小学数学《面积的变化》教学设计.docx

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小学数学《面积的变化》教学设计

小学数学《面积的变化》教学设计

　　小学数学《面积的变化》教学设计1　　教学内容：

九年义务教育六年制小学苏教版六年级下册教科书第48-49页内容　　教学目标：

　　1.使学生经历“问题-猜测-验证-结论”的过程，结合具体的实例自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

　　2.使学生进一步丰富对图形放大和缩小的理解，体会比例的应用价值，增强探索意识和实践能力，提高学习数学的兴趣。

　　3．让学生在观察、比较、猜测、验证、推理与交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，体会比例尺的应用价值，发展对数学的积极情感。

　　教学重点：

探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律及发现规律的过程。

　　教学难点：

应用发现的规律解决实际问题。

　　教学过程：

　　一．激趣引入，孕生问题　　1.激趣　　课前：

师：

同学们，今天朱老师要来帮你们上一节数学课。

上课之前，老师有些问题想了解下。

再过一个多月，你们的小学学习生涯就要结束了，问下自己，你们喜欢数学课吗？

为什么喜欢数学？

（数学课，有趣，能解决生活中的实际问题。

）　　师：

确实，学好数学，能帮助我们解决很多的生活问题，让我们在生活中不“吃亏”。

今天朱老师带来了一个生活中有趣的数学问题，我们一起去看看吧。

　　“地主与农民”的有趣故事（出示地主农民图片），到了年底，黑心的地主想多收租金，就对农民说：

我租给你的地租金要涨5倍，否则我就不租给你了。

农民听后，没有马上答应地主，眼睛一转，心中一算，只要租给我的地按3:

1的比放大。

　　地主心想：

这样我还能赚一些呢。

　　农民一副镇定的样子，心想：

我还能多种一些庄稼呢。

　　那究竟谁赚了呢？

谁来猜一猜？

（指名猜一猜）到底是谁赚了呢？

　　课件出示：

两个长方形（大小3:

1）　　师：

我们就通过这两个长方形来开启我们的学习和探索之旅。

　　师：

大长方形是小长方形按一定的比放大后得到的。

　　师：

要想知道是按怎样的比放大的？

有什么办法？

　　生：

可以量一量，算一算，再比一比。

（学生动手测量）　　2.学生汇报测量结果。

　　师：

确实，大长方形是小长方形按3:

1的比放大的。

也就是这两个长方形对应边的比是（3:

