小升初衔接18一元一次方程的应用Word下载.docx
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2.下列变形不正确的是〔〕
A、若2x－1=3，则2x=4B、若
，则x=2
C、若
则x=－1D、若
则x=－6
3.解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
一、方程
1.方程的定义：
含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
比如说方程
中，
时方程左右相等，所以是该方程的解。
2.一元一次方程：
在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
二、解方程
1.等式的性质：
①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
②等式两边同时同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
等式的基本性质：
若
，则
（1）
（c
为一代数式）
（2）
（c为一代数式）
（
3）
（c为一数）（4）
（c为一数，且
）
2.移项解方程：
（移项注意一定要变号）
解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
解出方程后，可以把解代入方程中看自己的解是否正确。
3.列方程解应用题的步骤：
①审题。
弄清已知什么，求什么？
必要时列表或画线段图来帮助分析题意。
②设未知数。
一般来说问什么就设什么为
，并观察其他未知量能否用
的代数式来表示。
③根据题意找出等量关系。
④根据等量关系列方程。
注意如果单位不统一要统一单位。
⑤解方程
⑥检验方程的解是否符合实际意义。
4、一元一次方程的应用
A、日历中的方程（重点记忆日历中数字之间的关系：
同一竖行中，上一个数字和下一个数字相差7，同一横行中，前一个数字和后一数字相差1）常见考题有：
发现日历中各数字之间的关系。
B、我变胖了（周长一定的图形变形的基本关系式：
变形前的周长=变形后的周长；
等体积变形的基本关系式：
变形前的体=变形后的体积）
C、打折销售（7折表示原价的70%;
利润=销售价-进价=进价*利润率；
利润率=利润/进价*100%）
D、希望工程义演（借助表格分析复杂问题中的数量关系，总量等于各分量之和）
E、能追上小明吗？
（追赶问题：
同地不同时出发，前者走的路程=后者走的路程；
同时不同地出发，前者走的路程+两者始发距离=追者走的路程；
相遇问题：
甲走的路程+乙走的路程=全程）
F、教育储蓄（利息=本金*利率*期数（时间）；
本息和=本金+利息；
利息税=利息*利税（20%）
板块一：
一元一次方程的等量变化（
水箱变高了）
【例1】有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？
【变式训练1】一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π不需化成3.14）
【例2】将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
【变式训练2】一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。
板块二：
一元一次方程的利润问题
商品利润=商品售价－商品进价；
利润率=商品利润÷
商品进价×
100%；
商品售价＝标价×
折扣数÷
10；
商品售价=商品进价×
（1+利润率）。
【例3】填空
1、商品原价200元，九折出售，卖价是元.
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.
3、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .
【例4】福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。
其中一台盈利20%，另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
【变式训练3】某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
【例5】某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
【变式训练4】某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
板块三：
行程问题
等量关系：
路程=速度×
时间
【例6】甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。
甲让乙先跑5米，问甲几秒可追上乙？
②甲让乙先跑1秒，问甲几秒可追上乙？
【变式训练5】一天小聪步行去上学，每小时走4千米。
小聪离家10分钟后，天气预报午后有阵雨，小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞，骑车的速度是12千米/小时。
当小聪妈妈追上小聪时，小聪已离家多少千米？
【例7】一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？
【变式训练6】A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B，而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。
板块四：
一元一次方程的分配型问题
【例8】某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
【变式训练7】甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
板块五：
一元一次方程的数字问题（
日历中的方程）
【例9】小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；
“我用笔圈出了2╳2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？
”你能帮小红解决吗？
【变式训练8】在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
【例10】三个连续偶数的和是36，求它们的积。
【变式训练9】三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？
它们的和是多少？
板块六：
一元一次方程的工程问题
工作总量＝工作时间×
工作效率；
工作时间＝工作总量÷
工作效率＝工作总量÷
工作时间
甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，
工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。
【例11】检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。
问乙中途离开了几天？
【变式训练10】一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
板块七：
一元一次方程的储蓄问题
①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；
②纯利息=本金×
利率×
期数×
（1－利息税率）；
利息=本金×
期数；
本息和=本金+利息，或：
本息=本金×
（1+利率×
期数）；
利息税=利息×
税率（20%）。
【例12】小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，若年利率为2.70%，你能求出本金是多少吗？
【例13】为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。
下面有两种储蓄方式：
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。
你认为那种储蓄方式？
开始存入的本金少？
引导学生回顾总结
1.一年定期的存款，年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？
2.今年哥俩的岁数加起来是55岁。
曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
3.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
4.学校规定学生早晨7时到校。
拉拉若以每分60米的速度步行，提前2分钟到校；
若以每分50米的速度步行，要迟到2分钟。
问拉拉的家到学校有多少米？
他是什么时候从家里动身上学的？
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
6.用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546π克钢珠，问液面下降了多少厘米？
（1立方厘米钢珠7.8克）
7.一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。
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