北师大版初三数学模拟试题及答案.docx
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北师大版初三数学模拟试题及答案
双柏县2008年初中毕业考试
数学试卷
（全卷三个大题，共25个小题；考试时间120分钟；满分：
120分）
题号
一
二
三
总分
得分
注意：
考生可将《2008年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导·数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用.
得分
评卷人
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．－2的倒数是（ ）
A．B．C．2D．－2
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下图中所示的几何体的主视图是（）
4．不等式组的解集为（ ）
A．x＞2B．x＜3
C．x＞2或x＜－3D．2＜x＜3
5．下列事件是必然事件的是（）
A．今年6月20日双柏的天气一定是晴天
B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C．在学校操场上抛出的篮球会下落
D．打开电视，正在播广告
6．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
7．已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（）
8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
得分
评卷人
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．分解因式：
．
10．如图，直线被直线所截，
若，，则．
11．双柏鄂加老虎山电站年发电量约为156亿千瓦时，用科学记数法表示156亿千瓦时= 千瓦时．
12．函数中，自变量的取值范围是．
13．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．
14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是．
15．如图，点在的平分线上，若使，
则需添加的一个条件是．
（只写一个即可，不添加辅助线）
得分
评卷人
三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）
得分
评卷人
16．（本小题6分）先化简，再求值：
，其中．
得分
评卷人
17．（本小题6分）解分式方程：
．
得分
评卷人
18．（本小题6分）是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连．若，求的度数．
得分
评卷人
19．（本小题8分）如图，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：
与有怎样的位置关系和数量关系？
并对你的猜想加以证明．
猜想：
证明：
得分
评卷人
20．（本小题6分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
（1）作出关于直线AB的轴对称图形；
（2）将你画出的部分连同原图形绕点
O逆时针旋转；
（3）发挥你的想象，给得到的图案适
当涂上阴影，让它变得更加美丽．
得分
评卷人
21．（本小题6分）根据“十一五”规划，元双（双柏—元谋）高速工路即将动工.工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.求所测之处河AB的宽度.
（）
得分
评卷人
22．（本题8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
得分
评卷人
23．（本小题8分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
水果品种
A
B
C
每辆汽车运装量（吨）
2.2
2.1
2
每吨水果获利（百元）
6
8
5
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
得分
评卷人
24．（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
级别
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过500元的
5
2
超过500元至2000元的部分
10
3
超过2000元至5000元的部分
15
4
超过5000元至20000元的部分
20
…
…
…
（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2400元，问他应交税款多少元？
（2）设x表示公民每月收入（单位：
元），y表示应交税款（单位：
元），
当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；
（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？
得分
评卷人
25．（本小题
（1）～（3）问共12分；第（4）、（5）问为附加题10分，每小题5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记）
已知：
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）求△ABC的面积；
（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
双柏县2008年初中毕业考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．A2．B3．D4．D5．C6．D7．C8．B
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．（x+1）（x－1）10．6011．1.56×10912．x≠313．到5
14．015．OA=OB或∠OAP=∠OBP或∠OPA=∠OPB
三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）
16．（本小题6分）
解：
解：
原式
将代入上式得
原式
17．（本小题6分）
解：
去分母，得
去括号，移项，合并，得
检验，得是原方程的根．
18．（本小题6分）
切⊙O于是⊙O的直径，
∴．
，∴．
∴．
19．（本小题8分）
猜想：
，
证明：
证法一：
如图19－1
四边形是平行四边形．
又
证法二：
如图19－2
连结，交于点，连结，．
四边形是平行四边形
，
又
四边形是平行四边形
20．（本小题6分）如图．三步各计2分，共6分．
21．（本小题6分）
解：
解：
在中，，
∴（米）
答：
所测之处河的宽度AB约为248米
22．（本题8分）
解：
（1）从箱子中任意摸出一个球是
白球的概率是
（2）记两个白球分别为白1与白2，
画树状图如右所示：
从树状图可看出：
事件发生的所有可能的结果总数为6，
两次摸出球的都是白球的结果总数为2，
因此其概率.
23．（本小题8分）
解：
（1）由题得到：
2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64所以y=－2x+40
又x≥4，y≥4，30－x－y≥4，得到14≤x≤18
（2）Q=6x+8y+5（30－x－y）=－5x+170
Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，
即Q=－5x+170=100（百元）=1万元。
因此，当x=14时，y=－2x+40=12，30－x－y=4
所以，应这样安排：
A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。
24．（本小题9分）
解：
（1）该工人3月的收入2400元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，
他应交纳税款（元）；
（2）当时，其中2000元不用纳税，应纳税的部分在500元至2000元之间，其中500元按交纳，剩余部分按交纳，
于是，有；
即关于的函数关系式为．
（3）根据
（2）可知，当收入为2500元至4000元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120元，可知他的收入肯定在2500元至4000元之间；
设他的收入为z元，由
（2）可得：
，解得：
z=3450；
故该职员2008年4月的收入为3450元．
25．（本小题12分）解：
（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）
又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）
∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）
（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上
∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得
解得
∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8
（3）∵AB＝8，OC＝8
∴S△ABC＝×8×8=32
（4）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，
∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10
∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC
∴＝ 即＝∴EF＝
过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝
∴＝ ∴FG＝·＝8－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）
＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m
自变量m的取值范围是0＜m＜8
（5）存在．理由：
∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8 且－＜0，
∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8
∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）
∴△BCE为等腰三角形．
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