江苏苏州市高新区2017届九年级数学上学期期末考试..doc
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江苏省苏州市高新区2017届九年级数学上学期期末考试试题
注意事项:
1.本试卷共3大题、28小题,满分130分,考试用时120分钟.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题.
4.考生答题必须答在答题卡上,答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确答案填涂在答题卡相应的位置上)
1.方程x2=2x的解是
A.x=2 B.x1=2,x2=0 C.x1=,x2=0 D.x=0
2.抛物线y=-(x-1)2-2的顶点坐标是
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,-2)
3.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂
上灰色,未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时,指针指向灰色的概率为,则下列
各图中涂色方案正确的是
A. B. C. D.
4.为迎接“义务教育均衡发展”检查,我市抽查了某校七年级8个班的班额人数,抽查数据统计如下:
52,49,56,54,52,51,55,54,这四组数据的众数是
A.52和54 B.52 C.53 D.54
5.下列关于x的方程有实数根的是
A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0
6.若圆的半径是5,圆心的坐标是(0,0),点P的坐标是(4,3),则点P与⊙O的位置关系是
A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内
C.点P在⊙O外 D.点P不在⊙O上
7.如右图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径.若∠BOC=80o,则∠A等于
A.60° B.50°
C.40° D.30°
8.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为
A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7 C.x1=1,x2=-7 D.x1=-1,x2=7
9.抛物线y=ax2-2ax+c经过点A(2,4),若其顶点在第四象限,则a的取值范围为
A.a>4 B.0<a<4 C.a>2 D.0<a<2
A
B
C
D
E
F
10.如图,已知等边△ABC的边长为8,以AB为直径的圆交BC于点F.以C为圆心,CF的长为半径作圆,D是⊙C上一动点,E为BD的中点,当AE最大时,BD的长为
A. B.
C. D.12
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案填写在答题卷相应位置上)
11.cos30°=▲.
12.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m=▲.
13.一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm,侧面积为300πcm2,则这个圣诞帽的底面半径为▲cm.
(第14题图)(第15题图)(第16题图)(第17题图)
A
B
y
x
B
C
D
E
A
O
F
14.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为▲.
15.已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,边长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为▲cm.(结果保留π)
16.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(-1,0)、B(3,0)两点,写出y>-3时x的取值范围▲.
17.如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交
于点E、F,且∠ACB=∠DCE.若tan∠ACB=,BC=2,则⊙O的半径为▲.
18.平移抛物线M1:
y=ax2+c得到抛物线M2,抛物线M2经过抛物线M1的顶点A,抛物线M2的对称轴分别交抛物线M1,M2于B,C两点,若点C的坐标为(2,c-5),则△ABC的面积为▲.
三、解答题(本大题共10题,共76分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19.(本题5分)计算:
20.(本题5分)解方程:
21.(本题6分)某校开展以“倡导绿色出行,关爱师生健康”为主题的教育活动.为了了解本校师生的出行方式,在本校范围内随机抽查了部分师生,将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图.
师生出行方式条形统计图学生出行方式扇形统计图
请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)x=▲;
(2)已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据;
(3)在
(2)的前提下,若全校师生共1800人,请你通过计算估计全校师生乘私家车出行的有多少人?
22.(本题6分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围.
(2)若方程的两个实数根为x1、x2,且(x1-1)2+(x2-1)2+m2=5,求m的值.
23.(本题8分)小颖和小丽做“摸球”游戏:
在一个不透明的袋子中装有编号为1-4的四个球
(除编号外其余都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字.若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公平吗?
请说明理由.
A
B
C
E
G
F
D
O
24.(本题8分)如图,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC,垂足为D,AB=AE,BE分别交AD、AC于点F、G.
(1)证明:
FA=FG.
(2)若BD=DO=2,求EC的长度.
25.(本题8分)如图,一棵笔直的大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断树杆AB形成60°的夹角.树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米,塔高DE=9米.在某一时刻的
太阳照射下,未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米,
且点F、B、C、E在同一条直线上,点F、A、D也在同一条
直线上.求这棵大树没有折断前的高度.
