动点专题人教版含答案Word文档下载推荐.docx
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动点问题，全等三角形
（2）解题过程：
解：
如图，由题意得BP=3t
∵BC=10
∴CP=10-3t
若使△DCP≌△CDE，则需CP=DE
即10-3t=3，t=
∴当t=
时，△DCP≌△CDE．
故选D
试题难度：
三颗星知识点：
动点问题
2.已知:
如图,在长方形ABCD中,AB=DC=4,AD=BC=5.延长BC到点E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒.当t为（）秒时,△ABP和△DEC全等.
A.1B.1或3
C.1或6D.3或6
C
①当P在BC上时，
由题意得BP=2t
要使△ABP≌△DCE，则需BP=CE
∵CE=2
∴2t=2，t=1
即当t=1时，△ABP≌△DCE
②当P在CD上时，不存在t使△ABP和△DCE全等
③当P在AD上时，由题意得BC+CD+DP=2t
∵BC=5，CD=4，AD=5
∴AP=5+4+5-2t=14-2t
要使△ABP≌△CDE，则需AP=CE
即14-2t=2，t=6
即当t=6时，△ABP≌△CDE．
综上所述，当t=1或t=6时，△ABP和△DEC全等．
故选C
3.已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
AD=12,BC=24,动点P从点A出发沿AD向
点D以每秒1个单位的速度运动,动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动,P,Q同时出发,当点P
停止运动时,点Q也随之停止,连接PQ,DQ.设点P的运动时间为t秒,当t为（）秒时,△PDQ≌△CQD。
A.4B.6
C.8D.12
A
由题意得AP=t，CQ=2t
∵AD=12
∴DP=12-t
要使△PDQ≌△CQD，则需DP=QC
即12-t=2t，t=4
∴当t=4时，△PDQ≌△CQD．
故选A
4.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设点P的运动时间为t秒,当t为（）秒时,△BPD与△CQP全等.
A.
B.3
或3D.
或2
∵BC=8
∴PC=8-2t
∵AB=10，D为AB的中点
∴BD=
AB
=5
①要使△BDP≌△CPQ，
则需CP=BD，CQ=BP
即8-2t=5，t=
时，△BDP≌△CPQ．
②要使△BDP≌△CQP，则需CP=BP，CQ=BD
即8-2t=2t，CQ=5
∴t=2
∴当t=2时，△BDP≌△CQP．
综上所述，当t=
或t=2时，△BPD与△CQP全等．
5.已知:
如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,点E为AB的中点,如果点P在线段BC上以
每秒2cm的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.设点P的运动时间为t秒,
若某一时刻△BPE与△CQP全等,则点Q的运动速度是（）
cm/sB.2cm/s
C.2cm/s或4cm/sD.
cm/s或2cm/s
∵BC=6
∴PC=6-2t
①要使△BPE≌△CPQ，则需BP=CP，BE=CQ
即2t=6-2t，t=
此时点Q的运动速度是
cm/s
∴当点Q的运动速度是
cm/s，△BPE≌△CPQ.
②要使△BPE≌△CQP，则需BE=CP，BP=CQ
即2=6-2t
∴当点Q的运动速度是2cm/s时，△BPE≌△CQP．
综上所述，当点Q的运动速度是
cm/s或2cm/s时，△BPE与△CQP全等．
6.如图1,在矩形ABCD中,动点P从B点以1cm/s的速度出发,沿BC-CD-DA运动到A点停止,设点P的运动时间为x（s）,△ABP的面积为y（cm2）,y关于x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积是（）cm2.
A.5B.10
C.15D.20
B
动点问题的函数图象
由图2可得：
当点P运动2秒后，△ABP的面积开始不变，可得BC=2；
当点P从第2秒至第7秒时，△ABP的面积不变，可得CD=5；
故矩形ABCD的面积为：
2×
5=10．
故选B．
动点问题的函数图象
7.已知:
如图1,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动,运动路径为:
G—C—D—E—F—H,相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的图象如图2,若AB=6cm,则下列四个结论中正确的个数有（）
①图1中的BC长是8cm;
②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2;
③图1中的CD长是4cm;
④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2
A.1个B.2个
C.3个D.4个
根据函数图象可以知：
从0到2，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm，
故①正确
P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=4cm，
面积
，故②③正确
图2中的N点表示第12秒时，点P到达H点，△ABP的面积是18cm2，故④正确，
即4个均正确
故选D．
8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DC=4,BC=6,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;
动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒,当t为（）时,△MNC是以MN为底的等腰三角形.
A.1B.2
C.3D.4
动点问题，等腰三角形
由题意可得，BM=2t，CN=t，且0≦t≦3
又∵△MNC是以MN为底的等腰三角形，则CM和CN为腰，
∴CM=CN，
∵BC=6，
∴CM=6-2t，CN=t，
即6-2t=t
∴t=2（符合题意）
故选B
9.如图,在矩形ABCD中,AB=6m,BC=8m,AC=10m,动点P以2m/s的速度从点A出发,沿AC方向向点C移动,同时动点Q以1m/s的速度从点C出发,沿CB方向向点B移动;
当P,Q两点中其中一点到达终点时,则停止运动.设运动时间为t秒,则当t为（）秒时,△PQC是以PQ为底的等腰三角形.
A.5B.
C.4D.
由题意可得，AP=2t，CQ=t，且0≦t≦5，
又∵△PQC是PQ为底的等腰三角形，则CP和CQ为腰，
∴CP=CQ，
∵AC=10
CP=10-2t，CQ=t，
即10-2t=t
∴t=
（符合题意）
10.如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,动点P以3cm/s的速度从B点出发,沿BA方向向点A移动,同时动点Q以1cm/s的速度,沿CD方向向点D移动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t（s）,则当t为（）秒时,线段PQ恰好平分矩形ABCD的面积。
A.3B.4
C.5D.6
由题意可得，BP=3t，CQ=t，
且0≦t≦
∵线段PQ恰好平分矩形ABCD的面积，
∴
即
∴t=5（符合题意）
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