平方根与立方根Word文件下载.docx

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被开方数越大，对应的算数平方根也越大.

拓展延伸

估算一个正数（非完全平方数）的算术平方根是用有理数进行估计，利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.

【经典例题】

1.的算术平方根是（）

A.B.C.D.

2.下面说法中，不正确的是（）

A.绝对值最小的实数是

B.立方根最小的实数是

C.平方最小的实数是

D.算术平方根最小的实数是

3.所表示的是（）

A.的平方根B.的平方根

C.的算术平方根D.的算术平方根

4.下列各式正确的是（）

A.B.

C.D.

5.若，则等于（）

6.的算术平方根一定是（）

7.的算术平方根的相反数是（）

8.如果，那么等于（）

A.B.C.D.

9.若，，，则的值为（）

A.或B.或

C.或D.或

10.估算出的算术平方根的大小应在哪两个整数之间（）

A.之间B.之间

C.之间D.之间

11.计算：

________，________．

12.已知为奇数，且，求的算术平方根．

13.若，则等于（）

模块二平方根

名称

定义

性质

平方根

一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根.

正数有两个平方根，它们互为相反数；

0平方根是0；

负数没有平方根.

开平方

求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方.

开平方是一种运算，它和平方运算是互逆的.

（1）平方根与平方数是两个互逆运算的结果.任何数都有它的平方数，而且是唯一的；

但并不是任何数都有平方根，只有非负数才有平方根，负数没有平方根.

（2）平方根是本身的数只有0.

1.下列说法中正确的是（）

A.的平方根和的立方根相同

B.的立方根是

C.的平方根是

D.的平方根和的立方根相同

2.下列语句写成数学式子正确的是（）

A.是的算术平方根：

B.是的平方根：

C.是的算术平方根：

D.是的负的平方根：

3.下列说法正确的是（）

A.没有平方根

B.的平方根是

C.的算术平方根是

D.的平方根是

4.一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有（）

A.无数个B.个

C.个D.个

5.在下列说法中：

①的平方根是；

②是的一个平方根；

③的平方根是；

④的算术平方根是；

⑤，正确的有（）

A.个B.个C.个D.个

6.若有平方根，则的取值范围是（）

7.若有意义，则的平方根是（）

8.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（）

9.若，正数的两个平方根分别是和，求平方根．

10.已知，且，求的平方根．

区别

定义不同

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个数x叫做a的算术平方根.

一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数x叫做a的平方根.

个数不同

正数的算术平方根只有1个

正数的平方根有2个

表示法不同

取值范围不同

一定是正数

一定是一正一负，互为相反数

联系

具有包含关系

平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根.

存在的条件相同

只有非负数才有平方根和算术平方根.

特殊值0

0的平方根和算术平方根都是0

模块三立方根

立方根与开立方：

立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方是求一个数的立方根的运算.

性质1

性质2

性质3

立方根的性质

（1）正数的立方根是正数.

（2）负数的立方根是负数.（3）0的立方根是0.

（1）互为相反数的两数的立方根也互为相反数.

（2）利用“

”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.

1.下列说法正确的是（）

A.如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零

B.一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零

C.一个数的立方根不是正数就是负数

D.负数没有立方根

2.下列运算正确的是（）

3.下列各组数中互为相反数的是（）

A.与B.与

C.与D.与

4.下列说法正确的是（）

A.负数没有立方根

B.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

C.一个数有两个立方根

D.一个数的立方根与被开方数同号

5.的立方根与的平方根之和是（）

A.B.C.或D.或

6.已知一个正方体的体积是立方厘米，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方形，使得截去后余下的体积是立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（）

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

7.计算________．

8.________，________．

9.是________的立方根，的立方根是________．

总结：

立方根

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根.

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根.

正数有两个平方根，它们互为相反数

正数有一个立方根，仍未正数

负数没有平方根

负数有一个立方根，仍未负数

表示法

（a≥0）

（a为任意数）

1）开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算；

2）0的平方根与立方根都是0.