于A来说，最佳方案是这样的：

A自己得98，B分得0，C分得1，D分得0，E分得1。

解答几乎出乎所有人的意料。

一般我们都会把金币分给其他四个海盗以求他们通过提议而保住性命，而解答却告诉我们贪心更好。

海盗谜题第一次出现在1999年5月的《科学美国人》上，文章标题为《海盗谜题》（APuzzleforPirate），作者是英国数学家伊恩·斯图尔特（IanStewart）。

他详细地分析了这个问题，并把海盗的人数推广到n个，得到了十分有趣的结论。

这个谜题是他从斯蒂芬·奥莫德罗（StephenM.Omohundro）那儿听说的，据猜测，这个谜题已经流传了至少10年。

无论从哪个方面来看，这都是一道经典的谜题。

在任何博弈论的课程中，都会讲到这个有趣的问题。

一块钱哪儿去了？

三个旅客住进一家旅馆，老板收了他们30元，每人10元。

后来老板决定给他们一些优惠，给服务员5元让他退给旅客。

很明显老板不会数学，给了个不能被3整除的数。

聪明的服务员自己偷偷地藏下了2元，然后退给每个旅客1元。

现在每个顾客优惠了1元，那么每人交了9元，一共交了27元，加上服务员的2元就是29元。

可是一开始他们给了老板30元，那另外的一元到哪里去了呢？

几乎每个人看了之后都会上当，再看一遍之后还是觉得无比正确，再看一遍⋯⋯不少马大虎直到看了答案才明白过来，没想到这么简单啊。

上网一搜，标题都是“一年级趣味数学”，自尊心大受打击。

这个谜题最早是从哪儿来的呢？

在中文网络中最流行的说法是，这个谜题来自一道“新西兰面试题”，真实性等待谣言粉碎机鉴定。

事实上，这个问题的历史可能比大家想象的要长得多，它至少可以追溯到加利福尼亚大学1949年出版的数学课本中，而最早的出处恐怕已经不得而知了。

这个“悖论”的成功得益于27+2=29跟30相差无几（若是相差太大必然会引起怀疑），想象力丰富的听众还没弄明白是两个什么东西加了起来，就开始浮想联翩了。

谁知道这个算式本身就是错的，2元已经包括在27元里面了，27-2=25就是老板手里的钱，并没有少。

后来人们给出了一个专属于这个谜题的解答，自嘲当初的失误：

“几个月后，其中的两个旅客又住进了这家旅馆，老板收了每人10元，一共20元。

后来他又想给旅客优惠，又是5元；然后又是那个服务员，不过这次他扣下了3元，还给旅客每人1元。

现在每个旅客交了9元，合起来是18元，加上服务员的3元，一共21元。

看，少了的那1元在这里”。

不可能完成的谜题（ImpossiblePuzzle）

有两个不相等的整数x，y，它们都大于1且和小于100，数学家“和先生”知道这两个数的和，数学家“积先生”知道这两个数的积，他们进行了如下对话：

积先生：

我不知道x和y分别是啥。

和先生：

我知道你不知道。

积先生：

我现在知道了。

和先生：

如果你知道了，那我也知道了。

那么，x和y各是多少？

现在知道为什么这叫做不可能完成的谜题了吧，因为光看这几句“废话”我们似乎根本不可能算出x和y来。

1969年，荷兰数学家汉斯·弗莱登塔尔（HansFreudenthal）发表了这个谜题，当时被称为“弗莱登塔尔问题”（FreudenthalProblem）。

直到1976年大卫·斯布罗斯（DavidSprows）在《数学杂志》（MathematicsMagazine）上才给出了这个问题的英文版本。

1979年，马丁·加德纳（MartinGardner）在他的专栏上又一次提到了这个谜题，并称它为“不可能完成的谜题”，之后这个问题就开始大红大紫了。

它有无数个变种，并广泛流传。

题目描述看似简单，解答却并不简单。

图灵奖获得者艾兹赫尔·迪杰斯特拉（EdsgerW.Dijkstra）说他在1978年曾经解决了这个问题的另一个版本。

之前他无数次尝试心算解决它却屡屡入睡，终于在一个无眠的夜晚，花了六个小时，硬是没有用纸和笔，在脑子里解决了那个问题。

在证明过程中，他还小小地用了一下哥德巴赫猜想。

失踪的正方形（MissingSquarePuzzle）

这个谜题不需要介绍，图已经说明了一切。

上面的三角形中少了一个小格，它去了哪里？

马丁·加德纳说这是由纽约业余魔术师保罗·嘉理（PaulCurry）在1953年发明的，所以也称为“嘉理悖论”（Curry’sParadox）。

所有像嘉理悖论这样的谜题都被叫做“裁剪悖论”（DissectionParadox）。

马丁·加德纳在他的《数学，魔术和秘密》（MathematicsMagicandMystery）中介绍了另一个类似的悖论，叫做虎珀悖论（Hooper’sParadox），由数学家威廉·虎珀（WilliamHooper）在他1774年出版的《理性的娱乐》（RationalRecreations）中提出。

