大学物理课后答案9docxWord文件下载.docx
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［解］（i）在a这一过程中，做功的大小为该曲线下的面积，氧气对外做负功.
4,=-p2（V1-V2）=-20x（50-10）xl.013xl05xlO-3=-8.10xl04J
由气体的内能公式E=i<
vT和理想气体的状态方程pV=vRT得
F厂pVpVCvpV2R1v
E=vCv-—===—pV
vRRR2
对于氧气心5,所以具内能的变化为
AE,=-（p2V2-pIVI）=-x（20xl0-5x50）xl.013xl0sxlO-3=-1.27xlO4J
22
此过程吸收的热量为Q}=AE,=-1.27xl04-8.10xl04=-9.37xlO4J
（2）在从1-2过程屮，由图知氧气对外作功为
A2=--（/?
+pX匕一匕）=一丄x（20+5）x（50-10）xl.013xl0sxlO-3=-5.07x104J
吸收的热量Q2=A£
2+人2=-1.27xl04-5.07X104=-6.34xlO4J
9-5lOmol单原子理想气体在压缩过程屮外界对它作功209J,其温度上升1K,试求:
（1）气体吸收的热量与内能的增量.
（2）此过程中气体的摩尔热容量.
3
［解］
（1）内能的增量为AE=vCvAT=10x-x8.31xl=124.65J
2
气体吸收的热量Q=\E+A=\24.65-209=-84.35J
（2）由气体摩尔热容量知C-丄-^-=—x（-84.35）=-8.44J/（mol•K）
vAT10
9-6将压强为latm,体积为lxl0~3m3的氧气（Cy=5R/2）从0°
C加热到10（）°
C.试分别求在等体（积）过程和等压过程屮各需吸收多少热最.
［解］由理想气体状态方程pV=vRTv=£
V
RTRT°
在等容过程中吸收的热虽为
ev皿昇〃沁丄如」XZxlOFx”xl00=9277J
RT°
22273
在等压过程中吸收的热量为
777
Q?
=vC?
\T=v-R!
ST=-Qv=-x92.77=129.88J
55
9-7已知氮气的定体（积）比热为cv=314J/（kg-K）,若将氮气看作理想气体，求氟
原子的质量.（定体（积）摩尔热容Cv=MmoIcv）.
［解］由定容摩尔热容量的定义知2刖气R
因此
r3r
Mmol==
cvcv
氟原了的质量为///=*mo1=
Na
In
=2=3x凭=6.59x10-6kg
N心26.02x1023x314
9-8为测定气体的/（=Cp/Cv）值有吋用下列方法：
一定量的气体的初始温度、体积和压强为心、匕）和心，用一根电炉丝对它缓慢加热.两次加热的电流强度和时间相同,
第一次保持体积V。
不变，而温度和压强变为7；
和卩.第二次保持压强几不变，而温度和
T「T°
T\—T°
=
P\一Po
vR
Vo
t2-tq=
［证明］两次加热气体吸收的热量相同，等容过程吸收的热量为0=pCvS-To）等压过程吸收的热量为Q2=vCp（T2-T{））
由Q}=Q2可得pCv（T1-T0）=vCp（T2-T0）
所以
（Pi-PoM）
（1）
（2）
（3）
所以得到
9-9已知lmol固体的状态方程为v=v0+aT+bp,内能E=cT+apT,式111v0a、b、
。
均为常量，求该固体的c”、cv.
［解］由热力学第一定律可得de=d£
+cL4=d£
+/7dV由已知条件可得dV=adT+bdp
dE=cdT+aTdp+apdT
将
（2）、（3）代入
（1）得dQ=cdT+aTdp+apdT+p{ciAT+bdp）（4）
在等压过程中，dp=O
所以dQ=（c+2a〃）dT因此C；
二等=c+2ap
在等容过程中dV=O
代入
（2）式得adT+bdp=0因此dp=--dT
b
dQ=cdT+aT一彳dT+apdT+p
（八、
（a2Ty
adT+b
—
6T
=
c+ap
dT
<
b丿
代入（4）式得
9-10已知范德瓦尔斯气体的内能E=CvT-^+E0.其中Q、a、为常数，试证
明其绝热过程方程为T（v-b）R/Cv=常数
S=（p2-P^4-Vl）
=（10-5）x（5-l）xl05xlO-3=2.0x103J
该循环对外作功为正，所以A=2.OxlO3J
（2）该循环过程中，从1—2,2—3为吸收热最过程
1-2为等容过程，吸收热量为
0=pCv（T2-Ti）=|（/;
2V2-/71Vi）
=|x（10xl-5xl）xl05xlO-3=1.25x1O3J
2-3为等压过程，吸收热量为
7
e2=vCp（r3-r2）=-（/；
3v3-p2v2）
=-x（10x5-10xl）xl05xlO-3=1.4xlO4J
因此吸收的总热最为Q=Ql+Q2=1.525x104J
a7oxin3
该循环的效率为〃=—=—:
x100%=13.1%
Q1.525xl04
9-12一理想气体的循环过程如图所示，其中m为绝热过程，点。
的状态参最为⑺,％），
点〃的状态参量为（T2,V2）,理想气体的热容比为丫，求
（1）气体在ab、比过程中与外界
是否有热交换？
数量是多少？
（2）点c的状态参量；
（3）循环的效率.
