小学数学人教版小学数学六年级下册总复习知识点Word格式.docx
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3、长方形（C:
b：
宽）
周长=（长+宽）×
2;
C=2（a+b）
面积=长×
宽;
b
4、长方体（V：
长;
宽;
h:
高）
（1）表面积=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×
宽×
高;
V=abh
5、三角形（S：
底;
面积=底×
高÷
2;
S=ah÷
2
三角形的高=面积×
2÷
底三角形的底=面积×
高
6、平行四边形（S：
S=ah
7、梯形（S：
上底;
下底;
面积=（上底+下底）×
S=（a+b）×
h÷
8、圆形（S：
C：
π：
圆周率;
d：
直径;
r：
半径）
（1）周长=π×
直径π=2×
π×
半径;
C=πd=2πr
（2）面积=π×
半径×
S=πr2
9、圆柱体（V：
底面积;
底面周长;
h：
底面半径）
（1）侧面积=底面周长×
高=Ch=πdh=2πrh
（2）表面积=侧面积+底面积×
2
（3）体积=底面积×
10、圆锥体（V：
体积=底面积×
3
11、总数÷
总份数=平均数
12、和差问题的公式：
已知两数的和及它们的差;
求这两个数各是多少的应用题;
叫做和差应用题;
简称和差问题。
（和+差）÷
2=大数;
（和-差）÷
2=小数
13、和倍问题的公式：
已知两个数的和与两个数的倍数关系;
求两个数各是多少的应用题;
我们通常叫做和倍问题。
和÷
（倍数-1）=小数;
小数×
倍数=大数（或者：
和-小数=大数）
14、差倍问题的公式：
差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系;
求出两数。
差÷
小数+差=大数）
15、相遇问题：
相遇路程=速度和×
相遇时间;
相遇时间=相遇路程速度和;
速度和=相遇路程÷
相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量;
溶液的重量×
浓度=溶质的重量;
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%=浓度;
溶质的重量÷
浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题：
利润=售出价-成本;
利润率=利润÷
成本×
100%;
利息=本金×
利率×
时间;
涨跌金额=本金×
涨跌百分比;
税后利息=本金×
时间×
（1-利息税）
【常用单位换算】
（一）长度单位换算
1千米=1000米;
1米=10分米;
1分米=10厘米;
1米=100厘米;
1厘米=10毫米
（二）面积单位换算：
1平方千米=100公顷;
1公顷=10000平方米;
1平方米=100平方分米;
1平方分米=100平方厘米;
1平方厘米=100平方毫米
（三）体积（容积）单位换算：
1立方米=1000立方分米;
1立方分米=1000立方厘米;
1立方分米=1升;
1立方厘米=1毫升;
1立方米=1000升
（四）重量单位换算：
1吨=1000千克;
1千克=1000克;
1千克=1公斤
（五）人民币单位换算：
1元=10角;
1角=10分;
1元=100分
（六）时间单位换算：
1世纪=100年;
1年=12月;
【大月（31天）有：
1、3、5、7、8、10、12月】;
【小月（30天）有：
4、6、9、11月】
【平年：
2月有28天;
全年有365天】;
【闰年：
2月有29天;
全年有366天】
1日=24小时;
1时=60分=3600秒;
1分=60秒;
【基本概念】
第一章数和数的运算
一、概念
（一）整数
1.自然数、负数和整数
（1）、自然数：
我们在数物体的时候;
用来表示物体个数的1;
3……叫做自然数。
一个物体也没有;
用0表示。
0也是自然数。
1是自然数的基本单位;
任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数;
没有最大的自然数。
（2）、负数：
在正数前面加上“-”的数叫做负数;
“-”叫做负号。
正整数（1、2、3、4、……）
（3）整数零（0既不是正数;
也不是负数）
负整数（-1、-2、-3、-4……）
2、零的作用
（1）表示数位。
读写数时;
某个单位上一个单位也没有;
就用0表示。
（2）占位作用。
（3）作为界限。
如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来;
它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除：
整数a除以整数b（b≠0）;
除得的商是整数而没有余数;
我们就说a能被b整除;
或者说b能整除a。
（1）如果数a能被数b（b≠0）整除;
a就叫做b的倍数;
b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
如：
因为35能被7整除;
所以35是7的倍数;
7是35的约数。
（2）一个数的约数的个数是有限的;
其中最小的约数是1;
最大的约数是它本身。
例如：
10的约数有1、2、5、10;
最大的约数是10。
（3）一个数的倍数的个数是无限的;
其中最小的倍数是它本身。
如：
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3;
没有最大的倍数。
（4）个位上是0、2、4、6、8的数;
都能被2整除;
202、480、304;
都能被2整除。
。
（5）个位上是0或5的数;
都能被5整除;
5、30、405都能被5整除。
（6）一个数的各位上的数的和能被3整除;
这个数就能被3整除;
12、108、204都能被3整除。
（7）一个数各位数上的和能被9整除;
这个数就能被9整除。
（8）能被3整除的数不一定能被9整除;
但是能被9整除的数一定能被3整除。
（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除;
这个数就能被4（或25）整除。
16、404、1256都能被4整除;
50、325、500、1675都能被25整除。
（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除;
这个数就能被8（或125）整除。
1168、4600、5000、12344都能被8整除;
1125、13375、5000都能被125整除。
（11）能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
（12）一个数;
如果只有1和它本身两个约数;
这样的数叫做质数（或素数）。
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（13）一个数;
如果除了1和它本身还有别的约数;
这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9、12都是合数。
（14）1不是质数也不是合数;
自然数除了1外;
不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类;
可分为质数、合数和1。
（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数;
叫做这个合数的质因数;
例如15=3×
5;
3和5叫做15的质因数。
（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来;
叫做分解质因数。
例如：
把28分解质因数
（17）几个数公有的约数;
叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个;
叫做这几个数的最大公约数。
12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中;
1、2、3、6是12和18的公约数;
6是它们的最大公约数。
（18）公约数只有1的两个数;
叫做互质数;
成互质关系的两个数;
有下列几种情况：
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时;
这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时;
这两个合数互质;
如果几个数中任意两个都互质;
