苯甲酸钠在果汁中的添加标准的数学模型Word文档下载推荐.docx
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我们建立一个模型，来获取这一动态平衡点。
目录
一、问题提出3
二、条件假设3
三、模型的建立4
1、评估人体对苯甲酸钠的可接受量4
2、评估被研究人群的果汁摄入量5
3、评估进入人体的苯甲酸钠在人体中的残存量8
四、数值的计算11
五、模型评价13
六、参考文献13
关键字：
苯甲酸钠动态平衡添加标准
原创声明
本文章为韩大利与贾若愚同学独立完成，版权所有。
若有雷同，均为抄袭本作品，为侵权行为！
一、问题提出
有鉴于人力、物力、财力、个人能力以及时间的限制，我们不可能对所有的食品添加进行添加标准的制定，因此，我们以近年来取代可乐占据了大部分饮料市场的果汁为研究对象，来探究苯甲酸钠这种食品添加剂的使用标准。
我们知道，食品中对人体健康造成威胁的因素可按性质分为物理、化学和生物三类。
其中，物理因素非常简单，可以通过良好的生产操作规范加以避免，因此基本不作讨论；
生物因素涉及到外界环境条件，以及该生物危害体在人体中的生存和繁殖等运作过程，具有较高的复杂度和变异性，因此也不易做研究。
所以，我们定位在了化学因素上：
苯甲酸钠防腐剂。
据了解，苯甲酸钠是用于内服液体药剂的防腐剂，有防止变质发酸、延长保质期的效果，用量过多会对人体肝脏产生危害，甚至致癌。
因此研究制定其使用剂量的标准尤为迫切和必要。
二、条件假设
1、人体摄入苯甲酸钠主要来源于引用果汁（国家明确规定在肉类等食品中不得添加苯甲酸钠）
2、人群的平均日摄入量不发生巨大变化，即居民的饮食习惯在一段时间内不发生突变。
3、被评估人群中不同个体对苯甲酸钠的耐受剂量与体重成正比。
4、被评估人群个体对果汁的摄入量服从正态分布，且对每个人而言一段时间内的每天的具体的摄入量也服从正态分布。
5、被估计人群的体重服从正态分布。
6、被评估人群中所有个体的体重在考察时期都是定值。
7、苯甲酸钠在果汁中的浓度不会随时间而变化。
8、饮用果汁的群体主要是青年人和成年人。
三、模型的建立
1、评估人体对苯甲酸钠的可接受量
在我国，每一种允许使用的食品防腐剂都已经过了严格的毒理学评价：
首先，要通过动物实验确定其对受试动物不显示任何毒副作用的最大摄人量，这个量称为“最大无作用剂量”MNL，MaximumNoEffectLevel）；
然后，再将这个最大无作用剂量缩小100倍，定为人的每天允许摄入量（ADI）；
最后，再根据各国人民生活习惯规定出某种食品防腐剂可以添加的食品种类及其最大添加量。
资料显示：
苯甲酸进入机体后，在9—15小时内，大部分与甘氨酸化合成马尿酸，从尿中排出，剩余部分和葡萄糖醛酸化合成葡萄苷酸而解毒，通过尿排出体外。
用示踪原子C14试验证明，苯甲酸不在机体内蓄积。
来自JECFA对苯甲酸及钠盐作为食品添加剂使用进行风险评估的结果是：
苯甲酸及其钠盐进入体内可被机体快速有效地代谢并排出体外，没有明显的组织损害；
在代谢方面大鼠与人较为接近，急性毒性试验表明苯甲酸钠属于低毒性物质（半数致死量LD50为2.146g/kg）；
体外致突变实验表明，苯甲酸钠对植物和哺乳动物细胞具有细胞遗传毒作用，但是Ames试验结果为阴性；
体内致癌试验结果为阴性；
长期毒性试验研究发现，当饲料中添加苯甲酸量达到1％（相当于苯甲酸钠摄入量为500mg/kg体重）时，未观察到任何毒性作用；
大鼠致畸试验未能定论，在鸡胚也未见苯甲酸钠有致畸毒性；
多代繁殖试验没有发现苯甲酸钠具有生殖毒性。
然而，猫似乎比其他种属动物来得敏感，有报道猫对苯甲酸钠有过敏反应。
危险度评估结论认为，未观察到有害作用剂量（NOAEL）是苯甲酸占1％膳食百分比（即10000ppm），相当于500mg/kgbw，由此规定人每日允许摄入量（ADI）是0－5mg/kgbw（即每人每天每千克体重可允许摄入0－5毫克）。
2、评估被研究人群的果汁摄入量
个体的果汁日摄入量是服从正态分布的总体，相关资料显示：
个体体重是服从正态分布的总体B,其中
被评估人群中个体的果汁摄入量随时间上下随机浮动，且认为所有人的果汁摄入量时间变异系数
都相同。
下面我们利用蒙特卡洛原理产生服从正态分布随机数的方法，结合模型其他假设，通过excel以及spss模拟出300个体的日摄入量和300个人的体重，我们得到果汁的日摄入量矩阵和体重的分布矩阵。
其中，果汁的日摄入量数据如下：
我们对该组数据进行统计学分析。
首先用spss软件绘制其概率密度分布图，如下：
由图可以看出，模拟出的数据服从正态分布，且均值在300左右，符合模型假设的条件。
利用同样的方法，我们模拟出被调查人群的体重分布。
数据如下：
就像上面的方法一样，我们利用spss软件绘制出它的概率分布图。
如下：
由图可以看出模拟实验用的体重数据是满足正态分布的，其分布中心数据在60kg附近，符合模型假设条件。