因V2>
VP故该过程是吸热过程.
枕过程是等容过程，系统吸收热量为ev=i^v（rc-r2）
因tc<
t2,故该过程是放热过程.
（2）从图上可看到vc=v2
2v
Qt
二］心亿讥）二］6忙_（叫/匕厂比］二］一V~
vRTxln^-
匕
9-13图中闭合曲线为一理想气体的循环过程曲线,其中血、cd为绝热线,加为等体（积）线，da为等压线，试证明其效率为
式中7；
、"
、Tc.7；
分别为a、b、c、d各状态的
温度，y=Cp/Cv.
［证明］勿为放热过程，其放出的热量为
习题9・13图
处为吸热过程，其吸收的热量为0=pCv（A-兀）
9-14如图所示，AB.DC为绝热线，COA是等温线.已知系统在COA过程中放热
100J,043的面积是30J,0DC的面积为70J,试问在B0D过程屮系统是吸热还是放热?
热量是多少？
［解］因C0A是等温线，C0A过程中Aca=2ca=-100J
乂因的、DC为绝热线，AEab=-仏=-%c
043过程系统作负功，0DC过程系统作正功，整个循环过
程系统作功Aab+血。
+4dc+^ca=70-30
BOD过程中系统吸热
习题9・14图
Q=Abd+AEbd=140+A£
ab+△Eg+AEbd=14°
+Ec-Ea
由于COA是等温过程，过程中系统内能变化为零，即Ec-Ea=0
因此BOD过程111系统吸热Q=140J
T.i+2
CO=H
丁2-丁\21侶
Pl
[证明为等温过程，吸收热量为
Q}=Aj=vRT}ln-^-
Pi
cd为等温过程，其放出的热量大小为
习题9・15图
9-16lmol单原了理想气体，初态压强为戸，体积为％,经等温膨胀使体枳增加一倍,然后保持压强不变，使其压缩到原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态.
（1）试在p-V图上画出过程曲线；
（2）求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的净热量以及循环效率.
9-15一制冷机进行如图所示的循环过程，其中血、cd分別是温度为7；
、7；
的等温线,
be、da为等压过程，设工作物质为理想气体•证明这制冷机制冷系数为:
Q.=A.=耐2山厶
加为等压过程，吸收的热量为心二叫亿-刁）
如为等压过程，放出的热量大小为a二兀卩亿-打）
P\
（2）系统经过循环乂回到初态，所以其内能改变MAE=O
d-b为等温过程，系统对外作正功A=vRT\n^=p]V[ln2
b-c为等压过程，系统对外作负功，其数值大小为/i2=^（v2-vi）=-^（v2-vi）
过程中总功
人=舛一凡="
Mln2-上匕（匕_匕）=0.19戸匕
系统从外界吸收的净热量0=4=0・19/人叫
a~^b过程吸热为2]=Aj=pjVjIn2
A
=13.2%
c—a过程中吸收的热量为Q2=vCv（Ta-Tc）
0.19/7.V,
P.VJD24--P.V,
9-17一可逆卡诺热机低温热源的温度为27°
C,热机效率为40%,它的高温热源的温度是多少？
今欲将热机效率提高到50%,若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加多少度？
［解］可逆卡诺循环的效率为〃=1-三
所以r=2_=P22_=500K
I-771-0.4
若〃'
=50%,贝I」T；
=^-=^^-=600K
11-〃’1-0.5
所以fsT=T；
-T{=600-500=100K
9-18冇一卡诺热机，用29kg空气为工作物质，高温热源和低温热源的温度分別为27「C和-73°
C,求此热机的效率.若在等温膨胀过程屮工作物质的体积增人到2.718倍，则此热机每一循环所作的功是多少？
［解］此热机的效率为/7=1-^-=1-—=33.3%
7\300
在等温膨胀过程中，吸收的热量为
V29xlCP
2,=vRT}In」=x8.31x300xln2.718=2.49xlO6J
11V.29
9-19在高温热源为127°
C、低温热源为27°
C之间工作的卡诺热机，一次循环对外作净功为8000J,今维持低温热源温度不变,提高高温热源的温度，使其一次循环対外做功10000J,若两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求：
（1）后一卡诺循环的效率.
（2）后一卡诺循环的高温热源的温度.
［解］
（1）设前一卡诺循坏从高温热源吸收热量为0,则有〃二扌
Q］
心_乩1一型』
T,4004
所以Qn=8000x4=32000J
示一卡诺循环从高温热源吸收热量为
Q；
=Q+£
_£
=320004-10000-8000=34000J
所以第二个卡诺循环的效率为^l=sxl00%=29-4%
（2）笫二个卡诺循环的高温热源温度为张占
9-20一台家用冰箱，放在气温为300K的房间内，做一盘-13°
C的冰需从冷冻室取走2.09x105J的热虽.设冰箱为理想卡诺制冷机.