就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数;
那么较小数就是这两个数的最大公约数。
⑦如果两个数是互质数;
它们的最大公约数就是1。
（19）几个数公有的倍数;
叫做这几个数的公倍数;
其中最小的一个;
叫做这几个数的最小公倍数;
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……
其中6、12、18……是2、3的公倍数;
6是它们的最小公倍数。
①如果较大数是较小数的倍数;
那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数;
那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公约数的个数是有限的;
而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1、小数的意义
（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
（2）一位小数表示十分之几;
两位小数表示百分之几;
三位小数表示千分之几……
（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点;
小数点左边的数叫做整数部分;
小数点右边的数叫做小数部分。
（4）在小数里;
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
（1）纯小数：
整数部分是零的小数;
叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
（2）带小数：
整数部分不是零的小数;
叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
（3）有限小数：
小数部分的数位是有限的小数;
叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
（4）无限小数：
小数部分的数位是无限的小数;
叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
（5）无限不循环小数：
一个数的小数部分;
数字排列无规律且位数无限;
这样的小数叫做无限不循环小数。
π
（6）循环小数：
有一个数字或者几个数字依次不断重复出现;
这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
（7）一个循环小数的小数部分;
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”;
0.5454……的循环节是“54”。
（8）纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的;
叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
（9）混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的;
叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
（10）写循环小数的时候;
为了简便;
小数的循环部分只需写出一个循环节;
并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字;
就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作：
3.7（•）;
0.5302302……简写作：
0.53（•）02（•）。
（三）分数
1、分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份;
表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
（2）在分数里;
中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数;
叫做分母;
表示把单位“1”平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子;
表示有这样的多少份。
（3）把单位“1”平均分成若干份;
表示其中的一份的数;
叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数;
叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数;
通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数;
叫做约分。
分子分母是互质数的分数;
叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数;
叫做通分。
（四）百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
（一）数的读法和写法
1、整数的读法：
从高位到低位;
一级一级地读。
读亿级、万级时;
先按照个级的读法去读;
再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来;
其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法：
一级一级地写;
哪一个数位上一个单位也没有;
就在那个数位上写0。
3、小数的读法：
读小数的时候;
整数部分按照整数的读法读;
小数点读作“点”;
小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法：
写小数的时候;
整数部分按照整数的写法来写;
小数点写在个位右下角;
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法：
读分数时;
先读分母再读“分之”然后读分子;
分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法：
先写分数线;
再写分母;
最后写分子;
按照整数的写法来写。
7、百分数的读法：
读百分数时;
先读百分之;
再读百分号前面的数;
读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式;
而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数;
为了读写方便;
常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要;
省略这个数某一位后面的数;
写成近似数。
1、准确数：
在实际生活中;
为了计数的简便;
可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数：
根据实际需要;
我们还可以把一个较大的数;
省略某一位后面的尾数;
用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小;
就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大;
就把尾数舍去;
并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较
（1）比较整数大小：
比较整数的大小;
位数多的那个数就大;
如果位数相同;
就看最高位;
最高位上的数大;
那个数就大;
最高位上的数相同;
就看下一位;
哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：
先看它们的整数部分;
;
整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的;
十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的;
百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:
分母相同的分数;
分子大的分数比较大;
分子相同的数;
分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的;
先通分;
再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1、小数化成分数：