后来经道格拉斯·罗杰斯（DouglasRogers）教授调查，虎珀悖论其实最早出自1769至1770年间法国作者吉尔斯·盖特（EdméGillesGuyot）出版的论文集《新奇的物理和数学娱乐》（Nouvellesrécréationsphysiquesetmathématiques）里。

史上最难的逻辑谜题（TheHardestLogicPuzzleEver）

有三个精灵，一个只说真话，一个只说假话，另一个随机说真话或者假话。

你可以向这三个精灵问三个是非题，每次问谁都可以，下一个问题可以根据上一个问题的答案来问。

你的任务就是判断他们的身份。

不幸的是，他们可以听懂你的话，却用他们的方言——Da和Ja——来回答。

你不知道那个表示对，哪个表示错。

那么，你应该问哪三个问题呢？

这个标题党要归功于麻省理工学院的逻辑学家乔治·史蒂芬·布罗斯（GeorgeStephenBoolos）。

1996年，他在《哈佛哲学评论》（TheHarvardReviewofPhilosophy）发表了同名文章，文章中说这个谜题是由美国数学家雷蒙德·斯穆里安（RaymondSmullyan）发明的。

谜题看上去有点绕，其实事情原本没有这么复杂。

斯穆里安曾经提出过这个问题的简化版本“骑士与流氓”（KnightsandKnaves），里面没有情绪不稳定的第三者，而且他们说的话你也听得懂。

后来有人嫌这个不够难，就加了“你听不懂他们的话”这个条件。

这个人就是图灵奖获得者约翰·麦卡锡（JohnMcCarthy）。

再后来，题目又多出了一个第三者，这样便算得上是“史上最难的逻辑谜题”了。

这些相关的谜题都可以在斯穆里安的《这本书叫什么名字》（Whatisthenameofthisbook）和《舍赫拉查德的谜题》（TheRiddleofScheherazade）中看到。

蒙提霍尔问题（MontyHallProblem）

假设你参加一个电视游戏节目，节目现场有三扇门，其中一扇门后面是一辆车，另外两扇门后面则是山羊。

主持人让你选择其中的一扇门。

不妨假设你选择了一号门吧。

主持人故意打开了另外一扇门，比如说三号门，让你看见三号门的后面是山羊。

然后主持人问你，“你想改变你的选择，换成二号门吗？

”这时候，你会怎么做？

这个游戏最早出现在美国的电视游戏节目《Let’smakeadeal》中。

1975年，史蒂夫·塞尔文（SteveSelvin）教授在《美国统计学家》（AmericanStatistician）上发表文章，把这个问题称为“蒙提霍尔问题”（MontyHallProblem），因为那个节目主持人就叫蒙提霍尔（MontyHall）。

玛丽莲·沃斯·莎凡特（MarilynvosSavant），吉尼斯世界记录认定的最高IQ人类，在《Parade》杂志上开了一个名叫“问问玛丽莲”（AskMarilyn）的专栏，专门回答读者各式各样的问题。

1990年，一个叫CraigF.Whitaker的读者给这个专栏寄去这个问题，玛丽莲是这样解答的：

“坚持选一号门赢的概率是1/3，但换成二号门赢的概率是2/3，因此你应该换一扇门。

设想下面的情况，有100万扇门，你选了一号门之后，知道内幕的主持人打开了除了二号门之外所有其它的门，你必然会果断地改变选择，是不是？

”这个解答发布后，引起了巨大的争议，因为这大大违反了人们的直觉。

甚至有不少大学博士去信“纠正”她的错误，理由是：

主持人开了一扇门之后，剩下一辆车和一只羊，概率显然变成了1/2。

他们督促玛丽莲“承认错误”，有人甚至表明自己“为美国的未来担忧”，这些记录至今还留在玛丽莲的网站上。

大家不妨去参观一下，看看有多少PhD栽了跟头。

火星IQ测试题

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答案：

B原因：

一个正方形通过三个步骤变成它右边那个正方形。

首先，循环右移所有的列；然后，循环下移第一列；最后，循环替换所有的形状（×变○、○变▲、▲变×）。

另外，从一行末到下一行头也是有规律的，即整个正方形顺时针旋转90度。

IBM最难谜题

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2009年2月份IBMPonderThis的谜题可能是从98年谜题月赛开办以来最难的谜题。

