正弦定理余弦定理基础练习题docWord格式.docx
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5，b
3；
（4）C＝20，a＝5，c＝3；
（5）a4，b7，C80；
（6）a10，b13，c14．
6．选择题：
（1）在△ABC中，下面等式成立的是（
）．
A．abcosC
bccosA
B．absinC
bcsinA
C．acosC
ccosA
D．acosAbcosB
（2）三角形三边之比为
3∶5∶7，则这个三角形的最大角是（
A．60°
B．120°
C．135°
D．150°
（3）在△ABC中，b
c
2
1，C45
，B＝30°
，则（
A．
b
，c
B．b
2，
c1
1
C．b
，c1
D．b1
（4）在△ABC中B
、c
52、b
，则a
（）．
A．52
B．53
C．5
D．10
7．填空题：
（1）△ABC中AB
_______；
、AC
、面积S
，则A
4
（2）在△ABC中，若acosAbcosB，则△ABC的形状是_______．
8．在△ABC中，sin2AsinAsinBsin2Csin2B，求角C．
综合练习
1．设方程x2sinA2xsinB
sinC0
有重根，且A、B、C为△ABC的三角，则△
ABC的三边a、b、c的关系是（
A．b＝ac
B．a＝bc
C．c＝ab
D．b2
ac
2．在△ABC中C
90、A
75
，CD
AB，垂足为D，则CD的值等于（
）
AB
A．1
B．1
C．1
D．
3．等腰三角形的底角正弦和余弦的和为
6，则它的顶角是（
A．30°
或150°
B．150或75°
C．30°
D．15°
4．在△ABC中（sinAsinB
sinC）2
3（sin2
sin2B
sin2C），则这个三角形是
（
）三角形．
A．锐角
B．钝角
C．直角
D．等边
5．在△ABC中0
tanAtanB
1，则△ABC是（
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定其形状
6．在△ABC中，AB是cos2
cos2
B的（
）条件．
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．既不充分也不必要
7．在锐角△ABC中，若C
2B
，则c的围为（
A．（
2,3）
B．（3,2）
C．（0，2）
D．（2,2）
8．已知A为三角形的一个角，函数
y
（cos
x
（4sin
，对于任意实数
Ax
都有y0
，则（）．
A．0
cosA
B．
C．cosA
9．已知锐角三角形的边长为
2、3、x，则x的取值围是（
1x
B．
13
C．
x5
D．1
10．在△ABC中，若面积
SABCa2
（b
c）2，则cosA等于（
C．12
D．15
17
11．在△ABC中a7、b
10、c
12．在△ABC中，若sinA
cosB
13．在△ABC中，若2cosB
cosC
14．△ABC的面积和外接圆半径都是
15，则tanA
________．
cosC，则tanB
tanC________．
1cosA，则△ABC的形状是________．
1，则sinAsinBsinC＝________．
sinA
sinB
15．在△ABC中，sinC
，则△ABC的形状是________．
16．如图5-8，∠A＝60°
，∠A的点C到角的两边的距离分别是5和2，则AC的长为
图5-8
17．已知A为锐角三角形一个角，
且lg（1
sinA）
m，lg
n，则lgcosA的
值为________．
18．在△ABC中，若A60，b
1，SABC
，则
a
的值为
sinC
19．在△ABC中，已知2sinBcosC
sinA，A
120
，a1，求B和
ABC的
面积．
20．在△ABC中，已知（sinA
sinC）（sinA
sinC）
3sinAsinB，
求角C．
21．在△ABC中，角A最大，C最小，且A2C
，若a
2b
，求此三角形三边之
比．
22．已知三角形的三边长分别为
x2
1、x2
1、2x
1，求这个三角形中最大角
的度数．
拓展练习
1．三角形三边长是连续整数，最大角是最小角的
2倍，则最小角的余弦等于（
A．3
B．7
C．2
D．9
10
14
2．在ABC中，P表示半周长，R表示外接圆半径，下列各式中：
①sinA（P
b）（Pc）
tanA
②
bc
tan
