机械振动讲义(典题).docx

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机械振动

一、基本概念

1、机械振动——物体（或物体一部分）在某一心位置附近所做的运动

2．回复力：

振动物体所受的总是指向的合外力，使物体返回平衡位置的力

3．平衡位置：

恢复力为零的位置，并非合外力为零的位置。

例如单摆。

4．位移：

是离开位置的位移

5．简谐运动——物体在跟偏离平衡位置的成正比，并且总指向的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。

表达式为：

6．振幅：

振动物体离开平衡位置的，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。

7．周期和频率：

表示振动快慢的物理量。

完成一次所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。

二、典型的简谐运动

1．弹簧振子

（1）回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律（周期性和对称性）

①回复力指向。

②位移从位置开始。

（2）周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。

（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是

2、路程与振幅的关系：

（1）一个周期（一次全振动）通过的路程是几个振幅？

S=

（2）半个周期内通过几个振幅？

S=

（3）四分之一周期内通过几个振幅？

3、弹簧振子的周期性和对称性

周期性：

（1）简谐运动的物体经过时间Δt=T（n=1、2…）后，回到原来的位置。

（v、a、F、x大小和方向均）

（2）Δt=T/2（n=0、1..）,物体一定运动到的点,运动状态完全。

（v、a、F、x大小和方向）

对称性：

（1）振子往复通过同一路径所有时间

（2）振子通过关于平衡位置对称的两个路径，用时

（3）关于平衡位置对称的两点：

x、F、a大小，方向。

‚v的大小，方向不一定相反

典例讲练

1、简谐运动的平衡位置是指（　　）

A．速度为零的位置B．回复力为零的位置

C．加速度为零的位置D．位移最大的位置

2、一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（）

A.振子在M、N两点受回复力相同

B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C.振子在M、N两点加速度大小相等

D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

3、如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为（）

A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz

4、一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（）

A．8sB．4sC．14sD．s

5、一弹簧振子做简谐运动．周期为T（）

A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍

D．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍

C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等

D．若△t＝T，则在t时刻和（t－△t）时刻振子运动的加速度一定相同

6、弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．求：

（1）振动的周期和频率；

（2）振子在5s内通过的路程及位移大小；

（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值

2．单摆

在一不可、忽略的细线下端拴一小球，且细线长度小球直径，上端固定，构成的装置叫单摆。

（1）单摆的特点：

①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型;

②单摆振动可看作简谐运动的条件：

③单摆的等时性：

在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与、摆球的等无关，只与和有关;

④单摆的回复力由提供

（2）周期公式：

（3）应用

①摆钟（振动周期是秒的单摆叫秒摆，摆长约为m）

②测量当地的重力加速度测定重力加速度g=

典例讲练

1、做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（　　）

A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变

2、关于单摆的运动有下列说法，正确的是（）

①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力

②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力

③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

④单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°

⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快

A．①③④B．②③④C．③④⑤D．①④⑤

3、图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线．已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g＝π2m/s2）（　　）甲　　　　　　　　乙

A．0.56mB．0.65mC．1.00mD．2.25m

4、有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点。

已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（）

A.L/4B.L/2C.3L/4D.无法确定

5、如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的E下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是（　　）

A．2πB．2π

C．2π（＋）D．π（＋）

6、

（1）将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图9所示．某同学由此图象提供的信息做出的下列判断中，正确的是________．

A．t＝0.2s时摆球正经过最低点

B．t＝1.1s时摆球正经过最低点

C．摆球摆动过程中机械能减小

D．摆球摆动的周期是T＝1.4s

（2）图为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5s时有最大正向加速度的是乙摆

7、如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：

（1）单摆振动的频率是多大？

（2）开始时摆球在何位置？

（3）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？

三、简谐运动的图象

振动图象的研究方法——把实际振动和图象对应起来

可以从图像中得到以下信息：

①直接读出振幅（注意单位）

②直接读出周期

③确定某一时刻物体的位移

④判定任一时刻运动物体的速度方向（最大位移处无方向）和加速度方向

⑤判定某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况

典例讲练

1、一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。

能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是（）

2、某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt，图象如图所示，则（）

A．弹簧在第ls末与第5s末的长度相同

B．简谐运动的圆频率rad/s

C．第3s末弹簧振子的位移大小为A

D．第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同

3、劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，则（　　）

A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向

B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向

C．在0～4s内振子做了1.75次全振动

D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0

4、图为某个水平弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知（　　）

A．由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零

B．在0.2s末振子具有最大势能

C．在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值

D．在0.4s末振子的动能最大

5、如图为某简谐运动图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是（　　）

A．质点在0.7s时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动

B．质点在1.5s时的位移最大，方向向左，在1.75s时，位移为1cm

C．质点在1.2s到1.4s过程中，质点的位移在增加，方向向左

D．质点从1.6s到1.8s时间内，质点的位移正在增大，方向向右

6、有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图1所示．下列关于图2中

（1）～（4）的判断正确的是（　　）

图1图2

A．图

（1）可作为该物体的速度—时间图象B．图

（2）可作为该物体的回复力—时间图象

C．图（3）可作为该物体的回复力—时间图象D．图（4）可作为该物体的加速度—时间图象

7、甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（   ）

A.两弹簧振子完全相同

B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1

C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大

D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2

8、一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点（）

A.在0.015s时，速度和加速度都为－x方向。

B.在0.01至0.03s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小。

C.在第八个0.01s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大。

D.在每1s内，回复力的瞬时功率有100次为零。

9、如图所示，图（甲）为以O点为平衡位置，在A、B两点间