1），（板书）你还会想到什么问题？

（指名说一说）　　生：

我还想知道放大后与放大前面积的比是多少？

（板书）　　师：

同学们很善于提出问题，面积的比还会是3：

1吗？

怎么办？

　　生：

算一算，再比较　　师：

好，接下来就请同学们算一算，再比一比，独立完成。

　　师：

你是用什么方法的得到的？

　　生：

算一算，比一比　　师其实我们还可以用分一分的方法，师做适当解释　　3、揭示课题。

　　师：

是啊，把长方形按一定的比放大，放大后与放大前面积的比究竟存在怎样的变化规律这就是我们本节课要研究的问题。

（板书课题）　　二．大胆猜测，探索实践　　1、猜测规律。

　　师：

从这个数据上看，你能隐约感觉放大后与放大前面积的比和对应边的比是怎么变化的吗？

学生猜测。

　　生：

放大后与放大前面积的比是对应边的比的平方。

　　师：

一个例子还不足以说明问题，怎么办？

　　生：

可以举例验证。

　　师：

自己画一个长方形，再按不同的比进行放大，一起来看活动二。

　　出示活动二活动要求　　

（1）任意画一个长方形，标注好它的长和宽（取整理米数）　　

（2）选择一个比将长方形进行放大并画出来，并将数据填入表格。

　　（3）填好后，同桌互相说说发现　　3、交流汇报。

　　同桌之间先互相交流，再指名汇报。

　　师：

下面我们来收集数据。

　　指名交流，三位左右（不一样）　　师：

下面还有很多数据，哪位同学再来简单说说你的.数据。

　　师：

像这样，说的完吗？

　　生：

说不完（板书省略号）　　师：

那怎么办呢？

　　生：

可以用字母　　师：

那表示表示呢？

　　生：

放大后与放大前对应边的比是n：

1，那么放大后与放大前面积的比是n：

1。

（2到3人）　　师：

同学们能有意识的用字母式将我们的规律表示出来，真不错，概括能力真好。

这个小小的字母式子把我们刚才发现的规律表达的清清楚楚，明明白白。

　　师：

说到这儿，你们发现我们的规律是（生说是正确的）　　4．继续拓展　　师：

同学们，刚才我们研究了长方形（重点说）按一定的比放大，得到了长方形放大后与放大前面积的变化规律。

此时，你会想到什么问题？

（缩小，接你的这个问题很有研究价值，其他同学还有不同的想法或者如果放大的图形是其它图形，还有上面的这个规律吗？

）　　说不出引导：

平面图形中除了长方形还有（），现在你会想到什么问题呢？

　　师：

回忆一下，除了长方形，我们还认识了正方形、三角形、圆、平行四边形、梯形。

如果把它们也按不同的比进行放大，那它们放大后与放大前面积的变化规律还是这样吗？

怎么办？

　　生：

举个例子算一算。

　　师：

好，我们就听这位同学的。

请看活动三的要求。

　　出示活动三的要求　　1.小组四人分工，每人任意画一个不同的图形（边长取整理米数）　　2.选择一个比将所画图形进行放大并画出来，并将数据填入表格。

　　3.填好后互相交流你们的发现。

　　我的发现：

　　（学生研究活动，老师巡视）　　4、组织交流。

　　收集数据，填在下面的表格里。

　　师：

联系刚才大家的数据，我们可以得到什么结论？

　　生：

把一个图形按n:

1的比放大，放大后与放大前面积的比是n:

1。

（请2到3位同学叙述）齐读　　三．小结规律，巩固练习　　师：

好的，同学们，刚才我们通过不同的例子得到了一个相同的结论，那就是把一个图形按不同的比放大，放大后与放大前面积的比与对应边的比的关系。

　　师：

同学们，现在你们能用今天学习的知识说说地主和农民谁赚了吗？

　　指名回答　　生：

土地是按3:

1放大的，面积比就是9:

1.相应的租金其实可以涨9倍，而地主只涨了5倍，农民赚了，地主亏了。

　　师：

不明就里的地主，还在沾沾自喜呢。

生活中离不开数学，有句话：

学好数理化，走遍天下都不怕。

同学们，加油吧。

　　师：

老师想检验下你们的学习成果，愿意接受挑战吗？

　　出示习题：

　　填一填（指名回答）　　1.一块平行四边形的地按6:

1的比放大，放大后与放大前的面积的比是（）　　2.一个三角形的框架，放大后与放大前的面积的比是81:

1，则它的底和高都是按（）的比放大的　　辨一辩（一起回答）　　1.一个正方形放大后与放大前的面积的比是25：

1，则这个正方形的边长是按25:

1放大的（）　　2.一个圆的半径按a:

1的比放大,放大后与放大前的面积的比是a：

1（）　　四、回顾总结，启发新思　　师：

同学们，回顾刚才的整个探索过程。

我们是怎样来学习新知的？

　　首先提出问题，然后做出猜想，接着举例验证，最后得出结论。

这就是我们学习和研究数学问题的一般过程和方法，刚才我们一起研究了平面图形面积变化的规律，你还能想到什么新的问题？

　　生：

体积的变化，图形按一定的比缩小，图形按a:

b放大，放大后与放大前的面积的比是　　a：

b　　师:

又产生了新的问题。

其实我们学习的过程就是一个发现问题，解决问题，然后又重新发现新的问题，这样一个训返往复的过程。

正如爱因斯坦所说，“提出一个问题，比解决一个问题更重要。

”所以希望我们的同学在今后的学习中善思、多想，做出大胆的猜想，然后做出细致的研究验证，最后得出结论。

　　板书：

面积的变化　　对应边的比放大后与放大前面积的比　　3：

19：

1　　4：

116：

1　　7：

149：

1　　8：

164：

1　　......　　n:

1n：

1　　小学数学《面积的变化》教学设计2　　教学目标　　1.让学生经历“猜测——验证”的过程自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