（1）求做一盘冰所需耍的功；
（2）若此冰箱能以2.09xlO2J/s的速率取走热量，求所耍求的电功率是多少瓦？
（3）做一盘冰需时若干？
［解］
（1）致冷系数为3基
ATT
因此心QMJ2）=2.09x1（'
（30（）-260）=3.22xWj
所以电功率为P=-='
22严=32.2W
t103
（3）做一盘冰所需要的时间为10'
s.
PO
厂
9-21绝热容器中间有-•无摩擦、绝热的可动活塞，如图所示，活塞两侧各有vmol的理想气体，/=1.5,M-初态均为几、Vo、T（｝.现将一通电线圈置入左侧气体中，对气体缓慢加热，左侧气体吸热膨胀推动活塞向右移，使右侧气体压强增加为3.375几，求；
（1）左侧气体作了多少功？
（2）右侧气体的终态温度是多少？
（3）左侧气体的终态温度是多少？
（4）左侧气体吸收了多少热量？
习题9・21图
［解］
（1）右侧气休所发生的过程为绝热过程.它对外所做的功的负值就是左侧气体所作的功.所以左侧气体作功为力==-几％一“"
/-I
左侧气体末态体积为V,=VO4-VO-V2=2匕-誌抄
Q\=+A=⑦—心）+A=vCv（5.25T0—）+〃（）％
p（y（）=vRT（）知
又由
得到
Cv=2R
所以Q}=vx2Rx4.25x如i+A）V（）=9.5几匕
9-22如图所示，在刚性绝热容器屮有一可无摩擦移动而且不漏气的导热隔板，将容器分为A、B两部分，各盛有1mol的He气和。
2气.初态He、O2的温度各为Ta=300K,TB=600K；
压强均为latm.求：
（1）整个系统达到平衡时的温度T.压强p（氧气可视为刚性理想气体）；
（2）He气和6气各白爛的变化，系统的爛变.
［解］（I）因中间是导热隔板，过程中两部分气体热屋变化和作功的数值都相等，所以内能变化量的数值也和等，且由于初温度不同而末温度相同所以一正一负.
因此（厂-7\）"
bCvb（7b-厂）
••
r：
A
2He
B••:
2材
►•
习题9・22图
35
解得「=7+C\並=2叫12矶」X30（）+5X60（）=初5K
一_沐+»
3+5
因平衡时温度、压强都相等，且都是lmol,所以体积也相等.
CvA+5b
yf_yf_=丄V*乙尺从
ab2丞Pa
Pb丿
根据理想气体状态方程得到压强为
vRT'
r
p==p.
Vf450A
^^xl=l.O8atm
450
（2）He气爛变
Me=
fdEHe+pdV_fvACVAdT（^vARdV=JT=I~Th-F-
=-R\n—^-R\nT^Tii=-x8.31xln^^+831xln300+600=9.42J/K
2T、27；
23002x300
氧气爛变
AS=fdQ°
2-严。
2+PdV_^vBCVBdr|pvB/?
dV
°
2~JT~JT一kTkV
=-/?
ln—++Tg=-x8.31xln^^+8.31xIn300+600=-6.70J/K
2Tr2Tb26002x600
系统的爛变AS=A5He+A5O?
=9.42-6.70=272J/K
9-23己知在0°
C1mol的冰溶化为0°
C的水需要吸收热最6000J,求:
（1）在0°
C条件下这些冰化为水时的爛变；
（2）（）°
C时这些水的微观状态数与冰的微观状态数的比.
AS=S*—S冰=kInQ水一RInfl冰=RIn——H冰
9-24把2mol的氧从40°
C冷却到0°
C,若
（1）等体（积）冷却；
（2）等压冷却.分别求其爛变是多少？
[解]在等容压缩过程中dQ=vCvdT
因此AS=[—=[V<
7vdr^vCv[2?
—=2x-/?
In—=-5.68J/K
JTJT'
$13厂2313
在等压冷却过程中，dQ=vCpdT
AS=f^==vcf7—=2x-/?
ln—=-7.95J/K
JTJT卩$13T2313
9-25取lmol理想气体，按如图所示的两种过程由状态A到达状态C.
（1）由4经等温过程到达状态C；
（2）由A经等体（积）过程到达状态B,再经等压过程到达状态C.
L解］
（1）根据理想气体状态方程得
T二PW二Ph
K~vR~R
因此等温过程中爛变为
△S=
习题9・25图
因此两过程炳变相同等于Rin2•
或：
根据理想气体状态方程得f=竽=
117
A-B-C过程爛变等于A_B等容过程和B-C等压过程中爛变的和
52詔驴伴订譽+
Pdr
=-CvIn2+CpIn2=/?
ln2
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