学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2126根的判别式同步练习.docx

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学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2126根的判别式同步练习

21.2.6根的判别式

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共15小题）

1．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0

2．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A．6B．5C．4D．3

3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1

4．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）

A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥

6．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）

A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根

C．有且只有一个实数根D．没有实数根

7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）

A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

8．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或1

9．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（　　）

A．有两不相等实数根B．有两相等实数根

C．无实数根D．不能确定

10．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥3

11．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）

A．B．C．2或3D．

12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0

13．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）

A．x2+6x+9=0B．x2=xC．x2+3=2xD．（x﹣1）2+1=0

14．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4

15．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣2x=0B．x2+4x﹣1=0C．2x2﹣4x+3=0D．3x2=5x﹣2

二．填空题（共5小题）

16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　　．

17．若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是　　（只写一个）．

18．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是　　．

19．关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=　　（一个即可）．

20．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是　　．

三．解答题（共3小题）

21．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值；

（2）求证：

不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m为常数）．

（1）求证：

不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程一个根为3，求m的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．

解：

A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，

∴x1≠x2，结论A正确；

B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，

∴x1+x2=a，

∵a的值不确定，

∴B结论不一定正确；

C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，

∴x1•x2=﹣2，结论C错误；

D、∵x1•x2=﹣2，

∴x1、x2异号，结论D错误．

故选：

A．

2．

解：

∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根

∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，

∴m≤3．

∵m为正整数，且该方程的根都是整数，

∴m=2或3．

∴2+3=5．

故选：

B．

3．

解：

∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，

解得：

m＜1．

故选：

D．

4．

解：

∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：

B．

5．

解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，

∴m＜．

故选：

A．

6．

解：

∵a=1，b=1，c=﹣3，

∴△=b2﹣4ac=12﹣4×

（1）×（﹣3）=13＞0，

∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．

故选：

A．

7．

解：

∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，

∴，

∴b=a+1或b=﹣（a+1）．

当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；

当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．

∵a+1≠0，

∴a+1≠﹣（a+1），

∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．

故选：

D．

8．

解：

原方程可变形为x2+（a+1）x=0．

∵该方程有两个相等的实数根，

∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，

解得：

a=﹣1．

故选：

A．

9．

解：

△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，

∵（k+1）2≥0，

∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，

所以方程有两个不相等的实数根．

故选：

A．

10．

解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，

∴m＜3，

故选：

A．

11．

解：

∵a=2，b=﹣k，c=3，

∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24，

∵方程有两个相等的实数根，

∴△=0，

∴k2﹣24=0，

解得k=±2，

故选：

A．

12．

解：

根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，

解得k＜2．

故选：

C．

13．

解：

A、x2+6x+9=0

△=62﹣4×9=36﹣36=0，

方程有两个相等实数根；

B、x2=x

x2﹣x=0

△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0

两个不相等实数根；

C、x2+3=2x

x2﹣2x+3=0

△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，

方程无实根；

D、（x﹣1）2+1=0

（x﹣1）2=﹣1，

则方程无实根；

故选：

B．

14．

解：

根据题意得△=42﹣4k≥0，

解得k≤4．

故选：

C．

15．

解：

A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；

B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；

C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；

D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；

故选：

C．

二．填空题（共5小题）

16．

解：

∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=0，

即：

22﹣4（﹣m）=0，

解得：

m=﹣1，

故选答案为﹣1．

17．

解：

∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4×2×3＞0，

解得：

b＜﹣2或b＞2．

故答案可以为：

6．

18．

解：

∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，

∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，

解得：

k≥﹣4．

故答案为：

k≥﹣4．

19．

解：

∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，

∴△=42+8a≥0，

解得a≥﹣2，

∴负整数a=﹣1或﹣2．

故答案为﹣2．

20．

解：

∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，

∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，

解得m≤5.5，且m≠5，

则m的最大整数解是m=4．

故答案为：

m=4．

三．解答题（共3小题）

21．

解：

（1）a≠0，

△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，

∵a2＞0，

∴△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4a=0，

若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．

22．

（1）解：

将x=1代入原方程，得：

1+a+a﹣2=0，

解得：

a=．

（2）证明：

△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4．

∵（a﹣2）2≥0，

∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23．

（1）证明：

原方程可化为x2﹣（2m+2）x+m2+2m=0，

∵a=1，b=﹣（2m+2），c=m2+2m，

∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m+2）]2﹣4（m2+2m）=4＞0，

∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：

将x=3代入原方程，得：

（3﹣m）2﹣2（3﹣m）=0，

解得：

m1=3，m2=1．

∴m的值为3或1．