　　2.进一步体会比例的应用价值提高学习数学的兴趣。

　　教学重难点　　1.引导学生通过观察、比较自主发现“把平面图形按n：

1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n的平方与1的比”。

　　2.使学生进一步体验解决问题的乐趣提高解决问题的策略水平。

　　教学过程　　一、探索长方形面积比与边长比的关系　　1.出示４８页上的两个长方形。

　　指出：

大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。

　　2.在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。

　　各自测量，写出比，然后交流。

　　师板书：

长3：

1宽3：

1　　3.这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3：

1，估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几？

　　4.想办法验证一下，看估计得对不对。

　　各自验证后交流，你是怎么验证的？

你得到了什么结论？

　　5.如果大长方形与小长方形对应边的比是4：

1，那么面积比是几比几呢？

　　二、探索其它图形的面积与边长比的关系　　1.出示按比例放大的正方形、三角形与圆。

　　引导观察，估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？

　　用尺在书上的相关的图形中测量一下，然后确认。

　　正方形：

3：

1；三角形:

2:

1;圆:

4:

1　　2.这几个图形放大后与放大前的面积相比,发生了怎样的变化?

⑴引导学生猜测。

　　⑵量量、算算，将相关数据填入书上４９页表格中。

　　⑶交流测量和计算得到的数据。

　　⑷引导观察，观察表中的数据，你发现了什么规律？

　　3.拓展讨论，如果把一个图形按1：

n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？

　　三、运用规律应用　　在第１１２页的方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。

　　四、拓展延伸　　长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？

　　小学数学《面积的变化》教学设计3　　教学目标：

　　知识与技能：

　　使学生经历“猜测-验证”的过程中，发现并掌握平面图形按比例放大后面积的变化规律、并能利用发现的规律解决实际问题。

　　过程与方法：

　　通过计算、实践等、初步体验图形放大或缩小后边长与面积的变化关系。

　　情感态度与价值观：

　　使学生进一步体会比例的应用价值，提高学生的学习兴趣。

　　教学重点：

　　引导学生通过观察、比较、自主发现把平面图形按n：

1的比放大后、放大后的面积与放大前的面积比是n：

1，并利用发现的规律解决实际问题。

　　教学难点：

　　通过观察、比较、自主发现把平面图形按n：

1的比放大后、放大后的面积与放大前的面积比是n：

1　　教学准备：

多媒体课件　　教学过程：

　　一、基础训练，引入新知　　1.正方形面积的计算公式是什么？

　　2.长方形面积的计算公式是什么？

　　3.三角形面积的计算公式是什么？

　　4.圆面积的计算公式是什么?

　　二、探究体验，获取新知。

　　1.出示教科书第48页上面的两个长方形　　说明：

大长方形是小长方形按比例放大后得到的。

（1）请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比大长方形与小长方形的比是（）：

（），宽的比是（）：

（）　　

（2）一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？

会发生怎样的变化呢？

这节课我们一起来探究“面积的变化”,板书课题。

　　（3）请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是（）：

（），再通过计算，验证自己估计的对不对？

　　（4）全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律　　2.出示教科书48页下面的一组图形　　说明：

下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。

（1）请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教科书第49页上面的表格　　

（2）组织讨论：

通过上面的计算和比较，你发现了什么？

　　（3）小组交流　　（4）总结：

把一个平面图形按n：

1的比例放大后，放大后与放大前的面积比是？

启发学生进一步思考：

如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？

　　说明：

如果把一个图形按1：

n的比缩小，缩小前后的图形面积的变化规律是缩小前的面积与缩小的面积比是1：

n。

　　学生发表自己的见解　　三、变式拓展，自主建构。

　　让学生选择第49页图中一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积。

　　四、当堂检测，评价反思。

　　1、在方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。

小组成员分工合作，教师巡视指导。

　　2.一块长方形运动场，长150米，宽80米。

在一幅比例尺是1:

250　　五、小结：

本节课你发现了什么规律？

掌握了什么方法？

　　板书设计：

　　面积的变化　　长：

3:

1宽：

3:

1　　正方形3:

1三角形2:

1圆4：

1　　把平面图形按n:

1的比放大，放大后面积与放大前的面积比是n：

1　　缩小前的面积与缩小后的面积比是1：

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