计算方法实验报告Word文件下载.docx
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；
-
，其中k=0,1,2…）；
（3）插值加速法算法
+
，其中k=1,2
3…）；
（4）牛顿法算法
Step1给定初始近似值
Step2令
其中k
Step3如果
（5）改进牛顿法的算法
（6）弦割法算法（双点弦割法）
其中k
三、程序设计
（1）简单迭代法
利用迭代公式
进行迭代运算。
#include<
iostream.h>
math.h>
#include<
stdio.h>
doublefun（doublex）
{
doublec=1+x*x;
returnpow（c,1/3.0）;
}
voidmain（）
doublex=1.5;
doubley=0;
doubleD=1;
doublee=0.001;
while（D>
e）
{
D=0;
y=fun（x）;
if（fabs（y-x）>
=D）
{
D=fabs（y-x）;
}
x=y;
}
cout<
<
x<
endl;
（2））Aitken加速法源程序如下：
x1=1.5;
eps=0.0001;
y1=（1+x1^2）^（1/3）;
z1=（1+y1^2）^（1/3）;
x=z1-（z1-y1）^2/（z1-2*y1+x1）;
whileeps<
abs（x2-x）
x=x2;
x1=y1;
y1=（1+x1^2）^（1/3）;
z1=（1+y1^2）^（1/3）;
x2=z1-（z1-y1）^2/（z1-2*y1+x1）;
n=n+1;
end
fprintf（'
迭代次数n=%.0f\n'
n）;
x2=%.5f\n'
x2）
（3）插值加速法源程序如下：
x1=0;
x2=1.5;
eps=0.0000001;
y1=0;
z1=0;
n=0;
abs（x2-x1）
x1=x2;
x2=z1+（z1-y1）^2/（z1-2*y1+x1）;
（4）牛顿法：
利用公式
进行迭代运算
程序设计如下：
doublea=2*pow（x,3.0）-pow（x,2.0）+1;
doubleb=3*pow（x,2.0）-2*x;
returna/b;
doublef=0;
f++;
"
f="
f<
（5）运用改进牛顿法：
迭代公式：
程序代码如下：
doublec=pow（（pow（x,3.0）-pow（x,2.0）-1）,2.0）;
doubled=（6*x-2）/12;
returna/b-c*d;
（6）利用弦割法
程序代码：
#include"
stdafx.h"
iostream>
usingnamespacestd;
doublefua（doublel）
returnpow（l,3.0）-pow（l,2.0）-1;
int_tmain（intargc,_TCHAR*argv[]）
doublex=1.4;
y=x-fua（x）*（x-1.5）/（fua（x）-0.125）;
return0;
四、计算结果
（1）简单迭代法的运行结果：
x=1.46624
（2）Aitken加速法运行结果如下：
迭代次数n=15
x2=1.46557
（3）插值加速法运行结果如下：
（4）牛顿迭代法的运行结果如下
（5）改进牛顿迭代法运行结果：
（6）弦割法的运行结果
五、结果分析
通过实验很容易发现在相同的准确数字时，加速迭代法的迭代次数明显少于简单的迭代法。
但仅仅就实验结果而言，牛顿迭代法和改进的牛顿迭代法与弦割法所得运行结果相同，但是改进的迭代法速度比牛顿迭代法要快速。
六、实验的总结与体会
迭代法是一种逐次逼近的方法，且都是局部收敛的，具有原理简单，编写程序方便等优点，但还存在是否收敛与收敛速度快慢的问题，不能盲目使用。
当迭代过程只有线性收敛速度时，可采用埃特金加速法实现加速。
牛顿法是一种特殊的迭代法，用于求方程单根时具有二阶收敛速度。
但牛顿法对初值的要求苛刻，而且需要求函数的导数，遇到求导数复杂的情形，常用弦割法求解。
弦割法是对牛顿法的变形，不需要求函数的导数，但收敛阶不高，而且需要提供两个较好的初值。
（二）线性方程组的迭代解法
利用雅可比迭代法，赛德尔迭代法求解如下方程组
雅克比迭代法算法如下：
（1）
（2）
（3）
（4）对i=1
（5）若D
（6）输出
赛德尔迭代法算法如下
（4）若D
（5）输出
（1）运用雅可比迭代法进行迭代：
代码如下：
doublex[3]={0,0,0};
doublea[3][3]={-8,1,1,1,-5,1,1,1,-4};
doubleb[3]={1,16,7};
doubley[3];
doublee=0.04;
intf=0;
for（intc=0;
c<
5;
c++）
for（inti=0;
i<
3;
i++）
y[i]=b[i];
for（intj=0;
j<
j++）
if（j!
=i）
{
y[i]=y[i]-a[i][j]*x[j];
}
y[i]=y[i]/a[i][i];
if（fabs（x[i]-y[i]）>
D=fabs（x[i]-y[i]）;
for（intl=0;
l<
l++）
x[l]=y[l];
f++;
for（intk=0;
k<
k++）
cout<
x[k]<
（2）赛德尔迭代法源代码如下：
doubley;
doublee=0.0001;
y=b[i];
y=y-a[i][j]*x[j];
y=y/a[i][i];
if（fabs（x[i]-y）>
D=fabs（x[i]-y）;
};
（1）雅克比迭代法运行结果如下：
（2）赛德尔迭代法运行结果如下：
通过观察运行结果很容易发现使用赛德尔迭代法求解此线性方程组具有明显的优势，它的迭代次数明显少于雅克比迭代法，因此收敛速度更快。
在求解线性方程组的时候除了直接法外，还可以选用迭代法。
由于直接法受到计算机内存容量的限制，所以较多的选用迭代法。
迭代法是一种逐次逼近的方法，具有原理简单、程序编写方便、占用内存少等优点，但存在是否收敛与收敛速度快慢的问题，不能盲目使用。
我们在处理具体的问题时，要根据实际情况选择合适的迭代方法。
（注：
素材和资料部分来自网络，供参考。
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）
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