谜题发布一个月之后仍然没有任何人答对，主办人不得不宣布延迟一个月，并再三增加提示。

最终，答对此题的仍然只有7个人。

很久没有看到如此精彩的谜题了，有兴趣的网友不妨试一试。

题目非常有趣。

传统的谜题是给出谜面求解谜底，但这个谜题则恰恰相反：

下面这一串数字是某个问题的答案，你能猜出这个问题是什么吗？

这串数字里有一个错误在哪里？

900F80F08F0080CABE12AA90940000483E5B8AC0

340000CBBC818A083C000050BE4300C03E00A019

8059BE1320000092BE9B2A0B2A008052884104C0

3E00840B084B0098E0008819845A801203000050

826F05000600846E826409000A0080650C000072

A054836885694800440085734200410083498542

28002400854D220021009F00E000888884448000

00300DED82220050006084448222009000A08000

00C00DEDA0008333855540804040855540204010

8333855520802040855520202010830085008030

8050088008408050082008108030805004800440

8050042004108500803080500280024080500220

0210803080500180014080500120011090F09F00

E00088888444800000030DED8222000500068444

82220009000A8000000C0DEDA000833385554008

4004855540024001833385552008200485552002

2001830085008003800508080804800508020801

8003800504080404800504020401850080038005

0208020480050202020180038005010801048005

010201019F008030805080038005008800848005

0082008180038005004800448005004200418050

8003800500280024800500220021800380050018

001480050012001180FF8F0FA333800050000DED

800030000DEDA333C55518001400C55512001100

8F0FA333A55510801040A55510201010A333A555

10081004A55510021001

答案：

首先我们需要把它转成二进制，并绘制一张宽为16像素、高为255像素的位图。

在Mathematica里，只需要四句话就可以完成这一系列工作：

st="900F80F08F0080CABE12AA90940000483E5B8AC0

340000CBBC818A083C000050BE4300C03E00A019

8059BE1320000092BE9B2A0B2A008052884104C0

3E00840B084B0098E0008819845A801203000050

826F05000600846E826409000A0080650C000072

A054836885694800440085734200410083498542

28002400854D220021009F00E000888884448000

00300DED82220050006084448222009000A08000

00C00DEDA0008333855540804040855540204010

8333855520802040855520202010830085008030

8050088008408050082008108030805004800440

8050042004108500803080500280024080500220

0210803080500180014080500120011090F09F00

E00088888444800000030DED8222000500068444

82220009000A8000000C0DEDA000833385554008

4004855540024001833385552008200485552002

2001830085008003800508080804800508020801

8003800504080404800504020401850080038005

0208020480050202020180038005010801048005

010201019F008030805080038005008800848005

0082008180038005004800448005004200418050

8003800500280024800500220021800380050018

001480050012001180FF8F0FA333800050000DED

800030000DEDA333C55518001400C55512001100

8F0FA333A55510801040A55510201010A333A555

10081004A55510021001";

st=StringReplace[st,{""->"","\n"->""}];

st=IntegerString[FromDigits[st,16],2];

“BRAILLE”是什么？

长期订阅本Blog的网友应该不会陌生，Braille点字法是供盲人阅读的凸点文字，我们曾经在另一个谜题中提到过它。

Braille点字法比我们想象中的更常用，我有一次就在北京地铁站的扶手上发现了Braille点字。

顺着箭头方向看过去，图形右边整齐地分布着一大堆2*3小矩形。

这里用到了二级点字，涉及到很多简拼规则，读起来并不容易。

谜题中隐藏的提示是“msb0:

found1:

question2outof15in7questions”。

这句话是什么意思呢？

google一下可知，“msb”是“MostSignificantBit”的缩写，表示最高位。

根据冒号的位置，我们可以这样理解：

当最高位为0时，表示“found”；当最高位为1时，表示“question2outof15in7questions”。

用7个问题从15个里面问出两个？

这让我们想到一大堆交互式问题。

事实上，包括上述Braille点字提示在内的所有255个16位整数都是一个交互式问题的解答方案。

假设我们有15个球，其中两个有放射性。

你需要利用一种放射性检测仪器找出这两个球。

每次你可以选取若干个球放入仪器中，仪器会告诉你这些球中有没有具有放射性的球。

由于这个仪器十分昂贵，因此你需要用最少的次数来找到这两个球。

最少需要多少次操作呢？

信息论告诉我们，15个球中有两个放射性球共C（15,2）=105种情况，7次“是非反馈”能区别2^7=128种情况，因此询问7次已经足够了。

这255个16位整数告诉我们应该如何进行询问。

这些数按照先序遍历的顺序对所有情况进行编码，例如第一行中1001000000001111表示把第1、2、3、4、13个球放入仪器，余下的所有行中，前一半表示仪器显示没有放射性的情况，后一半就表示有放射性的情况。

最高位为0的数都是叶子结点，表示放射性的球已经找到，例如最后一行0001000000000001就表示第1个球和第13个球是放射性的。

7次询问只是最坏情况，很多时候我们并不需要7次询问；这就提供了一些插入“废询问”的机会，而这些“废询问”恰好可以用于编写一些提示信息（就是我们先前看到的Braille点字）。

不幸的是这个提示信息太长，它所占据的空间超出了“废询问”区间——例如第19个数3E00其实应该是6000，这是为了显示出字母“L”而改的。

这就是题目中所说的那一个错误