由上述的统计学分析可以确保我们实验使用的数据都是满足模型假设条件，从而为后续计算以及模型结果的正确性提供了保证
3、评估进入人体的苯甲酸钠在人体中的残存量
消费者饮用果汁后，苯甲酸钠会随果汁的吸收而吸收进入体内。
同时，苯甲酸钠也会随人体的代谢而逐渐被排出体外，但肯定不能100%排出。
这样，必然会有残余量留在体内。
等待下一次摄入苯甲酸钠后又会随代谢排出一部分。
这样经过一段时间后，在体内的残余苯甲酸钠的量就会动态稳定下来。
下面，我们就建立相应的模型模拟苯甲酸钠在体内消化、吸收、代谢最终达到动态稳定的过程。
当苯甲酸钠的摄入量为A，摄入间隔是T时，苯甲酸钠的浓度（如果以mg/kg做单位的话，我们可以分析苯甲酸钠的含量。
）随时间的变化规律分析如下：
【当然，本模型仅仅是最初等的，如果要精确的模拟，还需要对本模型进行修正。
但对于本问题来说，这个初等模型就已经能够说明问题了。
】
首先苯甲酸钠的浓度x会随时间t递减，且递减的速率与浓度时成正比的。
这样就有：
;
初值条件：
x（0）=A；
从而可以解出改方程的解是：
从而，我们可以用这个模型来模拟苯甲酸钠在体内的变化规律。
相关资料显示，k一般为1.
我们给定A=quantity_add=300mg，T=1day，并设定k=1，那么我们通过matlab来模拟变化规律如下：
绘制该图的算法如下：
clc
clear
%用
来模拟变化规律。
以下5行为可修改的变量。
T=1;
%引用的时间间隔。
len=50;
%考察的天数。
quantity_add=300;
%每次摄入量
quantity_initial=0;
%初始量（当然一般为零）
K=1;
%模型
中的待定系数k。
t1=[];
y=[];
quantity=quantity_initial;
forn=0:
len-1
quantity=quantity+quantity_add;
x=1/K*log（quantity_add）-1/K*log（quantity）;
%含量递减时模型中的x值。
y=[y,quantity];
t1=[t1,n*T];
fort=（n*T+0.01*T）:
0.01*T:
（n+1）*T
t1=[t1,t];
x=x+0.01*T;
quantity=quantity_add*1/exp（K*x）;
end
end
plot（t1,y）;
axis（[0600600]）;
%确定绘制的图的大小。
四、数值的计算
通过上述模型的准备，我们得到了我们所需要的数据以及相应的处理方法。
下面我们通过相关计算得到在果汁中的添加剂量。
每人每日允许量（ADI）是0－5mg/kgbw
消费者果汁摄入量
消费者体重
这样来算，一个正常人体内允许的最大剂量为：
Max=5
61.430=307.15mg。
下面，用matlab模拟输入量A=quantity_add为何值时，才会使得稳定后的上界不超过307.15.最终得到在A=quantity_add=200mg时，才基本达到要求。
程序如上，得到的模拟图如下：
这样就是说，人体每天摄入苯甲酸钠的剂量不得超过200mg，然后按照每天饮用300g果汁来计算，则果汁中的添加浓度最大为200mg/300g=0.06%。
这样，我们制定的苯甲酸钠添加标准就是0~0.067%。
另外，查阅国家制定苯甲酸钠添加标准得知，苯甲酸以苯甲酸钠的形式使用，主要用于保护将要进一步处理的果汁。
为了保护产品防止氧化作用、酶的损坏以及细菌的腐败（乳酸和醋酸发酵）。
一般来说，苯甲酸钠应与少量SO2联合使用。
另外，果汁应进行巴斯德灭菌以钝化酶类和减少微生物的数量。
所用苯甲酸钠的浓度为0.05～0.2%，这浓度取决于果汁类型和产物所需保鲜时间的长短。
这说明我们所制定的标准是和国家标准相符的，合情合理。
五、模型评价
1、本模型的所有数据都是基于查阅资料，或者进行的实验模拟，真实性和可靠性略差。
2、评估苯甲酸钠的残存量模型使用了最基本的模型，未进行修正。
且各相关系数为进行调查验证。
3、在进行A=quantity_add的值的确定时，没有进行精确求解，而是通过计算机模拟，和对照得到的图形进行的估计。
六、参考文献
[1]方积乾，医用统计学与电脑实验，上海：
上海科学技术出版社1988。
[2]罗祎，论食品安全暴露评估模拟模型，食品科学，1005-9989（2007）02-0021-04：
1-4,2007。
[3]虞学军，复合因素作用下人体功能状态数学模型的生理学分析，航天医学与医学工程，1999年第3期第12卷：
1-5,1999。
[4]郭祖超，医学统计学，北京：
人民军医出版社，1999。
[5]孙振球，医学统计学，北京：
人民卫生出版社，2002。
[6]罗祎，论食品安全暴露评估模拟模型，食品科学，1005-9989（2007）02-0021-04：
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