四年级奥数辅导资料.docx

四年级奥数辅导资料.docx

《四年级奥数辅导资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数辅导资料.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四年级奥数辅导资料

第一讲：

找规律

1．知识要点：

观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

1．例题：

先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19

分析：

在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：

10+3=13或16－3=13

2．例2：

先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22

分析：

在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：

7+4=11。

3．例3：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，12

分析：

在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：

17-3=14，11前面的数为：

8+2=10

4．例4：

在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？

分析：

经仔细观察、分析，不难发现：

从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。

根据这一规律，括号里应填的数为：

8+13=21或34－13=21

5．例5：

下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）

分析：

经仔细观察、分析，不难发现：

每个括号里的两个数相加的和都是12。

根据这一规律，□里所填的数应为：

12－9=3

模仿训练:

1.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26

（2）3，6，9，12，（），18，21

（3）33，28，23，（），13，（），3

（4）55，49，43，（），31，（），19

（5）3，6，12，（），48，（），192

（6）2，6，18，（），162，（）

（7）128，64，32，（），8，（），2

（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3

2.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31

（2）1，4，9，16，25，（），49，64

（3）3，2，5，2，7，2，（），（）

（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8

（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0

（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1

（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2

（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14

1．知识要点：

观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

3.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）

（2）13，2，15，4，17，6，（），（）

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14

（4）21，2，19，5，17，8，（），（）

（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12

（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486

（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）

4.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，2，4，6，10，16，（），（）

（2）34，21，13，8，5，（），2，（）

（3）0，1，3，8，21，（），144

（4）3，7，15，31，63，（），（）

（5）33，17，9，5，3，（）

（5）33，17，9，5，3，（）

（6）0，1，4，15，56，（）

（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78

（8）0，1，2，4，7，12，20，（）

5.下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，4）

（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）

（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）

（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）

（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）

（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）

第二讲：

等差数列求和

1．知识要点：

数列：

若干个数排成一列，称为数列。

等差数列：

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。

首项与末项：

数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

项数：

数列中数的个数称为项数。

公差：

后项与前项的差称为公差。

例如：

等差数列：

3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

2．计算等差数列的相关公式：

通项公式：

第n项＝首项＋（项数－1）×公差

项数公式：

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：

总和＝（首项＋末项）×项数÷2

平均数公式：

平均数＝（首项＋末项）÷2

1．例题：

总和＝（首项＋末项）×项数÷2

（1）1＋2＋3＋4＋…＋49＋50

（2）2＋4＋6＋8＋…＋100

2．例题：

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

（1）已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？

（2）3＋6＋9＋12＋…＋33＋36

3．例题：

第n项＝首项＋（项数－1）×公差

（1）已知数列2、5、8、11、14……，第21项是多少？

（2）剧院有31排座位，第一排有35个座位，以后每排都比前一排多一个座位，最后一排有几个座位？

4．例题：

平均数＝（首项＋末项）÷2

（1）有五个连续的偶数：

4、6、8、10、12，他们的平均数是多少？

（2）已知5个连续自然数的和是75，求这五个数分别是几？

5.模仿练习

（1）1＋2＋3＋…＋99＋100

（2）1＋3＋5＋7＋…＋99

（3）已知数列1、4、7、10、13……，298应该是其中的第几项？

（4）6＋10＋14＋…＋398＋402

（5）21＋23＋23＋…＋197＋199

（6）已知数列3、6、9、12、15……第51项是多少？

（7）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，那么第11天学会了学会了多少个单词？

（8）5个连续偶数的和是200，那么这10个数分别是多少？

（9）有一列数：

13、16、19、22、……307，这些数的平均数是多少？

第三讲：

速算与巧算

1．运算定律与性质：

（1）加减法运算定律：

a+b-c=a-c+b（a+b）+c=a+（b+c）a-b-c=a-（b+c）

（2）乘除法运算定律：

a×b×c=a×（b×c）a×（b+c）=a×b+a×ca÷b÷c=a÷（b×c）a×b÷c=a÷c×b

（a×b）÷c=a÷c×b（a+b）÷c=a÷c+b÷c

（3）去、添括号的性质：

-（），÷（）去掉括号或添上括号要变号；+（），×（）去掉或添上括号不变号。

（4）利用商不变的性质使计算简单。

1．例题：

a+b-c=a-c+b

（1）843＋78-43

（2）843-86＋157

2．例题：

a-b-c=a-（b+c）；去、添括号的性质

（1）528-（186＋328）

（2）564-（387-136）

3．例题：

a×b×c=a×（b×c）；

a÷b÷c=a÷（b×c）

（1）25×32×125

（2）75000÷125÷8

5．例题：

（a×b）÷c=a÷c×b；

a×（b+c）=a×b+a×c

（1）56×165÷7÷11

（2）44×25

6．例题：

a×（b+c）=a×b+a×c

利用商不变的性质

（1）72×53+72×47

（2）2400÷25

1．运算定律与性质：

（1）加减法运算定律：

a+b-c=a-c+b（a+b）+c=a+（b+c）a-b-c=a-（b+c）

（2）乘除法运算定律：

a×b×c=a×（b×c）a×（b+c）=a×b+a×ca÷b÷c=a÷（b×c）a×b÷c=a÷c×b

（a×b）÷c=a÷c×b（a+b）÷c=a÷c+b÷c

（3）去、添括号的性质：

-（），÷（）去掉括号或添上括号要变号；+（），×（）去掉或添上括号不变号。

（4）利用商不变的性质使计算简单。

5．模仿训练

（1）329＋46-129

（2）647-86＋153

（3）528-186-314

（4）728-（347-172）

（5）25×64×125×5

（6）3600÷25÷4

（7）8÷7+9÷7+11÷7

（8）88×125

（9）75×27+19×25

（10）9000÷125

（11）20112011×2010-2011×20102010

第四讲：

错中求解

1．知识要点：

（1）和的变化规律：

如果一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，那么它们和也增加（或减少）同一个数。

（2）差的变化规律：

如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。

如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。

（3）多加要减，少加再加；多减要加，少减再减。

1．例题：

【多加要减，少加再加】

（1）小明在做一道加法时，把一个加数个位的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为25，正确的和为多少？

（2）小华在计算两个数相加时，把第1个加数百位上的7错写成1，把第2个加数十位上的6错写成9，这样算得的和是443，正确的和应是多少？

2．例题：

【多减要加，少减再减】

（1）小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看作5，结果得到的差是342，正确的差是多少？

（2）在减法算式中，错把减数百位上的5看成3，十位上的1看成7，结果得到的差是254，正确的差是多少？

3．例题：

（1）小马虎在做一道减法题时，把被减数百位上的6看成4，结果得到的差是212，正确的差是多少？

（2）小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3写成8，个位上的2写成了5，结果得到的差是284，正确