天津大学《最优化方法》深刻复知识题含答案解析Word文档下载推荐.docx
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9函数f:
DRnR为凸集D上的凸函数当且仅当f为D上的凹函数•V
10设f:
DRnR为凸集D上的可微凸函数，xD•则对xD，有
f（x）f（x）f（x）T（xx）.
11若c（x）是凹函数，则D{xRnc（x）0}是凸集。
V
k
12设x为由求解minf（x）的算法a产生的迭代序列，假设算法a为下降算法，
则对k0,1,2,，恒有f（xk1）f（xQL
13算法迭代时的终止准则（写出三种）：
o
14凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。
15函数f:
DRnR在点xk沿着迭代方向dkRn{0}进行精确一维线搜索的步长k，则其搜索公式为.
16函数f:
DRnR在点xk沿着迭代方向dkRn{0}进行精确一维线搜索的
步长k，则f（xkkdk）Tdk0
kk
0,（0,）使得xdD.
2怎样判断一个函数是否为凸函数
（例如：
判断函数f（x）x22x^22x；
10洛5X2是否为凸函数）
1证明一个优化问题是否为凸规划.（例如
minf（x）—xTGxcTxb
2
（其中G是正定矩阵）是凸规划.
判断s.t.Axb
x0
2熟练掌握凸规划的性质及其证明.
第二章线性规划
考虑线性规划问题:
（LP）mincTx
s.t.Axb,x0,
其中，cRn,ARmn,bRm为给定的数据，且rankAm,mn.
判断与选择题
1（LP）的基解个数是有限的.V
2若（LP）有最优解，则它一定有基可行解为最优解.V
3（LP）的解集是凸的.V
4对于标准型的（LP），设xk由单纯形算法产生，则对k0,1,2,，有
TkTk1exex
5若x*为（LP）的最优解,
**
y为（DP）的可行解，贝Uexby.V
6设xo是线性规划（LP）对应的基B（R,,Pm）的基可行解，与基变量
Xi,,Xm对应的规范式中，若存在k0，贝U线性规划（LP）没有最优解。
X
7求解线性规划（LP）的初始基可行解的方法：
8对于线性规划（LP），每次迭代都会使目标函数值下降.X
1将以下线性规划问题化为标准型:
X20,X30.
2写出以下线性规划的对偶线性规划:
maxf（x）3x12x2x34x4
s.t.2Xi4x23x3X46,
2x14x23x3x43,
Xi,X2,X3,X40.
二、计算题
M法及二阶段
熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法（包括大法）.
见书本：
例261
（利用大M法求解）；
例2.6.2
（利用二阶段法求解）.
四、证明题
熟练掌握对偶理论（弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件）及利用
对偶理论证明相关结论。
第二章无约束最优化方法
1
3
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6
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11
12
13
14
、判断与选择题
设GRnn为正定矩阵，则关于G共轭的任意n1向量必线性相关.V
在牛顿法中，每次的迭代方向都是下降方向•X
经典Newton法在相继两次迭代中的迭代方向是正交的.X
PRP共轭梯度法与BFGS算法都属于Broyden族拟Newton算法.X
用DFP算法求解正定二次函数的无约束极小化问题，则算法中产生的迭代方向一定线性无关•V
FR共轭梯度法、PRP共轭梯度法、DFP算法、及BFGS算法均具有二次收敛性.X
共轭梯度法、共轭方向法、DFP算法以及BFGS算法都具有二次终止性
V
函数f:
RnR在xk处的最速下降方向为.
求解minf（x）的经典Newton法在xk处的迭代方向为
xR
p.
若f（x）在x*的邻域内具有一阶连续的偏导数且f（x*）0，则x*为的局
部极小点•X
若f（x）在x*的某邻域内具有二阶连续的偏导数且x*为f（x）的严格局部
极小点，则G*2f（x*）正定•X
求解minf（x）的最速下降法在xk处的迭代方向为pk.
xR^
可达其极小点•X
15牛顿法具有二阶收敛性•V
16二次函数的共轭方向法具有二次终止性•X
17共轭梯度法的迭代方向为：
证明题
1设f:
RnR为一阶连续可微的凸函数，xRn且f（x）0，则x为
minf（x）的全局极小点.
xrF
2给定bRn和正定矩阵GRnn.如果xkRn为求解
minf（x）—xtGxbTx的迭代点，dkRn0为其迭代方向，且
xR^12
3试证：
Newton法求解正定二次函数时至多一次迭代可达其极小点
四、简述题
1简述牛顿法或者阻尼牛顿法的优缺点
2简述共轭梯度法的基本思想
五、计算题
1利用最优性条件求解无约束最优化问题
2用FR共轭梯度法无约束最优化问题
例341.
3用PRP共轭梯度法无约束最优化问题
第四章约束最优化方法
考虑约束最优化问题：
（NLP）minf（x）
s.t.ci（x）0,iE1,2,,l,
ci（x）0,iIl1,l2,,m,
其中，f,c（i1,2,,m）:
RnR.
-、判断与选择题
1外罚函数法、内罚函数法、及乘子法均属于SUMT.X
2使用外罚函数法和内罚函数法求解（NLP）时，得到的近似最优解往往不是（NLP）的可行解.X
3在求解（NLP）的外罚函数法中，所解无约束问题的目标函数为.
4在（NLP）中I0,则在求解该问题的内罚函数法中，常使用的罚函数为.
5在（NLP）中I0,贝恠求解该问题的乘子法中，乘子的迭代公式为
（ki）i，对i1,,m.
6在（NLP）中mI，则在求解该问题的乘子法中，增广的Lagrange函数为：
7对于（NLP）的KT条件为：
计算题
1利用最优性条件（KT条件）求解约束最优化问题
2用外罚函数法求解约束最优化问题.
例421；
例422.
3用内罚函数法求解约束最优化问题.
例423.
4用乘子法求解约束最优化问题.
例4.2.7；
例4.2.8.
简述题
1简述SUMT外点法的优缺点.
2简述SUMT内点法的优缺点.
利用最优性条件证明相关问题
例如：
Q设为正定矩阵，A为列满秩矩阵.试求规划
（P）min
f（x）xQxexa
st.
Axb
的最优解，并证明解是唯一的
第五章多目标最优化方法
1求解多目标最优化问题的评价函数法包
括.
2通过使用评价函数，多目标最优化问题能够转化为单目标最优化问题.V
3设F:
DRnRm，则F在D上的一般多目标最优化问题的数学形式
为.
使得F（x）F（x）且F（x）F（x），则x为该最优化问题的有效解.V
一般多目标最优化问题的绝对最优解必是有效解.V
fi（i1,2,,m）的权系数，则求解以上问题的线性加权和法中所求解优
化的目标函数为.
解，或者为原问题的有效解，或者为原问题的弱有效解•V
、简述题
1简单证明题
☆绝对最优解、有效解、及弱有效解之间的关系
第5.2节中几个主要结论的证明.
2简单叙述题
★简述求解一般多目标规划的评价函数法的基本思想.
简述求解一般多目标规划的线性加权和法的基本思想.
★简述求解一般多目标规划的理想点法的基本思想.
简述在求解一般多目标规划的评价函数法中，确定权系数方法的
基本思想.
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