③cacosB
bcosA
④
R
正确的序号为（
A．①、④
B．①、②、④
C．①、②、③
D．②、③、④
3．在△ABC中，若a2
b（b
c），则有（
A．AB
B．A2B
C．A3B
D．B2A
4．在△ABC中，tanA
b，则此三角形为（
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
5．在△ABC中，若lgalgc
lgsinB
lg2，且B为锐角，则△ABC的形状是
6．设A是△ABC中的最小角，且
，则a的取值围是_______．
7．如图5-9，在平面上有两定点A和B，AB
3，动点M、N满足
AMMNNB1．记△AMB和△MNB的面积分别为S、T，问在什么条件下，S2
T2
取得最大值？
图5-9
8．在△ABC中，已知C＝2B，求证：
c2b2ab．
9．圆
O的半径为
R，其接△
ABC
图5-10的三边
a、b、c
所对的角分别为
A、B、C，若
2R（sin2
sin2C）
sinB（
2a
b），求△ABC
面积的最大值．
10．若
是半径为
r的圆的弓形，弦
AB长为
2r
，C
为劣弧上一点，
CD
于D，当
C点在什么位置时△
ACD
的面积最大，并求此最大面积（如图
5-10）．
参考答案
1．
（1）b
56
（2）c26．
2．
（1）C
24，
（2）B
63或117．
3．
（1）C
10，
（2）a3.6．
4．
（1）．A42，
（2）C
150．
5．
（1）C
83，b
7.2，c
8.2；
95，a
4.5，b
5.0；
（3）A
20，C
111，c
10.9；
（4）A
35，B
125°
，b7.2或A145
，B
15，b
2.3；
（5）c7.4，A
32，B
68；
（6）A43，B63，C74．
6．
（1）B．S
1absinC
1bcsinA
1casinB；
120．
（2）B．三角形边对大角，由余弦定理，求出最长的边所对角的
（3）A．由正弦定理，得c
sin45
2，将c
2b代入b
1解
得b、c的值；
sin30
（4）C．由余弦定理，b2
a2
c2
2accosB，即25
50
10a，解关于a的
方程a2
10a
25
，得a5
．
7．
（1）π或3π，由面积公式：
S
1bcsinA，即1
sinA，
解得sinA
，从而求出A；
（2）等腰三角形或直角三角形，由余弦定理得
b2
a2
c2
，整
2bc
2ac
理得（a2
b2）（c2
b2）0，则a2
0或c2
0，所以，a
b或
b2．
8．2π．由正弦定理：
sinC
R，可将已知的三个角的正弦关系转
化为三边关系：
a2
abc2
b2，即a2
ab，再利用余弦定理：
ab
，所以，C
2π
2ab
1．D．
方程有重根，∴
（2sinB）2
4sinAsinC
0，即
sinC．由正弦定理，得
ac．
2．C．设AB＝a，则AC
acos75
，BC
asin75
．由面积关系式：
CDAB
AC
BC，得CD
acos75sin75
a1
sin150
1a．
3．A．设等腰三角形顶角为
、底角为
，则sin
cos
，两边平方，解得
2sin
sin
sin（π2
sin2
，即sin2
．∴
．又∵
为顶角，∴
30或150．
4．D．由正弦定理得（abc）2
3（a2
c2），即2ab
2ac2bc
2a2
2b2
2c2，∴（ab）2
（bc）2
（ca）2
0．∴
abc．
5．C．∵
A、B、C为三角形的角，又0
1，∴
0，tanB0，
tanC
tan（πA
B）
tan（A
0，∴
C为钝角．
1tanAtanB
6．C．cos2
sin2A
sin2B，
∵
A、B为三角形的角，∴
0，sinB
0．
∴
2RsinA2RsinB（R为
ABC外接圆半
径）．
由正弦定理，a
2RsinA，b
2RsinB．
cos2A
cos2B
7．A．
sin2B
2cosB，
π，
又
C
π
cosB
，
，∴
．即
π（B
C）
22cosB
3.
2，3）．
8．B．由条件知
即
16sin
A24cosA
3cosA
2（1cos
A）
.又∵
或
A为三角形的一
cosA
个角，∴
cosA1
9．B．设三边2、3、x所对的三个角分别为A、B、C，根据三角形任意两边之和大于第三边和余弦定理，有：
22
32
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