26.(本题10分)已知点A(,),B(,y2)在二次函数的图象上,当=1,
=3时,=.
(1)①求的值;②若抛物线与x轴只有一个公共点,求的值;
(2)若P(,),Q(3,)是函数图象上的两点,且>,求实数的取值范围.
27.(本题10分)如图,Rt△ABC中,AB=6,AC=8.动点E,F同时分别从点A,B出发,分别沿着射线AC和射线BC的方向均以每秒1个单位的速度运动,连接EF,以EF为直径作⊙O交射线BC于点M,连接EM,设运动的时间为().
(1)BC=▲,cos∠ACB=▲(直接写出答案)
(2)当点E在线段AC上时,用关于的代数式表示CE,CM.
备用图
(3)在整个运动过程中,当t为何值时,以点E、F、M为顶点的三角形与以点A、B、C为顶点的三角形相似.
28.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x+2)(x-4)(a<0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点为M,经过点A的直线l:
y=ax+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D.
图1
图2
(1)直接写出点A的坐标▲、点B的坐标▲;线段OC=▲;(用含a的代数式表示);
(2)如图1,若顶点M的坐标为(1,9),连接BM、AM、BD,请求出二次函数及一次函数的解析式,并求出四边形ADBM的面积;
(3)如图2,点E是直线l上方的抛物线上的一点,当△ACE的面积的最大值为时,请直接
写出此时E点的坐标.
参考答案
一、选择题
1~5.BDCAC6~10.ACDAB
二、填空题
11. 12.6 13.10 14.
15.8π 16.x<0或x>2 17. 18.10
三、解答题(本大题共10题,共76分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)。
19.(本题5分)
解:
原式= ……………………3分
=
= ……………………5分
20.(本题5分)
解:
……………………2分
……………………3分
……………………5分
21.(本题6分)
(1)20; ……………………1分
(2)根据题意,被抽查的教师有60×=30(人),
∴教师中乘私家车出行的有30-3-9-3=15(人),学生中乘私家车出行的有60×15%=9(人),图略 ……………………4分
(3)∵全校被抽查的学生与老师一共60+30=90(人),其中乘私家车的有9+15=24(人),
∴×1800=480(人) ……………………6分
答:
全校师生乘私家车出行的有480人.
22.(本题6分)解:
(1)∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根,
∴b2-4ac=4-4m≥0, ……………………1分
即m≤1. ……………………2分
(2)∵x2-2x+m=0,∴(x-1)2=1-m,
∵方程的两个实数根为x1.x2,
∴(x1-1)2=1-m,(x2-1)2=1-m,……………………4分
∵(x1-1)2+(x2-1)2+m2=5
∴1-m+1-m+m2=5
解得m1=-1,m2=3……………………5分
∵m≤1,∴m=-1. ……………………6分
23.(本题8分)
解:
这个游戏对双方不公平.
理由:
列表如下:
和第一次
第二次
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
所有等可能的情况有16种,…2分其中数字之和大于5的情况有共6种, …………4分
故小颖获胜的概率为:
,则小丽获胜的概率为:
, ……………………6分
∵<,
∴这个游戏对双方不公平. ……………………8分
24.(本题8分)解:
(1)∵BC是⊙O直径,
∴∠BAC=90°,∴∠ABE+∠AGB=90° ……………………1分
∵AD⊥BC,∴∠ACB+∠DAC=90°. ……………………2分
∵=,∴∠ABE=∠ACB ……………………3分
∴∠DAC=∠AGB∴FA=FG ……………………4分
(2)连接OA,OE
∵AD⊥BC,BD=DO=2,∴AD是BO的垂直平分线,⊙O的半径OB为4,∴AB=AO
∵AO=BO∴AO=BO=AB,∴△ABO是等边三角形……………………6分
∴∠AOB=60°
∵=,∴∠AOE