原来有几位小数;
就在1的后面写几个零作分母;
把原来的小数去掉小数点作分子;
能约分的要约分。
2、分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数;
有的不能除尽;
不能化成有限小数的;
一般保留三位小数。
3、一个最简分数;
如果分母中除了2和5以外;
不含有其他的质因数;
这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数;
这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位;
同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：
把百分数化成小数;
只要把百分号去掉;
同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时;
通常保留三位小数）;
再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：
先把百分数改写成分数;
能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1、把一个合数分解质因数;
通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除;
一直除到商是质数为止;
再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除;
一直除到所得的商只有公约数1为止;
然后把所有的除数连乘求积;
这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除;
一直除到互质（或两两互质）为止;
然后把所有的除数和商连乘求积;
这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质;
相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时;
这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只有1时;
这两个合数互质。
（五）约分和通分
（1）约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
（2）通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数;
然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：
在除法里;
被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍;
商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位;
原来的数就扩大10倍;
小数点向右移动两位;
原来的数就扩大100倍;
小数点向右移动三位;
原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位;
原来的数就缩小10倍;
小数点向左移动两位;
原来的数就缩小100倍;
小数点向左移动三位;
原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时;
要用“0"
补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）;
分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数÷
除数=
2、因为零不能作除数;
所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子;
除数相当于分母。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1、整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里;
相加的数叫做加数;
加得的数叫做和。
加数是部分数;
和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2、整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数;
求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里;
已知的和叫做被减数;
已知的加数叫做减数;
未知的加数叫做差。
被减数是总数;
减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里;
相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
0和任何数相乘都得0;
1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数=积;
一个因数=积÷
另一个因数
4、整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数;
求另一个因数的运算叫做除法。
已知的积叫做被除数;
已知的一个因数叫做除数;
所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
0不能做除数。
（因为0和任何数相乘都得0;
所以任何一个数除以0;
均得不一个确定的商。
）
被除数÷
除数=商除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
（二）小数四则运算
1、小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
求另一个加数的运算.
3、小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同;
就是求几个相同加数和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同;
就是已知两个因数的积与其中一个因数;
求另一个因数的运算。
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×
3=32
（三）分数四则运算
1、分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
求另一个加数的运算。
3、分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同;
就是求几个相同加数和的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
（四）运算定律
1、加法交换律：
两个数相加;
交换加数的位置;
它们的和不变;
即a+b=b+a。
2、加法结合律：
三个数相加;
先把前两个数相加;
再加上第三个数;
或者先把后两个数相加;
再和第一个数相加它们的和不变;
即（a+b）+c=a+（b+c）。
3、乘法交换律：
两个数相乘;
交换因数的位置它们的积不变;
即a×
b=b×
a。
4、乘法结合律：
三个数相乘;
先把前两个数相乘;
再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘;
再和第一个数相乘;
它们的积不变;
即（a×
b）×
c=a×
（b×
c）。
5、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘;
可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加;
即（a+b）×
c+b×
c。
6、减法的性质：
从一个数里连续减去几个数;
可以从这个数里减去所有减数的和;
差不变;
即a-b-c=a-（b+c）。
（五）运算法则
1、整数加法计算法则：
相同数位对齐;
从低位加起;
哪一位上的数相加满十;
就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：
哪一位上的数不够减;
就从它的前一位退一作十;
和本位上的数合并在一起;
再减。
3、整数乘法计算法
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